高中数学 第六节正切函数教案 北师大版必修4.doc

2014高中数学 第六节正切函数教案 北师大版必修4一、 教学目标：1、 知识与技能（1）了解任意角的正切函数概念；（2）理解正切函数中的自变量取值范围；（3）掌握正切线的画法；（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；（6）能熟练掌握正切函数的图像与性质；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、 过程与方法类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。3、 情感态度与价值观使同学们对正切函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点 重点: 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质难点: 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题三、学法与教学用具我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。教学用具:投影机、三角板第一课时 正切函数的定义、图像及性质一、教学思路 【创设情境，揭示课题】常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本p40。【探究新知】1 正切函数的定义在直角坐标系中，如果角满足：r，k(kz)，那么，角的终边与单位圆交于点p（a，b），唯一确定比值.根据函数定义，比值是角的函数，我们把它叫作角的正切函数，记作ytan，其中r，k，kz.比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tan (r，k，kz).由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。下面，我们给出正切函数值的一种几何表示.xyota21030如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为a（1 ,0），任意角的终边与单位圆交于点p，过点a（1 ,0）作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于t点。从图中可以看出：当角位于第一和第三象限时，t点位于x轴的上方； p当角位于第二和第四象限时，t点位于x轴的下方。分析可以得知，不论角的终边在第几象限，都可以构造两个相似三角形，使得角的正切值与有向线段at的值相等。因此，我们称有向线段at为角的正切线。2正切函数的图象（1）首先考虑定义域：（2）为了研究方便，再考虑一下它的周期： 的周期为（最小正周期）xy（3）因此我们可选择的区间作出它的图象。o0yx根据正切函数的周期性，把上述图像向左、右扩展，得到正切函数，且的图像，称“正切曲线”从上图可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线xk(kz)隔开的无穷多支曲线组成的，这些直线叫作正切曲线各支的渐近线。3正切函数ytanx的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：，（2）值域：r 观察：当从小于，时， 当从大于，时，。（3）周期性：（4）奇偶性：奇函数。（5）单调性：在开区间内，函数单调递增。二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思第二课时 正切函数的诱导公式及例题讲评一、教学思路 【创设情境，揭示课题】同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的。在学正切函数时，我们为什么要先学图像与性质，再学诱导公式呢？【探究新知】0yx 观察下图，角与角2，2，的正切函数值有何关系？我们可以归纳出以下公式：， tan(2)tan tan()tan tan(2)tan tan()tantan()tan【巩固深化，发展思维】1 例题讲评例1若tan，借助三角函数定义求角的正弦函数值和余弦函数值。解：tan0，是第一象限或第三象限的角（1）如果是第一象限的角，则由tan可知，角终边上必有一点p（3，2）.所以x3，y2. r|op| sin， cos. (2) 如果是第三象限角，同理可得：sin， cos. 例2化简： 解：原式. 2学生课堂练习 教材p45的练习1、2、3、4二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学