1.1第一课时集合的概念与表示.doc

快乐无处不在1.1集合的概念与表示三维目标一、知识与技能1，理解集合的含义，知道常用数集及其记法2，了解元素与集合的关系及符号表示；了解有限集、无限集、空集的意义3，掌握集合表示法的基本框架二、过程与方法1，通过学生看书及事例汇总出集合的含义，引出集合的特性及元素与集合的关系2，通过例子辨别表示法及有限、无限集合，用自己熟悉的表示法表示集合三、情感态度和价值观1，通过组织学生预习教师汇总学生应用的方式，体现以学生为主体的思想特征2，通过汇总，培养学生找不足、差距及联系的观点，并比较与初中学习方法的不同重点课件集合的含义及表示方法难点集合的表示方法教具过程一，看书P5-P7,教师版书：集合的含义及表示方法例1：看下面事例15的正约数兴化中学高一年级的全体学生所有的自然数老人方程x+1=0的解漂亮的女孩抛物线y=x2上所有的点二、教师汇总 1、集合的含义象这样具有确定的共同属性的对象的全体就构成一个集合，其中的每个对象称这个集合的一个元素，元素的个数为有限个称有限集如，无限的称无限集，将不含有任何元素的集合称空集，如：x2+1=0的实数解根据集合的含义可以知道，一个集合具有：确定性：任何一个事物要么在这个集合中，要么不在，不能摸棱两可。在时称属于这个集合，符号；不在时称不属于这个集合，符号或；象由于不确定，就不是集合互异性：集合中的元素不能出现重复无序性：集合中的元素顺序可以任意互换问题：集合如何表示呢？2、集合的表示还是从例1来说可以表示为：1，3，5，15，这种一个个列举出的方法称列举法可以表示为：兴化中学高一年级的学生或x|为兴化中学高一年级的学生；这两种表示方法称描述法：其中前者称文字描述，由于集合含义中已经含有了全部的意义，所以要去掉诸如全体、所有等全称量词；后者称属性描述法，一般形式为元素的一般形式|元素的属性，其中的“|”也可以用“：”、“；”来代替。（现在很少用文字描述法表示集合，建议尽量不用）自然数也可以表示成0，1，2，3，4，后者也是一种列举法简称解集x|x+1=0化成列举法集合为-1(x,y)|y=x2，也可以用初中阶段的图象表示这样集合的表示方法有：列举法在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开，具体又分以下三种情况：元素个数少且有限时，全部列举；如1，2，3元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。如“所有从1到10000的自然数全体”可以表示为1，2，3，10000；三是当元素个数无限但有规律时，也可以用类似的省略号列举，如：自然数构成的集合，可以表示为0，1，2，3，4，称端省略列举。描述法（含文字描述（在大括号内用文字写上集合的属性,注意去掉全体、所有之类的量词）和属性描述法x|x的属性）如：x1x|x1;y|y=x2(x,y)|y=x2。图示法：初中阶段学过的数轴表示及直角坐标平面表示属于此类，如关于x的不等式x-32的解集为x|x-32，化简为x|x5,如图符号简记法：对于数集习惯为N=自然数，N*（或N+）=正整数，Z=整数，Q=有理数，R=实数，不含任何元素的集合称空集，记为三、课上练习教材P7练习题四、应用例题例2，已知集合A=a-2,2a2+5a,10,且-3A,求实数a解：-3A a-2=-3或2a2+5a=-3当a-2=-3时，a=-1,此时2a2+5a=-3，与集合的互异性矛盾，舍去当2a2+5a=-3时，a=-1（舍去）或a=-3/2,a=-3/2时a-2=-7/2，满足条件总之a=-说明：求出值后要注意检验例3，m,n满足什么条件时，集合A=x|m2x2+n=0,xR是有限集，无限集，空集？解：原方程可以变为m2x2=-nm=0时，若n=0,方程恒成立，A=R,为无限集；n0时，方程左边为0，右边非0，不可能成立，A=m0时，方程等价于x2=-0时,方程无解，A为n=0时，方程有两个相等的解0，A为单元素集，有限集；n0时A为空集；m0，n0时，A为有限集说明：不同情况下有不同结果时要分类加以讨论，最后要总结五、总结总之，本节主要讲了以下几个问题1，具有共同属性的对象的全体集在一起就形成一个集合，具有确定性、互异性、无序性的特征2，集合按元素的个数分为有限集和无限集两类3，集合的表示方法有六、补充作业一、集合A=x|y=,xZ,yZ的元素个数为_二、集合M=a|a=+,x、yR用列举法表示为_三、被4除余数为2的整数集合表示为_四、用描述法表示阴影部分的集合_五、集合a,1也可以表示成a2,a+b,0,求a2006+b2006的值六、用列举法表示由x,-x,-, ,|x|组成的集合七、已知集合A=x|ax2-3x+3=0,xR至多有一个元素，求a的取值范围*八、设S是实数组成的集合，且满足若aS则S 若3S,则S中还有什么元素，写出集合S;S能否为单元素集合？说明理由；若aS,则S中至少还有几个元素，写出S参考答案一、12二、3，-1三、x|x=4n+2,nZ四、(x,y)|或五、六、x=0时为0；x0时为x,-x七、解：a=0时，A=2/3满足条件；a0时，A=时a9/8,A中仅有一个元素时a0且=0a=9/8;总之，a=0或a*八，解S=-1S=2S=S,S中必有另外两个数-1， 2，S=3,-1/2,2/3假设S中元素只有一个，则=a,a2-a+1=0有实数解，与a2-a+1=0没有