电路原理学习指导.doc

电路原理学习指导及仿真实验手册电路原理学习指导第一章 电路模型和电路定律学习指导电路理论主要研究电路中发生的电磁现象，用电流i、电压u和功率p等物理量来描述其中的过程。因为电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何即要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决定了电路中各支路电流、电压要受到两种基本规律的约束，即：（1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR）；（2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）是概括这种约束关系的基本定律。学习本章应注意以下几个方面：1、掌握基本物理量电流i、电压u和功率p的定义式、物理含义以及相互关系。从电流、电压实际方向的规定出发理解引入电流、电压参考方向的意义。特别弄清电流、电压的实际方向和参考方向之间的关系，参考方向和功率释放、吸收的联系。2、明确理想电路元件是组成电路的最小单元，元件的特性可以用端钮上的电压、电流满足的数学关系式（VCR）严格定义，元件的VCR仅与元件性质有关，与元件接入怎样的电路以及接入方式无关。学习中要注重每一个元件的VCR，弄清其反映了元件的什么性质和特点。注意理想元件的电流、电压参考方向的习惯标注法及与XCR的关系。3、明确基尔霍夫定律反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律，与构成电路的元件性质无关，不论电路是由什么性质的（线性、非线性、时变、非时变等）集总元件所组成，基尔霍夫定律总是成立的。学习中要注意基尔霍夫定律的数学表示式与电压、电流参考方向密切相关。4、会应用基尔霍夫定律和元件的特性方程分析电路。重要经典提示：1、为了用数学表达式来描述电路元件特性、电路方程，首先要指定电压、电流的参考方向。对一个二端元件或支路，电压、电流的参考方向有两种选择，即关联参考方向和非关联参考方向，如图所示。+-u+-uii关联参考方向标注非关联参考方向标注2、基本的无源元件的VCR：P为吸收的功率；w为存储的能量；（电阻为消耗能量，电容为电场能量，电感为磁场能量）3、独立电源元件：理想电压源理想电流源理想电压源的电压、电流特性：uS为给定函数，i由外电路决定。对于直流电压源，uS为恒定值。理想电流源的电压、电流特性：is为给定函数，u由外电路决定。对于直流电流源，is为恒定值。4、基本的受控源元件：VCVSCCVSVCCSCCCS+-u1i1=0-u1+-u2i2-ri1+-u2i2+-u1i1+-u1i1=0gu1+-u2i2+-u1i1i1+-u2i2u1，i2由外电路决定i1，i2由外电路决定u1，u2由外电路决定i1，u2由外电路决定典型例题示范：1、电路如图所示。其中电压源us（t）如图所示，电感L=20mH，iL（0）=0。 求：（1）电感中的电流iL（t），并画出波形； （2）t=1s时电感中的储能。t/s01231us（t）/V解：（1）由电压源波形可得电压源的解析表达式为： （V伏特）根据电路图及电感元件的VCR有：t/s01231us（t）/Vt/siL（t）/A5025计算得：（A安培）电感电流波形为：（2）t=1s时电感中的储能为：2、试写出下图所示复合支路u与电流i之间的关系。ii解：复合支路的电压、电流关系可根据元件特性及KCL、KVL写出：3、已知电路如图所示，且U=3V。求电阻R1的值。解：在电路图中标注电压符号，然后利用元件的VCR；基尔霍夫两个定义可知：(设各元件流的电流与电压参考方向取关联方向，名称相同)则有：I=U/3=3/3=1（A）；U1=9-U=9-3=6（V）；I1=U1/2=6/2=3(A) U2=1*(I1-I)=2(V)；U3=U-U2=3-2=1(V)又有：I3=U3/0.333=3（A）；U4=5*（I3-I2）=5*（3-2）=5（V） U5=U4+U3=5+1=6（V）；U6=9-U5=3（V）；且有：I6=I5+I4=U5/3+1=3（A）故所求为：R=U6/I6=3/3=1（欧姆）4、在图1中，Uab= -5V，试问a，b两点哪点电位高？若U1= -6V，U2=4V，试问Uab=？Uab是否表示a端的电位高于b端的电位？ab+ U1 - U2 +图1解：Uab=U1-U2Uab=-6-4=-10VUab不能确保a端的电位高于b端电位。仅在Uab0时a端电位高于b端电位。5、有一220V60W的电灯（电阻性负载），接在220V的电源上，试求通过电灯的电流和电灯在220V电压下工作时的电阻。如果每晚用3h（小时），问一个月（按30天计）消耗电能多少？解：电灯的标称功率是平均功率，标称电压为正弦交流电压的有效值；而电阻负载在正弦交流激励下的平均功率为： （可证明）所求为：流过电灯的电流有效值为6、有一额定值为5W500的线绕电阻，其额定电流为多少？使用时电压不得超过多大的数值？解：，且线绕电阻的电阻值是恒定的，使用时不允许标称功率。 ； C=-9VA=+6VR1=100KR2=50KB图37、电路如图3。求B点的电位。解：第二章 电阻电路的等效变换学习指导深刻地理解电路“等效变换”的思想，熟练掌握“等效变换”的方法在电路分析中是很重要的。学习本章应注意以下几个方面：1、电路等效变换的概念。明确：（1）电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路在端子上具有相同的伏安特性；（2）电路等效的对象是外接电路（或电路未变化部分）中的电压、电流和功率；（3）电路等效变换的目的是简化电路，方便求出结果。2、根据电路等效变换的思想和电路的基本定律，理解等效电阻与各串联电阻、各并联电阻之间的关系，熟练掌握串并联等效电阻的求解方法以及分压电路和分流电路的工作原理。注意电阻的串并联等效方法可以推广应用于电容、电感的串并联等效。3、在弄清电路的连接和Y连接结构特点的基础上，理解-Y等效变换的方法，掌握-Y等效变换中各电阻之间的关系和计算各等效电阻的方法。4、明确一个实际电源工作时表现出的外特性可以用一个非理想电压源模型或一个非理想电流源模型表征，因此，两种实际电源模型可以相互转换。应用电路等效变换的概念，理解实际电压源和实际电流源等效变换的条件，掌握其等效变换中各电路参数及物理量方向之间的关系。注意，两种实际电源模型等效变换的方式可以推广应用于受控电源的等效变换。5、在深刻理解一端口电路概念的基础上，明确一个无源一端口电路可以用其输入电阻等效代换，熟练掌握输入电阻的计算方法。重要经典提示：1、二端网络的等效电阻：*、定义：任何一个复杂的网络，若向外引出两个端钮，则称为二端（一端口）网络。网络内部没有独立源的二端网络，称为无源二端网络。*、一个线性无源二端电阻网络可以用端口的入端电阻来对外等效，如图所示：无源-+-uuiiReq其中：*、电阻的串联、并联构成的二端口网络等效电阻：+-u1R1+-u1R1+-u1R1+-uReq+-uii等效电阻为： 分压公式为： （k=1，2，n）i1R1i2R2inRnR+-u+-uii等效电阻为： （k=1，2，n）分流公式为： （k=1，2，n；）*、含受控源二端网络的等效电阻：含受控源的无独立源二端网络对外可等效为一个等效电阻。该等效电阻必须根据定义来求，即设法找出端口处的电压、电流关系（可用加压求流方法或加流求压方法得到）。等效电阻可能为负值，此时网络可向外输出能量。*、电源的等效： 注意：变换前后内阻的阻值不变；等效只对电源的外端部有效，对内部一般不等效；*、电阻的Y变换： 1）由Y变的关系： 或 2）由变Y的关系： 或 注意：电阻的Y变换可以将复杂的电阻网络简化为简单的串并联问题。典型例题示范：1、电阻网络如图（A），（B）所示。（1）求端口ab的入端等效电阻Rab；（2）若端口为cb，试求等效电阻Rcb。 解：对图A而言有：Rab=（4/4）+（10/10）/7=3.5（）Rcb=（4/4）+7/（10/10）=3.21（）对图B而言有：Rab=20/10/20+5/10=5（）Rcb=20/20/10+10/5=3.75（）注意：对于一般二端电阻网络求等效电阻问题，可先对局部进行简化，即先将局部串联或并联的电阻合并，再看简化的网络联接情况以便做进一步的简化，最后得到对端部的总等效电阻。21055+ U -gUbaII1I22、下图所示电路为含线性受控源的二端网络。试分别求g=0.2S和g=0.6S（S为导纳单位：西门子）时的等效电阻Rab。21055+ U -gUba解：在图中标注各支路的电流如图所示。则有： 则当g=0.2S时等效电阻为：Rab=12欧姆则当g=0.6S时等效电阻为：Rab= - 8欧姆（此时网络向外输出能量）。3、电路如图所示。求：（1）电流I；（2）电压源US1和US2各自发出的功率。解：（1）观察电路，可发现求电流I时，与电源US2并联的电阻（10）不起作用。 （2）求电压源的功率时要用全电路来求得：I=1（A）已经确定，且U0=6+3.61=9.6（v）也随之确定。I1=I+9.6/6=2.6（A），I2=6/10=0.6（A）故可知电压源各自发出的功率为：20V电压源发出功率为：P=20I1=202.6=52（W）6V电压源发出功率为：P=6（I2-I）=6（-0.4）=-2.4（W）6V电压源在此是吸收功率（充电状态）。4、电路如图A所示。求：（1）若改变R1的阻值，则电压源Us、电流源Is发出的功率如何变化？（2）若Us=10V，Is=1A，R2=R3=2，分别求R1=5和R1=10时，电压源和电流源各自发出的功率。解：（1）电阻R1仅影响电流源发出的功率，对电压源输出功率没有影响。R1阻值越大电流源发出功率越大。（2）Us=10V，Is=1A，R2=R3=2，分别求R1=5和R1=10时，电压源和电流源各自发出的功率。先求电压源发出的功率时电路可变为：图B。再将电流源与R3并联变换电压源与R3的串联，电路变为图C。（电源中的电流选择关联标注）I=（US-2）/（2+2）=2（A） U=US-R2I=10-4=6（V） 故可得：电压源发出的功率为：PV=10I=20（W）电流源发出的功率为：R1=5欧姆时为：PI=IS（U+ISR1）=1（6+15）=11（W）R1=10欧姆时为：PI=IS（U+ISR1）=1（6+110）=16（W）5、电路如图A所示。求电压传输比u0/ui。解：观察电路可见该问题涉及复杂电路的分析。然而该电路中存在两个T型结构含两个Y接三端网络。通过Y变换后，该电路等效变为图B，进而等效变换为图C。通过C图很方便求得所求。所求为：注意：该题的分析过程用到两个基本概念，其一是Y等效变换；其二是与理想电压源并联的负载间相互不影响对方对电压源的响应。第三章 电阻电路的一般分析学习指导电路的一般分析是指以KCL、KVL为依据，结合元件的特性建立以支路电流、或回路电流、或结点电压为独立变量的方程组求解电路的方法。常用的方法有支路电流法、回路电流法（网孔法）和结点电压法。学习本章应注重以下几个方面：1、本章介绍的各种方程分析方法虽然是在线性电阻电路中引出的，但对所有的线性电路和非线性电路都具有普遍的意义。2、明确方程分析法的关键是根据KCL、KVL和元件的特性方程列出电路的独立方程组。因此，在学习中要紧紧抓住基尔霍夫定律去理解这些方法，弄清独立结点方程和独立回路方程的含义及与结点n和支路b的关系，能熟练地选取独立结点和独立回路。3、弄清各种方程分析法中独立变量是怎样引出的，特别是回路法中回路电流的概念和结点法中结点电压的概念。弄清为什么回路电流自动满足KCL？为什么结点电压自动满足KVL？理解回路法列的是KVL方程，结点法列的是KCL方程。4、明确方程分析法中方程的建立有一套固定不变的步骤和格式。重点学会用观察电路的方法，熟练写出支路电流法、回路电流法和结点电压法的“方程通式”。要注意方程通式中个项的物理含义，以及决定各项正负号的规律。5、弄清对含有无伴电流源和受控源支路的电路列写回路电流方程的方法，对含有无伴电压源和受控源支路的电路列写结点电压方程的方法。重要经典提示：1、支路电流法支路电流法是以支路电流为未知电流为未知独立变量，利用元件特性和KCL、KVL列出电路的方程组，来求电路解的方法。用支路法分析电路的一般步骤为：（设电路有n个结点，b条支路）（1）、标定各支路电流、电压的参考方向；（2）、选定（n-1）个结点，列写其KCL方程；（3）、选定b-（n-1）个独立回路，列写其KVL方程（元件特性代入）；（4）、求解上述方程组，得到b个支路电流；（5）、其他分析。备注：支路：严格地说，电路的一个支路只含一个元件，例如一个电阻器或电源。偶尔，这一名词也可用于一组运载同一电流的元件，特别是当元件为同一类型时。结点：是两个或多个支路的联结点。回路：是电路中任何简单的封闭路径。网孔：是内部再没有封闭路径的回路（网孔内没有元件）。2、回路电流法回路电流法是以回路电流为未知变量，列写电路方程，从而求解电路的方法。回路电流是在回路中流动的假想电流。对于平面电路，通常选网孔作为独立回路，以网孔电流为未知量列写电路方程，此时所对应的方法称作网孔电流法。网孔法是回路法应用于平面电路的特例。对于一个有n个结点、b条支路的电阻电路，有l=b-（n-1）个独立回路。设回路电流为il1，il2，ilm，回路电流法方程的标准形式为：其中，Rkk（k=1，2，l）为回路k的自电阻，其值等于回路k中各支路电阻值的和；Rkj（k，j=1，2，l，kj）为回路k与回路j之间的互电阻，其值为：uslk（k=1，2，l）为回路k中所有电压源电压的代数和。当回路电流方向与电压源电压方向相同时，冠以负号；否则冠以正号。用回路电流法分析电路的一般步骤：（1） 选定l=b-（n-1）个独立回路电流，并确定其绕行方向；（2） 对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；（3） 求解上述方程，得到l个回路电流；（4） 求各支路电流（用回路电流表示）；（5） 其他分析，如功率计算等。3、结点电压法结点电压法是以结点电压为未知变量，列写电路方程，从而求解电路的方法。其中的结点电压是结点指向参考点之间的电压。对于一个有n个结点、b条支路的电阻电路，有（n-1）个独立结点。设结点电压为un1，un2，un n-1。则结点电压方程的标准形式为：其中，Gkk（k=1，2，n-1）为结点k的自电导，其值等于与结点k相连的各支路电导值的和；Gkj（k，j=1，2，n-1，kj）为结点k与结点j之间的互电导，其值为结点k与结点j之间各支路电导之和的负值，当结点k与结点j之间无公共支路时，其值为零；isnk（k=1，2，n-1）为与结点k相连的所有电流源电流的代数和，当电流流进该结点时，其值取正，否则取负。用结点法求解电路的一般步骤：（1） 选定参考结点，标定（n-1）个独立结点电压；（2） 对（n-1）个独立结点，以结点电压为未知量，列写其KCL方程；（3） 求解上述方程，得到（n-1）个结点电压；（4） 求各支路电流（用结点电压表示）；（5） 其他分析，如功率计算等。备注：支路法、回路法与结点法的比较：设待分析的电路具有n个结点、b条支路。则有独立结点数为（n-1），独立回路数为b-（n-1）。待求变量KCL方程数KVL方程数方程总数支路法支路电流n-1b-（n-1）b回路法回路电流0（自动满足KCL）b-（n-1）b-（n-1）结点法结点电压n-10（自动满足KVL）n-1结论：支路法实际应用较少，回路法和结点法应用较广。在分析具体问题时，是选择回路法还是选择结点法应视情况选择而定。一般应考虑如下因素：（1） 方程数的多少。当电路中串联支路较多时，回路数较少，因此用回路法时方程数会较少；反之，当电路中并联支路数较多时，回路数较多，此时选用结点法方程数会较少。（2） 列写电路方程的方便程度。如含有运放的电路通常结点法较方便。而当含有互感的电路时，则列写回路方程较容易。（3） 要求解的变量。当关心的是电路的电压时，用结点法较直接；而要求电流时，用回路法更直接。4、含有运算放大器（运放）的电阻电路分析运算放大器是一种有源电子器件（属于模拟电子器件），简称运放。它可以完成加、减、乘、除、微分和积分等运算。运放的电路符号及等效电路如下图所示。在线性工作区，运放通常具有很高的开环放大倍数（A表示），可达105量级以上。输入电阻Ri很大，输出电阻RO很小。在工程分析中，经常利用其简化模型，即理想运算放大器模型。此时有两个约束条件，即：i+u-u+-+-+AuduOi-Ri-+u-u+Ro+A（u+-u-）运放的电路符号运放的等效电路典型例题示范：1、用支路电流法求下图A所示电路中各支路电流。解：分析图A可得：该电路有3个独立结点，3个独立回路。选择的独立结点与独立回路如图B所示（回路绕行方向取顺时针方向）。对独立结点按KCL有： （取流入结点的电流为正，流出结点为负）对独立回路按KVL有： （回路中电压源当在等号右侧表示时：电压方向如果与绕行方向相反时取正，反之取负）将上述6个方程联立求解即可获得所求的支路电流。但是一般要将上述方程用矩阵形式表示如下： 添入值后，采用消元法或克莱姆法则求解得到：642410V10I2+-+I1I2I3I4I5I6A10I2642410V+-+I1I2I3I4I5I6B112224+-12V+-3I2I1I2I3I4I5A2、电路如图A所示。试列写回路电流法求解电路所需的方程，并用回路电流表示各支路电流。解：分析选定该电路的3个独立回路，并相应设定回路电流。如图B所示，饶向取顺时针。112224+-+-3I2I1I2I3I4I5B12V根据KVL可列写出独立回路、的电流方程（回路电流设为IL1、IL2、IL3）：将I2=IL1-IL3代入整理得：其中：支路电流用回路电流表示为：备注：对含有受控源的电路列回路电流方程时，可先将受控源与独立源一样对待，然后再将控制量用待求的回路电流表示，最后整理得到所需的回路电流方程。3、试用结点法列写下图A所示电路中各支路电流所需的方程式。G1G2G3G4G5G6G7G8U1Us6U1Is1+-+-A解：分析可知该电路具有3个独立结点8条支路。选定独立结点、结点压Un1、Un2、Un3与设定支路电流的流向如图B所示。G1G2G3G4G5G6G7G8U1Us6U1I1I3I5I4I7I8Is1+-BI6根据KCL定律，以及结点法可得上述电路的结点方程为：受控源的性质为VCVS，而且有：代入上述方程后整理得到该题的结点法标准矩阵形式为：其中： 4、若要求下图所示电路中的U，试选择合适的方法。解：分析给定的电路图可知：有2个独立结点，5个独立回路，并联的支路多（可行成3个广义支路）。从方程数量考虑，此题显然选择结点法较好。与选回路法相比，计算量要小得多。R1R2R3R4R5R6Us1Us6U2UIs+-+5、下面的电路是含有理想运算放大器的电路。已知R1=1K，R2=2K，R3=50K，R4=100K，R5=2K，ui=3V。求输出电压uO。R5R1R2R3R4RL+-uiuO+abi -=0i +=0解：因为含运放电路常用结点法分析较容易，因此采用结点电压法解该题。选择独立结点a、b及输出端为独立结点。又因为运放为理想的即结点b的电压为0V。则有： 联立求解得：。求得为：uO=1.986伏特。备注：列写含运放的电路的结点电压方程时，一般不列写运放输出端和参考点的KCL方程。因为输出端的电流不确定（有外接元件参数和负载决定）而参考点支路不全（运放接地未画）。第四章 电路定理学习指导电路定理是电路理论的重要组成部分，学习中应明确以下几个方面：1、所有的定理都是在遵从基尔霍夫定理和元件的电压、电流特性关系的前提下对某类电路归纳总结出的，因此定理反映了电路的一些性质，使其不仅在电路的计算方法上，而且在理论分析上起了重要作用。2、电路定理为求解电路提供了另一类分析方法，具有灵活、变换形式多样、目的性强的特点。因此相对来说比第三章中的方法较难掌握一些，但应用正确，将使得一些看似复杂的问题的求解过程变得非常简单。学习中要重点做到深刻理解各定理的内容，注意其应用的条件，熟练掌握应用的方法和步骤。3、要认识到应用电路定理分析电路问题时，有时是多个定理的综合应用，并往往与回路法、结点法等方程分析法结合应用。重要经典提示：1、叠加定理：在线性电路中，任一支路电流（或电压）都是电路中各个独立电源单独作用在该支路产生的电流（或电压）的代数和。 叠加定理的一个直接推论是齐性定理：在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都同时增大或缩小K倍（K为实常数）时，响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍。应用叠加定理应注意的问题有：（1） 叠加定理只适用于线性电路。（2） 一个电源单独作用时，其余电源均置零，即不作用的电压源处短路，不作用的电流源处开路。（3） 功率不能叠加。（4） 叠加时要注意各电压、电流分量的方向。（5） 对含受控源的线性电路，叠加只对独立源进行，受控源应始终保留，且控制量应是每次叠加时电路的相应的电压或电流分量。2、替代定理：对于给定的任意一个电路，其中第k条支路电压为uk和电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik独立电流源来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值。应用替代定理应注意的问题：（1） 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。（2） 替代后电路必须有唯一解。3、戴维南定理和诺顿定理 戴维南定理：任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端（一端口）网络，对外电路来说，可以用一个电压源（uOC）和电阻Ri的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于该网络的端口开路电压，而电阻等于该一端口网络中全部独立电源置零后的输入电阻。 诺顿定理： 任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的二端（一端口）网络，对外电路来说，可以用一个电流源（isc）和电阻Ri的并联组合来等效置换；此电流源的电流等于该网络的端口的短路电流，而电阻等于该一端口网络中全部独立电源置零后的输入电阻。Auuu+-uOC+-+戴维南等效：iscRiRiiii诺顿等效：应用戴维南定理和诺顿定理应注意的问题：（1） 戴维南定理与诺顿定理适用于线性网络，但对外电路没有限制，（2） 等效是对外电路而言，对被等效的部分（内部）不等效。（3） 当被等效的一端口网络内部含有受控源时，其控制支路也必须包含在内部。（4） 等效电阻的求法可将被等效的网络内部独立源均置零，用前面介绍的求等效电阻的各种方法。对不含受控源的网络，可用电阻的串并联、Y变换等方法得到等效电阻。也可以不将被等效的网络内部独立源置零，而用开路电压、短路电流法得到。4、特勒根定理：对于两个具有相同拓扑结构的电路N和N*，即两个电路的结点数和支路数相同。两个电路对应支路具有相同的编号顺序，且各支路的电压、电流均取关联（或非关联）的参考方向，且设它们的支路电压、电流分别为uk和ik、u*k和i*k（k=1，2，b）。则有：上式类似于一个电路的功率守恒方程。特勒根定理对电路中的元件性质没有任何约束，所以它与KCL和KVL一样，适用于任何集总参数电路。备注：集总参数电路是由集总元件构成的电路；集总元件是具有下述性质的元件：在任何时刻，流入二端元件的一个端子的电流一定等于从另一端子流出的电流，两个端子之间的电压为单值量。5、互易定理互易定理的基本意义是，对任一仅有唯一独立源，且仅由线性电阻构成的网络，则独立源所在端口与响应所在端口可以彼此互换位置，而互换位置前后，激励和响应的关系不变。该定理有两种基本形式，第一种是电压源激励，电流为响应；第二种是电流源激励，电压为相应；ujNabcd+-ikj（a）Nabcd+-ijk（b）uk上图是第一种形式，支路ab（j）中仅有唯一电压源uj，其在支路cd（k）中产生的电流为ikj；支路cd（k）中有唯一电压源uk，其在支路ab（j）中产生的电流为ijk。则有：。当。下图是第二种形式，在一对结点a、b间接入一电流源ij，它在另一对结点c、d间产生电压为ukj；改在结点c、d间接入一电流源ik，它在结点a、b间产生中电压为ujk。则有：。当ijNabcd+-ukj（a）Nabcd+-ujk（b）ik应用互易定理应注意的问题：（1） 互易定理是研究线性网络在单一激励下两个支路间的电压、电流关系。当激励为电压源时，响应为电流；当激励为电流源时，响应为电压。（2） 应用互易定理时要注意电压、电流的方向，即支路电压和电流均取关联参考方向或均取非关联参考方向。（3） 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。备注：应用互易定理可以简化有些电路的计算，但其主要作用是用于深入研究线性电路的性质。典型例题示范：1、电路如图a所示。（1）试用叠加定理求电压U、电流I及电压源、电流源发出的功率。（2）若电压源电压由12V变为24V，其它条件不变，重求（1）。336612V+-U6AI（a）解：（1）分析观察可知，该电路属于复杂电路（不是平面网孔型电路），采用叠加定理解。分别做出电压源单独作用的电路图b与电流源单独作用的电路图c。336612V+-U*I*（b）6A3366+-U#I#（c）I1I2对图b分析可知：对图c分析可知：按叠加定理可知所求为：（2）当电压源的电压值升为原值的一倍后，根据齐次定理知：i1i2iLauL+-所以所求为2、电路如图。已知iL（t）=1-2.5e-3t安（t0）试求电压uL（t）及电流i1（t）和i2（t）。解：分析电路可见，当将电感用电流源替代后电路就变为一个电阻电路。用结点法可解之。i1i2iLauL所求为：3、求图a所示电路的戴维南电路和诺顿等效电路。20V105+-2AIx2IXab解：（1）戴维南等效电路的确定：*、开路电压的确定（设为Uoc=Uab）： Uoc=Uab=16V*、等效电阻的确定：（首先将独立源置零，电路变为下图）105Ix2IXab采用端口加一电压求流入电流的方法求等效电阻设外加端口电压为Uab，则有：216Vab+-解得：即等效电阻为：所求的戴维南等效电路如图所示：（2）诺顿等效电路的确定：因为同一网络的戴维南与诺顿等效电路的等效电阻是相同的，因此只要确定网络的短路电流即可。设短路电流为Iab则有：28Aab 解得：故所求诺顿等效电路如图所示：4、下图a中，P是线性无源纯电阻网络。已知在图a中Us作用时，R2两端的电压为U2。若将电压源Us去掉，并在R2两端并联上电流源Is如图b，求电流IR。PR1R2UsU2+-11*22*（a）PR1R211*22*（b）IRIs解：题中给的两个电路图有相同的结构，可用特勒根定理求解。先设定电路中各支路电压、电流参考方向取关联参考方向，如图c、d图所示。PR1R2UsU2+-11*22*（a）I1I2U1+-PR1R211*22*（b）I1*IsI2*U1*U2*+-根据特勒根定理可知：将下述关系： 代入上式得到：故题目所求为：5、电路如图a所示。已知Us=12V，R1=2K，R2=6K，R3=3K，R4=6K，R5=1.8K。试用互易定理来求电流I。R1R2R3R4R5Us+-I（a）R1R2R3R4R5U*s+-I5I*I1I2（b）解：分析电路a可知该电路符合互易定理的使用条件，因此用互易定理来求解。采用第一种形式，电路a的互易对应电路如b。（选U*s=Us=12V）分析图b，可知：对于电路a、b由互易定理知：UsI*=U*sI（选U*s=Us=12V）故题目所求为：I=I*=0.2毫安。第六章 储能元件学习指导电路中用理想电容元件表征存储电场能量的现象，用理想电感元件表征存储磁场能量的现象。学习电容和电感这两个储能元件时应注意以下几个方面：1、弄清电磁感应定律、楞次定律、电荷与电流连续性原理、电容和电感的定义以及电压与电流、电荷与电场之间的关系等物理概念。2、认识到电容、电感的电流和电压满足微分和积分的关系，根据这些关系式深刻认识电容、电感的动态性质、记忆性质和储能性质，会熟练运用这些关系分析、计算电容、电感的电压和电流。3、抓住电容、电感在性质上的相似之处，用互相对比的方法来加深对其性质的理解和掌握。重要经典提示：1、电磁感应定律：只要穿过导体回路的磁通量发生变化回路中将产生感应电动势。导体回路中感应电动势e 的大小，与穿过回路的磁通量的变化率成正比，若闭合电路为一个n匝的线圈，则又可表示为：式中n为线圈匝数，为磁通量变化量，单位Wb ，t为发生变化所用时间，单位为s. 为产生的感应电动势，单位为V.*、感应电动势的大小计算公式1)En/t（普适公式）法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，/t:磁通量的变化率2)EBLV垂(切割磁感线运动) L:有效长度(m)3)EmnBS（交流发电机最大的感应电动势） Em:感应电动势峰值4)EBL2/2（导体一端固定以旋转切割） :角速度(rad/s)，V:速度(m/s)*、磁通量BS :磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)*、感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定电源内部的电流方向：由负极流向正极*、自感电动势E自n/tLI/tL:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，I:变化电流，t:所用时间，I/t:自感电流变化率(变化的快慢)2、楞次定律：闭合导体回路中的感应电流，其流向总是企图使感应电流自己激发的穿过回路面积的磁通量，能够抵消或补偿引起感应电流的磁通量的增加或减少。 或者说：回路中感应电流的流向，总是使感应电流激发的穿过该回路的磁通量，反抗回路中原磁通量的变化。3、电容器的串并联： C1C2CnabCabC1C2CnabCnab并联总电容：串联总电容：4、电感器的串并联： 总并联电感： 总串联电感：5、电容与电感的重要特性：电容：电容器两端的电压不能突变；对直流激励来说电容相当于开路。电容的国际制单位为：法拉（F）。但在实际应用中，法拉这个单位太大了，常用微法（F）和皮法（F）来标注。对于平行板式电容器来说，其电容为：。式中，A是任一极板的面积（单位为平方米）；d是距离（单位是米）；而是电解质的介电常数（单位是每米法拉）；极板面积越大、极板间距离越小或者电介质的介电常量越大，电容值就会越大。电感：电感器中流过的电流不能突变；对直流激励来说电感相当于短路。电感的一般结构为线圈。电感的国际制单位是亨利（H）；线圈的电感量取决于线圈的形状、环绕材料的磁导率、匝数、匝的间隔及其它因素；对于单层线圈，电感量大约为：。式中，N为线圈的匝数；A为磁芯的横截面积（单位为平方米）；l为线圈长度（单位为米）；为磁芯的磁导率。长度与直径比越大，公式越精确。当长度是直径的10倍时，实际电感量比公式所给出的值小4。典型例题示范：1、电容元件与电感元件中电压、电流参考方向如下图所示，且知uC（0）=0，iL（0）=0。求（1）写出电压用电流表示的约束方程；（2）写出电流用电压表示的约束方程。+-ui10F+-ui20mH解：分析电容的电压与电流的方向标注为关联参考标注；电感电压与电流的方向标注为非关联标注。对电容有：对电感有：2、已知电容器两端的电压与流过的电流的参考方向取关联标注。当电流的波形为图a时（且电压初始值为零，C=2F）。试求：t=1s，t=2s，t=4s时电容电压u。10-10015t/si/A解：根据电容器端电压与流过的电流的关系知道：而电流为：故所求为：3、电路如图所示。已知L1=6H，i1（0）=2A，L2=1.5H，i2（0）=-2A，u（t）=6e-2tv。求：（1）等效电感L及i表达式；（2）分别求出i1、i2，并核对KCL定律。解：（1） 等效总电感：（2）第七章 一阶电路与二阶电路的时域分析学习指导当电路中含有电容或电感元件时，这样的电路称为动态电路。动态电路的特征是：（1）当电路的结构或元件的参数发生变化时（称为换路），其工作状态的转变需要经历一个过渡时期；（2）由于动态元件的伏安特性关系是对时间变量t的微分或积分关系，因此，描述动态电路的方程是微分方程，且方程的阶数由电路中动态元件的个数决定。学习本章应注重以下几个方面：1、明确掌握动态元件的储能特性是理解动态电路的性质和弄清动态过程与稳态的区别的前提。明确动态电路换路时过渡过程产生的原因是由于储能元件换路时能量的存储和释放需要一定的时间来完成，表现在：（1）要满足电荷守恒，即换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）在换路前后保持不变；（2）要满足磁链守恒，即换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）在换路前后保持不变。以上二条称为动态电路的换路定律。学习中要记住电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。换路定律反映了能量不能突变的事实，会根据换路定律确定电路各量的初始条件。2、动态电路的分析涉及到初始条件、时间常数、零输入响应、零状态响应、全响应、阶跃响应、冲击响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分量的概念。学习中要把注意力集中在深刻理解这些概念的物理含义上，了解其相互关系。3、会用经典法分析一阶和二阶电路，其步骤为：（1）依据KCL和KVL及元件的伏安特性关系建立以时间为自变量的线性常微分方程；（2）确定电路中待求量的初始值；（3）确定方程的通解和特解，求得所求电压和电流。注意通解是与方程对应的齐次方程的解，而特解是与输入激励的变化规律有关的量。避免死记书中的公式。4、对于一阶电路的响应可以归结为三要素公式：把分析一阶电路问题转为求解电路的初值f（0+）、稳态值f（）及时间常数的三个要素的问题。因此，电阻电路中介绍的各种分析方法可以应用于线性动态电路的时域分析。要会用这些方法确定三要素公式中的三个要素。弄清三要素公式与零输入响应、零状态响应、全响应的关系将有助于熟练地应用三要素法分析一阶电路。5、要认识到二阶电路的响应随时间变化的规律与方程特征根的性质有关，而特征根的性质又决定于电路的结构和参数，因此学习中要注重掌握根据电路结构正确列写微分方程的方法。明确二阶电路在过渡期存在非振荡放电、振荡放电和临界三种状态，重点要弄清三种状态的物理过程，三种状态取决于什么条件，与初始值的关系，如何计算等问题。6、动态电路的阶跃响应是指激励为单位阶跃函数时，电路中产生的零状态响应，学习中要弄清单位阶跃函数的定义和特征，特别要注意当激励为复杂函数时，可以借助于单位阶跃函数来表示，然后结合线性电路的齐次性和叠加性可以方便地求得一阶电路对复杂激励的响应。7、动态电路的冲击响应是指激励为单位冲击函数时电路中产生的零状态响应，注意电路中的冲击激励往往使电容电压和电感电流初值发生跃变，因此动态过程可以分为两段，第一阶段为冲击作用时，电容相当于短路，电感相当于开路。利用这个等效电路确定电容电压和电感电流初值；第二阶段为零输入的动态过程；由于线性电路中单位阶跃响应s（t）与单位冲击响应h（t）之间满足关系：，会应用这一关系通过一阶电路的单位阶跃响应来求得冲击响应。重要经典提示：1、一阶电路的零输入响应零输入响应是指电路无外加激励，仅由储能元件的初始值引起的响应。一阶电路的零输入响应是满足初始条件的齐次常微分方程的解。若y（t）表示电路中的电压或电流，则零输入响应的一般形式为： 。其中，p为齐次微分方程的特征根，为电路的时间常数，两者关系为。备注：时间常数反映了过渡过程的快慢，工程上认为经过35时间后过渡过程结束。时间常数只与电路的结构和参数有关，当电路为含电容电路时，；电路为含电感电路时，。Ri是电路中独立源置零后从储能元件两端看入的等效电阻。2、一阶电路的零状态响应零状态响应是指在零初始条件下，由外加激励在电路中引起的响应。描述一阶电路零状态响应的数学模型是一阶非齐次常微分方程，设表示电路中的电压或电流，则微分方程的一般形式为：。其解的形式为：其中，是微分方程的特解，电路中称为响应的强制分量；是齐次常微分方程的通解，电路中称为自由分量，A