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附表1微课教学设计模板授课教师姓名陈铭波微课名称24.1.2垂直于弦的直径知识点来源学科:数学年级:九年级教材版本:人教版所属章节:第二十四章录制工具和方法微课程制作系统,教师利用PPT讲解设计思路 通过操作实验,动画演示确认和逻辑推理等环节的有机结合来探索垂径定理。在练习过程中掌握辅助线的作法和理解由垂径定理构造直角三角形,并且结合勾股定理建立方程求解的解题思路。教学设计内容教学目的1.通过观察实验,使学生理解圆的轴对称性; 2.掌握垂径定理,理解其证明,并会用它解决有关的证明与计算问题;3.掌握辅助线的作法作弦心距。4.通过定理探究,培养学生观察、分析、逻辑思维和归纳概括能力;5.向学生渗透“由特殊到一般”的基本思想方法。教学重点难点教学重点:垂径定理及其应用教学难点:对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法教学过程一、 实验观察,得出猜想探究1:剪一张圆形纸片,沿着它的任意一条直径对折,重复做几次,你发现了什么?由此你能得到什么结论?你能证明你的结论吗?思考:(1)圆是什么图形?(2)有几条对称轴?(3)对称轴是什么?结论:圆是轴对称图形,任何一条直径所在直线都是它的对称轴。C下面我们证明这个结论。要证明圆是轴对称图形,只需证明圆上任意一点关于直径所在直线(对称轴)的对称点也在圆上。这也是证明一个图形是轴对称图形常用的方法OBAD由一般到特殊 由特殊到一般 探究2:观察图形,你能猜想哪些线段相等?哪些弧相等? 猜想:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.下面我们来看一个动画演示,仔细观察,你能说明其中的道理吗。总结得出垂径定理 :垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.二、 证明猜想,形成定理垂径定理 :垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.题设 结论知二推三从而得出推论:平分弦 (不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理的三种语言:文字语言:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.图形语言:如图所示符号语言: CD是直径,CDAB, AM=BM, AC =BC, AD =BD.三、新知强化下列哪些图形可以用垂径定理?你能说明理由吗?四、应用定理,解决问题例1 赵州桥是我国隋代建立的石拱桥距今有1 400 年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)是 37 m,拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m,求赵州桥主桥拱的半径(结果保留小数点后一位)如图,用 表示主桥拱,设 所在圆的圆心为O,半径为R经过圆心O 作弦AB 的垂线OC,D为垂足,OC与AB 相交于点D,根据前面的结论,D 是 AB 的中点,C是的中点,CD 就是拱高方法总结:过圆心作弦的垂线段,并连接半径,构造直角三角形,将解线段问题转化为解直角三角形问题。五、归纳小结主要内容:垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧构造直角三角形,垂径定理和勾股定理有机结合是计
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