71直线方程、线性规划(教师版).doc

绍兴一中高二数学备课组 会考复习教案7.1 直线方程、线性规划知识梳理1.直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线.2.直线的倾斜角与斜率：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0. 倾斜角的取值范围是0180.倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示. 倾斜角是90的直线没有斜率.3.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式： 当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角，没有斜率 4.直线方程（1）点斜式方程-已知直线经过点，且斜率为，直线的方程：为直线方程的点斜式.直线的斜率时，直线方程为；当直线的斜率不存在时，不能用点斜式求它的方程，这时的直线方程为.(2)斜截式方程已知直线经过点P（0,b），并且它的斜率为k，直线的方程：为斜截式 (3)两点式方程当，时，经过B（的直线的两点式方程可以写成：倾斜角是或的直线不能用两点式公式表示.若要包含倾斜角为或的直线，两点式应变为的形式(4)截距式方程过A(a,0) B(0,b)（a,b均不为0）的直线方程叫做直线方程的截距式.截距式中，a,b表示截距，它们可以是正，也可以是负. 当截距为零时，不能用截距式(5)一般式方程: (其中A、B、C是常数，A、B不全为0)的形式，叫做直线方程的一般式4特殊情况下的两直线平行与垂直当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90，另一条直线的倾斜角为0，两直线互相垂直5斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且 已知直线、的方程为：，：的充要条件是且两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是已知直线和的一般式方程为：，：，则6.直线到的角的定义及公式：直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角. 到的角：0180， 如果如果， 7直线与的夹角定义及公式: 到的角是, 到的角是-,当与相交但不垂直时, 和-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线时,直线与的夹角是.夹角：090如果如果， 8两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：是否有惟一解9点到直线距离公式：点到直线的距离为：10两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为 11二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）12. 目标函数, 线性目标函数线性规划问题,可行解，可行域, 最优解13用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）根据线性约束条件画出可行域（即不等式组所表示的公共区域）;（2）设t=0，画出直线;（3）观察、分析，平移直线，从而找到最优解;（4）最后求得目标函数的最大值及最小值课前预习1.若为，为，则“”是“”的( C )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分且必要条件 D既不充分也不必要条件解析：垂直公式，答案C2.过定点P（2，1），且倾斜角是直线l:x-y-1=0的倾斜角两倍的直线方程为（ d ）A.x-2y-1=0 B.2x-y-1=0 C.y-1=2(x-2) D.x=2解析：直线l:x-y-1=0的倾斜角为45，则直线倾斜角为90，又过点P。3. 两平行直线和的距离等于_解析：利用公式，d=4.在不等式表示的平面区域内的点是（ a ）A B C D 课堂例析【例1】 直线2x+y-1=0关于直线y=x对称的直线是( b ).A.x-2y-1=0B.x+2y-1=0C.2x-y-1=0 D.x+2y+1=0【例2】a=3是直线ax+2y+3a=0和直线平行的（ a ）条件。A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要解析：的充要条件是且，a=3或a=-2,选A【例2】 过直线x-2y+3=0与直线2x-3y-2=0的交点作一直线，使它与两坐标轴相交所成的三角形面积为5，求这条直线方程。解析：联立直线x-2y+3=0与直线2x-3y-2=0，得到交点为（13，8），求得方城为2x-5y-10=0或8x-5y+20=0【例4】 目标函数z=2x+3y，x,y满足，求z的最大值。解析：作出可行域： 把直线：2x+3y=0向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值解方程得M的坐标为（2，3）.答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润接轨高考1.直线与两平行直线1：10和2：50分别交于M、N两点，直线3：310到直线的角为45，且与直线的交点P内分MN的比为21，求直线的方程讲解：本题中涉及的概念较多，直线也较多解答本题首先要根据题意画出简图，弄清四条直线的相互关系，选择直线方程的形式，准确运用到角公式和定比分点公式，求出直线的方程 图8-9如图8-9，设直线的斜率为，因3（13），则由到角公式，有（13）1（13）451，解得2如下，求直线的方程有两种方法：解法1求点P的坐标.由点斜式得直线的方程，易知3（1，0），易求得3（4，1）设点P（0，0），因为（）（）2，则由定