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西南交通大学硕士研究生学位论文 第 II 页电 工 电 子 实 验 中 心实 验 指 导 书信号分析与处理实验教程二九 年 十一 月高等学校电工电子实验系列信号分析与处理实验教程主编 唐春菊 刘衍平攀枝花学院电气信息工程学院电工电子实验中心内 容 简 介内 容 简 介本书是根据高等院校理工科本(专)科的信号分析与处理实验课程的基本要求编写的。全书包含三个部分。第一部分matlab实验部分。主要进行matlab语言的介绍和应用。第二部分是信号与系统实验。根据教学大纲的要求及结合我校实际情况，进行连续时间系统的时域分析、频域分析、S域分析及离散时间系统的时域分析和z域分析等实验。第三部分是MATLAB常用指令介绍。本书可作为我校电类和非电类专业本科生、专科生实验教学及课程设计用书，还可作为从事信号与系统工程技术人员的参考书。前 言前 言信号与系统是电气信息类专业最重要的专业基础课程之一，涉及信息的获取、传输、处理基本理论和相关技术。该课程的特点是概念抽象，数学公式推导较复杂，结果较难理解。随着计算机及数学工具软件的发展，利用软件实现信号与系统的仿真及实践已成为主流。实验环节的培养可以进一步加深学生对各知识点的理解和掌握。本书将Matlab软件引入信号与系统课程的实验教学，帮助学生完成数值计算、信号与系统分析原理及方法的可视化展现，从而有效地培养学生解决实际问题的能力和创新能力。本书共八个实验。前三个实验介绍了Matlab的入门知识，实验四实验八分别围绕信号与系统课程的重点和难点，介绍运用Matlab对连续时间系统进行时域、频域、s域分析，对离散时间系统进行时域和z域分析。本指导书适合测控技术与仪器专业使用，同时也可供开设了信号分析与处理课程的其他相关专业使用。全书由攀枝花学院电气信息工程及电工电子省级实验示范中心唐春菊、刘衍平老师主编。由于作者水平有限，书中错误与不妥之处在所难免，恳请广大师生及读者批评指正。 编 者 2009年3月于攀枝花目 录目 录实验一 认识MATLAB矩阵与数值计算基础1 实验二 命令窗及M文件的开发、二维、三维基本图形处理功能4实验三 M文件程序设计及调试7实验四 连续时间系统的时域分析11实验五 连续时间系统的频域分析16实验六 连续时间系统的S域分析20实验七 离散时间系统的时域分析24实验八 离散时间系统的Z域分析29附 录 MATLAB常用命令或函数表35参考文献38- 3 -实验一 认识MATLAB矩阵与数值计算基础实验一 认识MATLAB矩阵与数值计算基础一、实验目的1熟悉MATLAB软件；2掌握建立数组和矩阵的方法；3掌握MATLAB的基本运算；4掌握MATLAB各种表达式的书写规则以及常用函数的使用。二、实验原理1MATLAB的工作界面包括7个窗口，即：主窗口、命令窗口、命令历史记录窗口、当前目录窗口、工作空间窗口、帮助窗口和评述窗口。2数组和矩阵是数值计算的最基本运算单元。（1）数组的创建 直接输入法；在命令窗口直接输入元素值，行向量之间用空格或逗号隔开，不同行向量之间用分号隔开。 增量法；格式：初值:增量:终值，增量=1时可省略。 利用linspace或logspace创建数组linspace（a,b,n）：创建一个取值从a开始，到b结束，共有n个元素的数组；logspace（a,b,n）：创建一个取值从10a开始，到10b结束，共有n个元素的数组；（2）数组的访问 一维数组的访问一维数组的访问由数组的下标index而定，即x(index) 二维数组的访问二维数组的访问由数组的行标和列标而定，即x(row, column)（3）矩阵的创建矩阵的创建方法和数组的创建方法类似，可以采用直接输入、增量法、利用linspace或logspace创建，当创建矩阵的数据比较多时，可以通过矩阵编辑器来生成和修改矩阵。（4）Matlab常用的数组运算和矩阵运算操作数组运算矩阵运算操作功能描述操作功能描述A+B对应的元素相加A+B同数组运算A-B对应的元素相减A-B同数组运算S.*B标量S分别与B中元素的积S*B同数组运算A.*B对应的元素相乘A*B内维相同的矩阵相乘A./BB中的元素左除A中元素A/B矩阵B左除矩阵AB.A与上行意义相同BA与上行意义相同A.SA中元素自乘S次AS矩阵的幂运算，A为方阵A.非共轭转置A矩阵的共轭转置Exp(A)以e为底，A中的元素为指数求幂值Expm(A)求矩阵A的指数Log(A)对A中各元素求对数Logm(A)求矩阵A的指数Sqrt(A)对A中各元素求平方根Sqrtm(A)求矩阵A的平方根三、实验内容1先求下列表达式的值，然后显示MATLAB工作空间的使用情况并保存全部变量。(1)(2)(3)提示：利用冒号表达式生成a向量，求各点的函数值时用点乘运算。（4）提示：用逻辑表达式求分段函数值。2己知：求下列表达式的值,比较计算结果：(1)A+6*B和A-B十I(其中I为单位矩阵（eye()）(2)A*B和A.*B(3)A3和A.3(4)A/B及BA(5)A，B和A(1,3，:);B2（矩阵的合并） 3设有矩阵A和B(1)求它们的乘积C.(2)将矩阵C的右下角3X2子矩阵赋给D。(3)查看MATLAB工作空间的使用情况。4完成下列操作：(1)求100，999之间能被21整除的数的个数。提示：先利用冒号表达式，再利用find和length函数(2)建立一个字符串向量删除其中的大写字母。提示：利用find函数和空距阵。实验二 命令窗及M文件的开发、二维、三维基本图形处理功能实验二 命令窗及M文件的开发、二维、三维基本图形处理功能一、实验目的1熟悉Matlab命令窗口；2掌握建立和执行M文件的方法；3掌握绘制二维和三维图形的常用函数；4掌握绘制图形的辅助操作。二、实验原理Matlab的命令窗口用于接收用户输入命令及显示输出数据，用户可以在命令提示符后输入指令或查看输出数据。Matlab命令窗口常用指令有：who :列出工作空间变量；whos: 列出工作空间变量的详细资料；clear:清除工作空间变量；clc:清除命令窗口；help:在命令窗口显示帮助文件。1M文件的建立和执行Matlab的程序文件称为M文件，扩展名为.m。M文件分为两类：M脚本文件和M函数。 M脚本文件由一系列Matlab语言所支持的语句组成。在主窗口中点击File菜单中的NewM-file即可建立M脚本文件。其执行方法很简单，用户只需在Matlab的提示符“”下输入该M文件的文件名即可； M函数文件不同于M脚本文件，是一种封装结构，通过外界提供输入变量而得到函数文件的输出结果，通常以function来声明函数，其一般形式为：Functionoutput1,output2,=functionname(input1,input2, )Matlab command;M函数文件可以被其他M文件调用，其调用格式为：output1,output2,= functionname(input1,input2, )注：在运行M脚本文件时，须将当前目录设置为M脚本文件所在文件夹。2简单二维图形的绘制plot命令是绘制二维曲线的基本函数。函数关于变量x的曲线绘制的语句格式为：plot(x,y)，其中，向量x为横轴，向量y为纵轴，向量x,y长度必须相同。subplot命令用于在一个图形窗口中按照规定的排列方式同时显示多个图形，以便于图形的比较，其语句格式为：subplot(m,n,p)或subplot(mnp),其中,m和n表示在一个图形窗口中显示m行n列个图像，p表示在第p个图形区域绘图。图形完成后，可以用以下命令来调整显示结果：grid on：显示格线；axis(xmin,xmax,ymin,ymax)：调整坐标轴的显示范围；xlabel/ylabel：为横轴/纵轴加标注，标注的字符串必须用单引号引起来；title：在图形顶部加注标题。3简单三维图形的绘制（1）三维曲线图三维曲线图与二维绘图类似，使用plot3函数，其基本调用格式为：plot3(x,y,z),如：x=0:pi/50:10*pi;plot(sin(x),cos(x),x);（2）三维网格图建立三维网格图常用的函数是mesh，其调用格式为：mesh(x,y,z)：在x,y决定的网格区域绘制z的网格图；mesh(z)：在系统默认的网格区域绘制z的网格图。（3）三维曲面图建立三维曲面图常用的函数是surf，其调用格式与mesh相同。三、实验内容1设，在区间取101点，绘制函数的曲线。2已知，完成下列操作：（1）在同一坐标下用不同的颜色和线型绘制三条曲线。（2）分别用条形图、阶梯图绘制三条曲线。提示： 线型和颜色的设置：plot(x,y,颜色线型)； 建立条形图的函数：bar, 建立阶梯图的函数：stairs； 使用help函数查看函数的功能与调用格式。3已知 在区间绘制函数曲线。4绘制极坐标曲线，并分析参数a,b,n对曲线形状的影响。提示：极坐标绘图：polar(t,r(t),线型)5绘制函数的曲面图和等高线。其中x的21个值均匀分布在-5，5范围内，y的21个值均匀分布在0，10之间，在同一个窗口上绘制出其曲面图和等高线图。提示： 建立三维等高线图的函数：contour3， 使用help函数查看函数的功能与调用格式- 6 -实验三 M文件程序设计及调试实验三 M文件程序设计及调试一、实验目的1掌握利用if语句实现选择结构的方法；2掌握利用switch语句实现多分支选择结构的方法；3掌握try语句的使用；4掌握利用for语句实现循环结构的方法；5掌握利用while语句实现循环结构的方法；6掌握M文件的调试方法。二、实验原理Matlab程序流程控制结构可分为顺序结构、条件分支结构以及循环结构。Matlab中实现顺序结构的方法非常简单，只需将程序语句按顺序排列即可。在Matlab中，条件分支结构可以用if语句和switch语句实现；循环结构可以用for语句和while语句实现。1if分支结构if条件分支结构是通过判断逻辑表达式是否成立来决定是否执行指定的程序模块。 单分支结构语法格式 if 逻辑表达式程序模块end其含义为：如果逻辑表达式为“真”，则执行程序模块，否则跳过分支结构。 多分支结构语法格式 if 逻辑表达式1 程序模块1 elseif 逻辑表达式2 程序模块2 else 程序模块nend其含义为：首先判断逻辑表达式1是否成立，如果成立则执行程序模块1；否则判断逻辑表达式2是否成立，如果成立则执行程序模块2；依此类推，如果所有条件都不成立，则执行程序模块n。2switch分支结构switch分支结构是根据表达式的取值不同来选择执行的程序模块，其语法格式为：switch 表达式 case 常量1 程序模块1case 常量2 程序模块2 otherwise 程序模块nend其中，switch后面的表达式可以是任何类型（变量、字符串等），当表达式的值与case后面的常量相等时，执行对应的程序模块；当所有常量都与表达式的值不等时，执行otherwise后面的程序模块。3for循环结构for循环结构用于在一定条件下多次循环执行某段指令，其语法格式为：for 循环变量=初值：增量：终值 循环体 end循环变量从初值开始，循环体中的语句每被执行一次，变量值就增加一个增量，直到变量大于等于终值为止。4while循环结构while循环结构也用于循环执行某段指令，但是与for循环结构不同，while循环结构在执行循环体之前先要判断循环执行的条件是否成立，如果条件成立，则执行循环体；否则终止循环。其语法格式为：while 逻辑表达式 循环体end5try错误控制结构try-catch错误控制结构用来捕捉并处理异常。try语句用来检测程序代码是否发生错误，一旦发生错误，立即跳入相应的catch语句中去，对错误做相应的处理。其语法格式为：try 程序模块1catch 程序模块2end例：用try-catch检测两个矩阵的乘法可能出现的错误（当A的列数不等于B的行数时，显示错误信息）try X=A*Bcatch dispError multiplyingend三、实验内容1用if语句求下列分段函数的值： 其中x-5.0，-3.0，1.0，2.0，2.5，3.0，5.0。2输入一个百分制成绩，要求输出成绩等级A、B、C、D、E。其中90-100分为A，80-89分为B，70-79分为C，60-69分为D，60分以下为E。要求：(1)分别用if语句和switch语句实现。(2)输入百分制成绩后要判断该成绩的合理性，对不合理的成绩输出出错信息。提示：使用try-catch语句3根据，求的近似值。当n分别取100、1000、10000时，结果是多少？4已知求中：（1） 最大值、最小值、各数之和。（2） 正数、零、负数的个数。5定义一个函数文件，求给定复数的指数、对数、正弦和余弦，并在命令文件中调用该函数文件。- 10 -实验四 连续时间系统的时域分析实验四 连续时间系统的时域分析一、实验目的1掌握运用Matlab符号求解连续时间系统的零输入响应、零状态响应和全响应；2掌握运用Matlab数值求解连续时间系统的零状态响应；3掌握运用Matlab求解连续时间系统的冲激响应和阶跃响应。二、实验原理1连续时间系统零输入响应、零状态响应和全响应的符号求解连续时间LTI系统可用线性常系数微分方程来描述，即：其中，为实常数。系统的零输入响应是指输入信号为0，仅由系统起始状态所引起的响应，通常用表示；系统的零状态响应是指系统在起始状态为0的条件下，仅由激励信号作用所引起的响应，通常用表示；系统的全响应由系统的零输入响应和零状态响应两部分组成。Matlab符号工具箱提供了dsolve函数来计算常微分方程的符号解，其调用格式为：r=dsolve(eq1,eq2, cond1,cond2, ,v)其中，参数eq1,eq2表示各微分方程，其中的微分或导数的输入是用Dy、D2y、D3y、Dny来表示y的各阶导数、；参数cond1、cond2、 表示各起始条件；参数v表示自变量，默认为变量t。用dsolve函数可以求出系统的零输入响应和零状态响应，从而求出系统的全响应。例4-1 利用Matlab求解微分方程，当输入，起始条件为、时系统的零输入响应、零状态响应和全响应。【解】eq1=D2y+3*Dy+2*y=0;cond1=y(0)=1,Dy(0)=2;yzi=dsolve(eq1,cond1); %求系统的零输入响应yi=simplify(yzi);%simplify函数用于化简符号表达式eq2=D2y+3*Dy+2*y=Dx+3*x;eq3=x=exp(-3*t)*Heaviside(t);cond2=y(-0.001)=0,Dy(-0.001)=0;%起始条件yzs=dsolve(eq2,eq3,cond2); %求系统的零状态响应ys=simplify(yzs.y);%dsolve求解结果yzs为x(t)和y(t)两个变量，yzs.y用来取出yzs中的y(t)y=simplify(yi+ys);%求系统的全响应运行结果为：yi =-3*exp(-2*t)+4*exp(-t)ys =heaviside(t)*(-exp(-2*t)+exp(-t)注：用dsolve求解零输入响应和零状态响应时，起始条件的时刻不同（和）。如果用y(0)=0，则实际上是定义了y(0+)=0，因此，求解零状态响应时，不能选择t=0时刻，程序中选择了t=-0.001时刻。2连续时间系统零状态响应的数值求解对于零状态响应，Matalb控制系统工具箱提供了lsim函数来对LTI系统的零状态响应进行数值仿真，其调用格式为：y=lsim(sys,x,t)其中，t表示系统响应的时间抽样点向量；x表示系统的输入信号向量；sys表示LTI系统模型，用来表示微分方程、差分方程或状态方程。在求微分方程时，sys由Matlab的tf函数根据微分方程系数生成系统函数对象，其调用格式为：sys=tf(b,a)其中，b和a分别为微分方程右端和左端的系数向量。例如：对于微分方程可用；sys=tf(b,a)来生成LTI模型。注：如果微分方程左端或右端表达式中有缺项，则向量或向量中的对应元素为0，不能省略。例4-2 利用Matlab数值求解例4-1中范围内系统的零状态响应【解】t=0:0.01:8;b=1,3;a=1,3,2;sys=tf(b,a);u=(t=0);%定义单位阶跃信号x=exp(-3*t).*u;y=lsim(sys,x,t);plot(t,y),grid on;axis(0,8,-0.02,0.27);xlabel(t(s),ylabel(y(t);title(零状态响应) 运行结果如图4-1：图4-1 数值法求解零状态响应3连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解在连续时间LTI系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。输入为单位冲激函数所引起的零状态响应称为单位冲激响应，一般用来表示；输入为单位阶跃函数所引起的零状态响应称为单位阶跃响应，一般用来表示。在Matlab中，可用控制系统工具箱提供的impulse函数和step函数来求解LTI系统的冲激响应和阶跃响应的数值解，其调用格式为：y=impulse(sys,t)y=step(sys,t)其中，t表示系统响应的时间抽样点向量； sys表示LTI系统模型，其构造方法同上。例4-3 已知某LTI系统的微分方程为利用Matlab绘出范围内系统的冲激响应和阶跃响应。【解】t=0:0.001:4;b=1,16;a=1,2,32;sys=tf(b,a);h=impulse(sys,t);%求冲激响应g=step(sys,t);%求阶跃响应subplot(211)plot(t,h);grid onxlabel(t(s),ylabel(h(t);title(冲激响应)subplot(212)plot(t,g);grid onxlabel(t(s),ylabel(g(t);title(阶跃响应)运行结果如图4-2：图4-2 冲激响应和阶跃响应三、实验内容1利用Matlab求齐次微分方程，起始条件为，时系统的零输入响应、零状态响应和全响应。2 已知某LTI系统的方程为：其中，。利用Matlab绘出范围内系统零状态响应的波形图。3已知系统的微分方程如下，利用Matlab求系统冲激响应和阶跃响应的数值解，并绘出其时域波形图。（1）（2）- 15 -实验五 连续时间系统的频域分析实验五 连续时间系统的频域分析一、实验目的1掌握运用Matlab分析连续系统的频率特性；2掌握运用Matlab进行连续系统的频率分析。二、实验原理1连续时间系统的频率特性一个连续时间（LTI）系统的数学模型常用线性常系数微分方程来描述，即：根据傅里叶变换的时域微分特性，对上式两边同时进行傅里叶变换得：则系统函数（又称系统频率响应特性）为：一般情况下，系统频率响应是的复函数，可表示为：其中，称为系统的幅频特性；称为系统的相频特性。Matlab信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统频率响应的数值解，其调用格式为：H=freqs(b,a,)其中，b和a分别表示的分子和分母多项式的系数向量；为系统频率响应的频率范围，其一般形式为1:p:2（1为频率起始值，p为频率取样间隔，2为频率终止值）；H表示返回所定义的频率点上系统频率响应的样值。注：H返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，还需利用abs函数和angle函数来分别求得系统的幅频特性和相频特性。例5-1 已知一个连续时间LTI系统的微分方程为求该系统的频率响应，绘出其幅频特性和相频特性图。【解】w=-3*pi:0.01:3*pi;b=13,7;a=1,10,8,5;H=freqs(b,a,w);Am=abs(H);Ph=angle(H);subplot(211)plot(w,Am),grid on;xlabel(omega(rad/s),ylabel(|H(omega)|);title(H(omega)的幅频特性)subplot(212)plot(w,Ph),grid on;xlabel(omega(rad/s),ylabel(phi(omega);title(H(omega)的相频特性)运行结果如图5-1：图5-1 系统的频率响应2连续时间系统的频域分析连续时间系统的频域分析主要用来分析系统的频率响应特性，或分析输出信号的频谱，也可以用来求解正弦信号作用下的稳态响应。例5-2 设系统的频率响应为，若外加激励信号为，求其稳态响应.【解】t=0:0.1:20;w1=1;w2=10;H1=1/(-w12+j*3*w1+2);H2=1/(-w22+j*3*w2+2);x=5*cos(t)+2*cos(10*t);y=abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1)+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2);subplot(211)plot(t,x),grid onxlabel(t(s),ylabel(x(t)title(输入信号)subplot(212)plot(t,y),grid onxlabel(t(s),ylabel(y(t);title(稳态响应波形)运行结果如图5-2：图5-2 输入信号及稳态响应三、实验内容1已知一个连续时间LTI系统的微分方程为求该系统的频率响应，绘出幅频特性和相频特性图。2图5-3是实用带通滤波器的一种简单形式，试求档、L=0.1H、C=0.1F时该滤波器的幅频特性和相频特性。图5-3 RLC带通滤波器提示：先求出系统频率响应函数，再根据频率响应函数求幅频特性和相频特性。3已知系统微分方程和激励信号如下，求系统的稳态响应。（1）（2）- 19 -实验六 连续时间系统的S域分析实验六 连续时间系统的S域分析一、实验目的1掌握运用Matlab求拉普拉斯变换；2掌握运用Matlab求拉普拉斯反变换；3掌握运用Matlab分析系统稳定性。二、实验原理1拉普拉斯变换要使信号存在傅里叶变换，必须满足狄里赫利条件中绝对可积的条件，为了使更多的函数存在变换，引入了收敛因子，使得满足绝对可积的条件，从而求出的傅里叶变换。连续时间信号f(t)的拉普拉斯变换定义为：在实际应用中，所能记录和处理的信号都是从起始时刻开始的，对于这类单边信号或因果信号，我们引入了单边拉普拉斯变换，定义为：Matlab的符号数学工具箱中提供了laplace函数来实现信号的单边拉普拉斯变换，其调用格式为：F=laplace(f)其中，f为时域符号表达式，可通过sym函数来定义；F返回的是默认符号为自变量s的符号表达式。例6-1 试用Matlab求的拉普拉斯变换【解】f=sym(exp(-t)*sin(a*t);F=laplace(f);运行结果为：F = a/(s+1)2+a2)2拉普拉斯反变换连续时间信号f(t)的拉普拉斯反变换定义为： 用Matlab符号数学工具箱求拉普拉斯反变换Matlab的符号数学工具箱中提供了ilaplace函数来实现拉普拉斯反变换，其调用格式为：f=ilaplace(F)其中，f返回的是默认符号为自变量t的符号表达式；F为s域符号表达式，可通过sym函数来定义。例6-2 试用Matlab求的拉普拉斯反变换。【解】F=sym(s2/(s2+1);f=ilaplace(F);运行结果为：f =dirac(t)-sin(t) 用部分分式展开法求拉普拉斯反变换利用Matlab中的residue函数可得到复杂有理分式F(s)的部分分式展开，其调用格式为：r,p,k=residue(B,A)其中，B和A分别表示F(s)的分子和分母多项式的系数向量；r为部分分式的系数；p为极点；k为F(s)中的整式部分的系数。若F(s)为有理真分式，则k=0。例6-3 试用部分分式展开法求的拉普拉斯反变换。【解】format rat;%将结果以分数的形式表示B=1,2;A=1,4,3,0;r,p=residue(B,A);%F(s)为真分数，k=0运行结果为：r = -1/6 -1/2 2/3p = -3 -1 0 因此，F(s)可展开为：则F(s)的拉普拉斯反变换为：3利用Matlab计算H(s)的零极点，并分析系统稳定性系统函数H(s)通常是一个有理分式，其分子和分母都为多项式。Matlab提供了roots函数来求解对应方程的根，从而计算出H(s)的零极点。例6-4 已知系统函数H(s)为：利用Matlab求出该系统的零极点，并画出零极点分布图。【解】b=1,-1;a=1,2,2;zs=roots(b);ps=roots(a);figureplot(real(zs),imag(zs),o,real(ps),imag(ps),*,markersize,12);axis(-2 2 -2 2);grid on;legend(零点,极点)；运行结果如图6-1：图6-1 系统的零极点分布图三、实验内容1试用Matlab求下列函数的拉普拉斯变换。（1）（2）2分别用符号求解法和部分分式展开法求下列函数的拉普拉斯反变换。（1）（2）（3）3已知系统函数H(s)为：利用Matlab画出该系统的零极点分布图，并判断该系统是否稳定。- 23 -实验七 离散时间系统的时域分析实验七 离散时间系统的时域分析一、实验目的1掌握运用Matlab求解离散时间系统的零状态响应；2掌握运用Matlab求解离散时间系统的单位抽样响应；3掌握运用Matlab求解离散时间系统的卷积和。二、 实验原理1离散时间系统的零状态响应离散时间LTI系统可用以下线性常系数差分方程来描述：其中，和为实常数。Matlab中提供了filter可对差分方程在指定时间范围内的输入序列所产生的响应进行求解，其调用格式为：y=filter(b,a,x)其中，x为输入离散序列；y为输出离散序列；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。例7-1 已知LTI系统的差分方程为当激励信号为时，试用Matlab绘出该系统的零状态响应。【解】a=3,-4,2;b=1,2;n=0:30;x=(1/2).n;y=filter(b,a,x);stem(n,y,fill);grid on;xlabel(n),title(系统零状态响应y(n);运行结果如图7-1：图7-1 系统的零状态响应2离散时间系统的单位抽样响应系统的单位抽样响应是指系统在激励下系统的零状态响应，用h(n)表示。方法一： Matlab可利用filter函数求解单位抽样响应，激励信号称为单位冲激序列，定义为：在Matlab可用以下语句定义信号：y=(n=0)；%当n=0时冲激为1，否则为0方法二：利用控制系统工具箱提供的impz函数来实现，其调用格式为：impz(b,a,N)其中，N代表计算单位抽样响应的样值个数；b与a分别为差分方程右端与左端的系数向量。例7-2 用以上两种方法求出例7-1中系统的单位抽样响应。【解】方法一：a=3,-4,2;b=1,2;n=0:30;x=(n=0);%定义delta信号h=filter(b,a,x);stem(n,h,fill),grid on;xlabel(n);title(系统单位抽样响应h(n);方法二：a=3,-4,2;b=1,2;n=0:30;impz(b,a,30),grid on;xlabel(n);title(系统单位抽样响应h(n);运行结果如图7-2：图7-2 系统单位抽样响应3离散时间系统的卷积和离散时间信号的卷积定义为：Matlab中用conv函数来求离散时间信号的卷积和，其调用格式为：y=conv(x,h)其中，x，h表示离散时间信号值的向量；y表示卷积结果。例7-3 已知某系统的单位抽样响应为，当激励信号为时，系统的零状态响应。【分析】系统的零状态响应是激励信号与系统单位抽样响应的卷积，题中是单位阶跃信号，在系统中经常出现，可以将其定义成函数。【解】un.m文件定义单位阶跃信号：function y=un(n)y=(n=0);求解零状态响应：nx=-1:5;%定义x(n)向量显示范围nh=-2:10;%定义h(n)向量显示范围x=un(nx)-un(nx-4);h=0.8.nh.*(un(nh)-un(nh-8);y=conv(x,h);ny1=nx(1)+nh(1);%卷积结果起始点ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2);%卷积结果的时间范围；%卷积结果长度为两序列长度之和减1，即0:(length(nx)+length(nh)-2)%因此卷积结果的时间范围是将上述长度加上起始点的偏移量subplot(311)stem(nx,x,fill),grid on;xlabel(n),title(x(n);axis(-4 16 0 3);subplot(312)stem(nh,h,fill),grid on;xlabel(n),title(h(n);axis(-4 16 0 3);subplot(313)stem(ny,y,fill),grid on;xlabel(n),title(y(n)=x(n)*h(n);axis(-4 16 0 3);运行结果如图7-3：图7-3 利用卷积和求解系统的零状态响应三、实验内容1已知LTI系统的差分方程为当激励信号为时，试用Matlab绘出该系统的零状态响应。2求解以下离散系统的单位抽样响应，并绘出其波形：（1）（2）3已知某系统的单位抽样响应为，当激励信号为时，试用Matlab求系统的零状态响应，并绘出其波形。- 28 -实验八 离散时间系统的Z域分析实验八 离散时间系统的Z域分析 一、实验目的1掌握运用Matlab求离散时间信号的z变换和逆z变换；2掌握运用Matlab分析系统的零极点；3掌握运用Matlab进行离散时间LTI系统的频率特性分析。二、实验原理1z变换与逆z变换序列的z变换定义为：相应的，序列的单边z变换定义为：Matlab符号数学工具箱提供了ztrans和iztrans函数来计算离散时间信号的单边z变换和逆z变换，其调用格式为：Z=ztrans(x)x=iztrans(Z)其中，x和Z分别为时域表达式和z域表达式的符号表示，可通过sym函数定义。例8-1 求函数的z变换。【解】x=sym(an*cos(pi*n);Z=ztrans(x);Z=simplify(Z);运行结果为：Z =z/(z+a)例8-2 求函数的逆z变换。【解】XZ=sym(z*(2*z2-11*z+12)/(z-1)/(z-2)3);x=iztrans(XZ);x=simplify(x);运行结果为：x =3*2n-3-1/4*2n*n-1/4*2n*n2则其函数形式为：2系统的零极点分析离散时间系统的系统函数定义为系统零状态响应的z变换与激励的z变换之比，即：如果系统函数H(z)的有理函数表达式为：在Matlab中，系统函数的零极点可以通过roots函数得到，也可以用tf2zp函数得到，其调用格式为；z,p,k=tf2zp(B,A)其中，B和A分别表示H(z)的分子与分母多项式的系数向量；z表示系统的零点；p表示系统的极点；k为增益常数。例8-3 已知一离散因果LTI系统的系统函数为求该系统的零极点。【分析】首先将系统函数改写成：【解】B=1,2,1;A=1,-0.5,-0.005,0.3;r,p,k=tf2zp(B,A);运行结果为：r = -1 -1p = 0.5198 + 0.5346i 0.5198 - 0.5346i -0.5396 k = 1若要获得系统函数H(z)的零极点分布图，可直接应用zplane函数，其调用格式为：zplane(B,A)例8-4 绘出例8-3的零极点分布图。【解】B=1,2,1;A=1,-0.5,-0.005,0.3;zplane(B,A),grid on;title(零极点分布图);legend(零点,极点);运行结果如图8-1：图8-1 零极点分布图3离散时间LTI系统的频率特性分析对于因果稳定的离散时间系统，频率响应，它是以（）为周期的周期函数，若令，则。因此，只要分析在范围内的情况，便可知道系统的整个频率特性。在Matlab中，可以通过freqz函数来求离散时间系统频率响应特性，其调用格式为：H,w=freqz(B,A,N)其中，B和A分别表示H(z)的分子与分母多项式的系数向量；N为正整数，默认为512；w为内的N个频率等分点；H表示离散时间系统频率响应在内N个频率点处的值。另一种调用格式为：H,w=freqz(B,A,N，wh