九年级数学上册 21.2.3 因式分解法课件 （新版）新人教版.ppt

第二十一章一元二次方程 21 2 3因式分解法 九年级数学 上新课标 人 一元二次方程的巧解 2015 广东中考 解方程 x2 3x 2 0 考查角度1运用十字相乘法解一元二次方程 例1 解 原方程可化为 x 1 x 2 0 x 1 0或x 2 0 因此x1 1 x2 2 解题归纳 一个一元二次方程化为一般形式后 若常数项化为两数之积 且这两数的和正好等于一次项系数 则这个一元二次方程可以用十字相乘法来解 1 解方程x2 2x 3 0 解 因式分解 得 x 3 x 1 0 于是有x 3 0或x 1 0 x1 1 x2 3 考查角度2配方法与因式分解法的综合应用 解方程 x2 4x 1 0 解析 利用配方法将前两项配方成完全平方式 然后再利用平方差公式分解因式 例2 解 方程可化为x2 4x 4 4 1 0 即 x 2 2 3 0 x 2 x 2 0 x 2 0或x 2 0 x1 2 x2 2 2 解方程 1 x2 8x 7 0 解 方程可化为x2 8x 16 16 7 0 即 x 4 2 9 0 x 4 3 x 4 3 0 即 x 1 x 7 0 x 1 0或x 7 0 x1 1 x2 7 2 x2 2x 8 0 解 方程可化为x2 2x 1 1 8 0 即 x 1 2 9 0 x 1 3 x 1 3 0 即 x 2 x 4 0 x 2 0或x 4 0 x1 2 x2 4 一元二次方程解法的应用 已知2x2 3xy 2y2 0 xy 0 求的值 考查角度1一元二次方程与分式方程 分式的综合应用 解析 求代数式的值 只需解关于x的一元二次方程 得到x与y的关系式 将x的值 用含y的代数式表示 代入计算 分两种情况讨论 即可得出结论 例3 解 由2x2 3xy 2y2 0 得 2x y x 2y 0 x 2y 0或2x y 0 即x 2y或x y 当x 2y时 值为或 3 3 已知关于x的一元二次方程x2 k 2 x 2 0的一个根与方程 3的根相同 1 求k的值 解 1 解方程 3 x 1 3 x 1 解得x 2 经检验 x 2是原方程的根 将x 2代入方程x2 k 2 x 2 0 解得k 1 解 2 由 1 知k 1 把k 1代入方程x2 k 2 x 2 0 得x2 3x 2 0 解得x1 1 x2 2 所以该方程的另一个根是x 1 2 求方程x2 k 2 x 2 0的另一根 考查角度2解含绝对值的一元二次方程 解方程 x2 x 1 1 0 解析 将x 1的取值分为两种情况 去掉绝对值转化为一般一元二次方程求解 然后根据x的范围舍去不合题意的解 例4 解 1 当x 1 0 即x 1时 x2 x 1 1 0 解得x1 0 x2 1 x2 x 0 解题归纳 解含绝对值的一元二次方程时 需转化为一般一元二次方程 但要注意检验求得的根是否都符合要求 2 当x 1 0 即x 1时 x2 x 1 1 0 x2 x 2 0 解得x1 1 x2 2 x 1 x1 1 x2 2都舍去 综上所述 原方程的解是x1 0 x2 1 4 解方程 x2 2 x 2 4 0 解 1 当x 2 0 即x 2时 x2 2 x 2 4 0 x2 2x 0 解得x1 0 x2 2 x 2 x1 0舍去 2 当x 2 0 即