二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质.2 二次函数的图象与性质（5）.docx

二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质教学目标【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象.教学过程一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？学生回答，教师点评：抛物线y=ax2+bx+c= ,对称轴为x=-,顶点坐标为(-,),当a0时，若x-，y随x增大而增大，若x-，y随x的增大而减小；当a0时，若x-，y随x的增大而减小，若x-，y随x的增大而增大.探究3 二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.y=14x2-3x+21 y=-3x2-18x-22解：y=14x2-3x+21= 14 (x2-12x)+21=14 (x2-12x+36-36)+21=14 (x-6)2+12.此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是x=6.y=-3x2-18x-22=-3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5.此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3,5)，对称轴是x=-3.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：（1）用配方法求二次y=ax2+bx+c的顶点坐标、对称轴；（2）由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；（3）实际问题中自变量取值范围及函数最值.课后作业1.教材P18第13题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思y=ax2+bx+c的图象和性质