28.1锐角三角函数（1）练习题.docx

二、课后作业【基础巩固】1.在RtABC中,C=90,AB=2,AC=1,则sin B的值为()12B.22C.32D.22.三角形在正方形网格(每个小正方形的边长均为1)中的位置如图所示,则sin 的值是()A.34B.43C.35D.453.在ABC中,C=90,AB=15,sin A=13,则BC等于()A.45B.5C.15D.1454.在RtABC中,C=90,AB=2BC,则sin B的值为()A.12B.22C.32D.15.如图所示,在RtABC中,ACB=90,CDAB,垂足为D,若AC=5,BC=2,则sinACD的值为()A.53B.255C.52D.236.在RtABC中,C=90,AC=5,AB=8,则sin A=.7.在RtABC中,C=90,BC=4,sin A=23,则AB=.8.如图所示,AB是O的直径,点C,D在O上,且AB=5,BC=3,则sinBAC=,sinADC=,sinABC=.9.在RtABC中,C=90,AC=1 cm,BC=2 cm,求sin A和sin B的值.10.在RtABC中,C=90.(1)若sin A=35,BC=9,求AB的长;(2)若sin B=45,AB=10,求BC的长.【能力提升】11.如图所示,圆O的直径CD=10 cm,且ABCD,垂足为P,AB=8 cm,则sinOAP=.12.在RtABC中,C=90,sin A=45,BC=20,则sin B=.13.如图所示,菱形ABCD的周长为40 cm,DEAB,垂足为E,sin A=35.则下列结论正确的有.(填序号)DE=6 cm;BE=2 cm;菱形面积为60 cm2;BD=410 cm.14.如图所示,将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,若ABBC=45,求sinCFD,sinDCF的值.【拓展探究】15.如图所示,在ABC中,C=90,AC=BC,BD为AC边上的中线,求sinABD的值.【答案与解析】1.A(解析:在RtABC中,C=90,sin B=ACAB=12.故选A.)2.C(解析:观察网格图,可知在直角三角形中,的对边长为3,邻边长为4,根据勾股定理可得斜边长为5,所以根据正弦定义可得sin =35.故选C.)3.B(解析:sin A=BCAB=13,AB=15,BC=5.故选B.)4.C(解析:在RtABC中,C=90,AB=2BC,设BC=a,则AB=2a,根据勾股定理可得AC=AB2-BC2=(2a)2-a2=3a,sin B=ACAB=3a2a=32.故选C.)5.A(解析:在RtABC中,根据勾股定理可得AB=AC2+BC2=(5)2+22=3.由题意知B+BCD=90,ACD+BCD=90,B=ACD.sinACD=sin B=ACAB=53.故选A.)6.398(解析:在RtABC中,C=90,AC=5,AB=8,BC=AB2-AC2=82-52=39,sin A=BCAB=398.故填398.)7.6(解析:sin A=BCAB=4AB=23,AB=6.故填6.)8.354545(解析:AB是O的直径,ACB=90.AB=5,BC=3,sinBAC=BCAB=35,AC=AB2-BC2=52-32=4,sinADC=sinABC=ACAB=45.故依次填35,45,45.)9.解:由勾股定理可得AB=12+22=5(cm),所以sin A=BCAB=25=255,sin B=ACAB=15=55.10.解:(1)sin A=BCAB=35,又BC=9,AB=15. (2)sin B=ACAB=45,又AB=10,BC=8.11.35(解析:ABCD,AP=BP=12AB=128=4(cm),在RtOAP中,OA=12CD=5 cm,OP=AO2-AP2=3 cm,sinOAP=OPOA=35.故填35.)12.35(解析:在RtABC中,C=90,sin A=45,即CBAB=45,设CB=4x,则AB=5x,根据勾股定理可得AC=3x.sin B=ACAB=35.故填35.)13.(解析:菱形ABCD的周长为40 cm,AD=AB=BC=CD=10 cm.DEAB,垂足为E,sin A=DEAD=DE10=35,DE=6 cm,AE=8 cm,BE=2 cm.菱形的面积为ABDE=106=60(cm2).在RtBED中,BE=2 cm,DE=6 cm,BD=210 cm.正确,错误.故填.)14.解:由ABBC=45,可设AB=4k,BC=5k,由折叠可知CF=CB=5k.矩形ABCD中,CD=AB=4k,在RtCDF中,由勾股定理可得DF=CF2-CD2=3k,sinCFD=CDCF=45,sinDCF=DFCF=35.15.解:如图所示,作DEAB于E.设BC=AC=2x,BD为AC边上的中线,CD=A