江苏省无锡新领航教育咨询有限公司中考数学 函数重点难点突破解题技巧传播十四（B）.doc

函数重点难点突破解题技巧传播十四（b）1若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 .【答案】3m4【解析】根据原方程可知x-2=0，和x2-4x+m=0，因为关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，所以x2-4x+m=0的根的判别式0，然后再由三角形的三边关系来确定m的取值范围解：关于x的方程（x-2）（x2-4x+m）=0有三个根，x-2=0，解得x1=2；x2-4x+m=0，=16-4m0，即m4，x2=2+x3=2-又这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，且最长边为x2，x1+x3x2； 解得3m4，m的取值范围是3m4故答案为：3m42如图，已知线段oa交o于点b，且obab，点p是o上的一个动点，那么oap的最大值是a.90 b.60 c.45 d.30【答案】a【解析】试题分析：如图，当点p运动到点p，即ap与o相切时，oap最大。连接o p，则a po p，即ao p是直角三角形。ob=ab，ob= o p，oa=2 o p。oap=300，即oap的最大值是=300。故选a。3如图，o是rtabc的外接圆，abc=90，弦bd=ba，ab=12，bc=5，bedc交dc的延长线于点e.（1）求证：bca=bad；（2）求de的长；（3）求证:be是o的切线。【答案】解：（1）证明：bd=ba，bda=bad。bca=bda（圆周角定理），bca=bad。（2）bde=cab（圆周角定理），bed=cba=90，bedcba，。bd=ba =12，bc=5，根据勾股定理得：ac=13。，解得：。（3）证明：连接ob，od，在abo和dbo中，abodbo（sss）。dbo=abo。abo=oab=bdc，dbo=bdc。obed。beed，ebbo。obbe。ob是o的半径，be是o的切线。【解析】试题分析：（1）根据bd=ba得出bda=bad，再由圆周角定理bca=bda即可得出结论。（2）判断bedcba，利用对应边成比例的性质可求出de的长度。（3）连接ob，od，证明abodbo，推出obde，继而判断obde，可得出结论。4如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，点a的坐标为（0，4），点b的坐标为（4，0），点c的坐标为（4，0），点p在射线ab上运动，连结cp与y轴交于点d，连结bd过p，d，b三点作q与y轴的另一个交点为e，延长dq交q于点f，连结ef，bf（1）求直线ab的函数解析式；（2）当点p在线段ab（不包括a，b两点）上时求证：bde=adp；设de=x，df=y请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点p在运动过程中，是否存在以b，d，f为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点p的坐标：如果不存在，请说明理由【答案】解：（1）设直线ab的函数解析式为y=kx+4，代入（4，0）得：4k+4=0，解得：k=1，直线ab的函数解析式为。（2）证明：由已知得：ob=oc，bod=cod=90，又od=od，bodcod（sas）。bod=cdo。cdo=adp，bde=adp。连结pe，adp是dpe的一个外角， adp=dep+dpe。bde是abd的一个外角，bde=abd+oab。adp=bde，dep=abd，dpe=oab。oa=ob=4，aob=90，oab=45。dpe=45。dfe=dpe=45。df是q的直径，def=90，def是等腰直角三角形。df=de，即y=x。（3）当bd：bf=2：1时，过点f作fhob于点h，dbo+obf=90，obf+bfh=90，dbo=bfh.又dob=bhf=90，bodfhb.。fh=2，od=2bh.fho=eoh=oef=90，四边形oefh是矩形。oe=fh=2。ef=oh=4od。de=ef，2od=4od，解得：od=，点d的坐标为（0，）。直线cd的解析式为。由得：。点p的坐标为（2，2）。当bd：bf=1：2时，连结eb，同（2）可得：adb=edp，而adb=deb+dbe，edp=dap+dpa，dep=dpa，dbe=dap=45。def是等腰直角三角形。过点f作fgob于点g，同理可得：bodfgb，。fg=8，od=bg。fgo=goe=oef=90，四边形oefg是矩形。oe=fg=8，ef=og=4+2od。de=ef，8od=4+2od，解得od=。点d的坐标为（0，）。直线cd的解析式为：。由得：。点p的坐标为（8，4）。综上所述，点p的坐标为（2，2）或（8，4）。【解析】（1）设直线ab的函数解析式为y=kx+4，把（4，0）代入即可。（2）证出bodcod，得出bod=cdo，再根据cdo=adp，即可得出bde=adp。连结pe，由adp=dep+dpe，bde=abd+oab，adp=bde，dep=abd，得出dpe=oab，再证出dfe=dpe=45，最后根据def=90，得出def是等腰直角三角形，从而求出df=de，即y=x。（3）分bd：bf=2：1和bd：bf=1：2两种情况讨论即可。5如图，ab是半圆o的直径，点p在ba的延长线上，pd切o于点c，bdpd，垂足为d，连接bc（1）求证：bc平分pdb；（2）求证：bc2=abbd；（3）若pa=6，pc=6，求bd的长【答案】解：（1）证明：连接oc，pd为圆o的切线，ocpd。bdpd，ocbd。ocb=cbd。oc=ob，ocb=obc。cbd=obc，即bc平分pbd。（2）证明：连接ac，ab为圆o的直径，acb=90。acb=cdb=90，abc=cbd，abccbd。，即bc2=abbd。（3）pc为圆o的切线，pab为割线，pc2=papb，即72=6pb，解得：pb=12。ab=pbpa=126=6。oc=3，po=pa+ao=9。ocpbdp，即。bd=4。【解析】（1）连接oc，由pd为圆o的切线，由切线的性质得到oc垂直于pd，由bd垂直于pd，得到oc与bd平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由oc=ob，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证。（2）连接ac，由ab为圆o的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到abc为直角三角形，根据一对直角相等，以及（1）的结论