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专题测试1下列命题中正确的是()a若ab0,则0b若ab0,则abc若ab,则a在b上的投影为|a|d若ab,则ab(ab)22平面上有四个互异的点a、b、c、d,满足()()0,则三角形abc是()a直角三角形b等腰三角形c等腰直角三角形 d等边三角形3已知点o(0,0),b(3,0),c(4,),向量,e为线段dc上的一点,且四边形obed为等腰梯形,则向量等于()a(2,) b(2,)或c. d(2,)或(3,)【试题出处】2012-2013郑州一中模拟【解析】据题意由(4xd,yd)(3,0),解得d(1,)又e(xe,)且|,故4(3xe)2()2,解得xe2,故(2,)【答案】a【考点定位】平面向量4已知平行四边形abcd,点p为四边形内部或者边界上任意一点,向量xy,则0x,0y的概率是()a. b.c. d.5已知向量a(,1),b(0,1),c(k,)若a2b与c共线,则k_.【试题出处】2012-2013郑州一中模拟【解析】因为a2b(,3),所以由(a2b)c得3k0,解得k1.【答案】1【考点定位】平面向量6已知abc的三边长ac3,bc4,ab5,p为ab边上任意一点,则()的最大值为_【试题出处】2012-2013长沙一中模拟【解析】以c为原点,建立平面直角坐标系如图,则()(x,y)(0,3)3y,当y3时,取得最大值9.【答案】9【考点定位】平面向量的数量积7在边长为1的正三角形abc中,设2,3,则 _.8(1)已知a(2xy1,xy2),b(2,2),当x、y为何值时,a与b共线?是否存在实数x、y,使得ab,且|a|b|?若存在,求出xy的值;若不存在,说明理由(2)设n和m是两个单位向量,其夹角是60,试求向量a2mn和b3m2n的夹角解得或xy1或xy.(2)mn|m|n|cos60,|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7,|b|2|3m2n|27,ab(2mn)(3m2n).设a与b的夹角为,cos.120.【考点定位】平面向量与三角函数9在平面直角坐标系xoy中,已知点a(,0),p(cos,sin),其中0.(1)若cos,求证:;(2)若,求sin(2)的值法二:因为cos,0,所以sin,所以点p的坐标为(,)所以(,),(,)()()20,故.(2)由题设,知(cos,sin),(cos,sin)因为,所以sin(cos)sincos0,即sin0.因为0,所以0.从而sin(2).【考点定位】平面向量的应用10已知向量m(cos,1),n(sin,cos2)(1)若mn1,求cos(x)的值;(2)记f(x)mn,在abc中,角a、b、c的对边分别是a、b、c,且满足(2ac)cosbbcosc,求函数f(a)的取值范围 (2)(2ac)cosbbcosc,由正弦定理得:(2sinasinc)cosbsinbcosc,2sinacosbsinccosbsinbcosc,2sinacosbsin(bc),abc,sin(bc)sina,且sina0.cosb,b.0a.,sin()1.又f(x)mnsin(),f(a)sin().故函数f(a)的取值范围是(1,)【考点定位】平面向量与三角函数11.如图,平面上定点f到定直线l的距离|fm|=2,p为该平面上的动点,过p作直线l的垂线,垂足为q,且(1)试建立适当的平面直角坐标系,求动点p的轨迹c的方程;(2)过点f的直线交轨迹c于a、b两点,交直线于点n,已知为定值.方法二:由.所以,动点的轨迹是抛物线,以
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