几何中的运算-求线段长.docx

思明区“新基础教育”研究教学设计学校双十中学思明分校设计者夏青青授课日期2016. 05. 11章节初三第二轮总复习年级九年级学科数学课题几何中的运算求线段长课型专题课教学目标1. 对求线段长类的问题能够从散点状态整合生成清晰的的解决策略和方法路径；2. 能够在具体问题中结合条件选择合适的解决策略，提高学生分析问题，解决问题的能力；3. 能够添加合适的辅助线构造基本模型以达到应用策略解决（或最优化解决）求线段长这类的问题。重点难点目标1， 目标2目标3教材分析 几何中的运算大部分都是求角度, 求线段长的问题。在第一轮总复习中的三角形，四边形和圆中虽都有涉及过求线段长的问题，但那是在比较单一的背景下,会比较碎片化。到了第二轮复习, 应该对其进行整合成为一类问题, 并提炼出策略和方法路径,这样学生的分析问题,解决问题的能力和整体思维高度才能提升。学情分析对于刚经历完第一轮总复习的初三学生，他们已经具备了扎实的知识基础和一定的分析整合问题的能力。对于几何中的求线段长问题，他们并不陌生，几乎在几何的各个章节中都会碰到，但对这类问题的解决，学生的分析和解决能力是存在较大的差异的。中上的孩子可能虽然会解决，但是可能对为什么会这样解决还未形成清晰的策略思维；中等及中下的孩子对于可能还是停留在解决单一背景下的问题，一旦碰到综合背景下的题目，解题方向就会比较茫然，不知从何下手。（开课的班级是分层班的A班（比较弱的）教学策略题组推进， 启发诱导 教学资源教案，学生课堂作业教学媒体无教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图和活动目标第一环节：在解题中初步归纳生成解决求线段长问题的基本策略.第二环节：在具体解题中近一步完善内化策略的选择应用。第三环节：合理合适地添加辅助线从而达到综合应用策略分析解决问题（或最优化解决问题）。一、题组一：解下列两题，并归纳求线段长的策略有哪些？（不用写过程）1. 在ABC中，B=60，BAC=75，AC=,求BC的长？2如图，等腰ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且AD=BD若BD=2, AB=3，求BC的长？ABCD（一） 请你尝试着归纳求线段长的方法有哪些？ 解直角三角形； 3. 利用相似；4. 利用全等； 5. 等面积法。（三角函数是相似推出来的，全等也是相似的特例，点破即可，让孩子意识到就可以了）（二） 尝试着归纳各自方法适用的范围（或图形特征）1. 三角函数：有特殊角：30，45，60，120，135，1502. 勾股：有直角3. 相似：基本图形（经常和平行在一起）4. 全等: （现成比较简单，往往要通过构造）5. 等面积法： 出现多次垂直（两次或以上）二、题组二：解下列题目，并阐述解题思路的由来1. 如图，O是ABC的外接圆，D是的中点，DEBC交AC的延长线于点E，若AE=10，ACB=60，求BC的长 （结合条件通过策略筛选还是比较容易选择全等从而去构造辅助线）提升完善策略：全等求线段长的策略在本质上是找等价线段。找等价线段2如图所示，在ABC中，BC=6，E、F分别是AB、AC的中点，动点P在线段EF上，BP交CE于D，CBP的平分线交CE于Q，当CQ=CE时，EP+BP=_以上两题在条件或图形特征分析后还是比较容易选择策略，找到解题的切入口的。一般来说，选择全等、勾股或三角函数的条件和图形特征还是比较明显的。相似因为涉及到的图形较多，并且有时题目的背景会比较综合，用到的策略可能不止一个，这时如何找到解题的入口对策略应用的熟练度就提出了较高的要求，甚至有时还需构造图形以达到策略的应用。三、题组三：解下列题目，并阐述解题思路的由来（或卡住的原因）1. 如图，正方形ABCD中，E为AB中点，连接DE并延长到F，使DFB45，若=15，求正方形的边长？图（）很容易从45入手，入口快并且单一。但这时辅助线的构造选择对策略的综合把握就提出了较高要求。2. 如图：在ABC中，ABC=120,BC=6,ABC的角平分线交AC于点E, BE=2,求AB的长？入口明显，但不单一。FEABCDGABCE预计：法一：容易从特殊角入手，选择三角函数，比较麻烦；法二： 构造辅助线选择相似，因为既创造了相似基本图形，还结合条件构造出一个等边三角形，一箭双雕，所以这个方法跟条件结合得最紧密，最充分地利用到了条件，渗透辅助线做法的最优选择意识。四、归纳总结并迁徙生成：1 教师回顾求这节课的思想方法；2. 学生迁徙所学方法去思考生成几何中求角度的方法策略。预估：1.找等价角2. 利用三角函数；3. 利用：三角形内角和定理，外角定理，多边形内角和 解题并归纳生成求线段的策略。归纳各种策略的适用范围。解题并阐述解题思维的由来，让策略思维更加清晰，从而促进其内化。解题并且讲出做法的依据，也讲出碰到的困难，为什么会卡。从而在比较中提高应用策略的综合能力。分享不同做法，并进行比较归纳。类比求线段长的策略自主合作生成求角度的策略。通过题目让学生自主归纳生成解题策略及适用范围，从单纯的解题层面个上升到思维策略层面。通过这两题内化学生结合题目条件（文字条件和图形特征）分析问题，选择，应用策略的能力。第1的解题方向容易确定，但是也容易卡题。设置目