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高三数学（理工类）试题第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设为虚数单位，则复数（ ）a b c d 2、设集合，则( )a b c d 3、直线与圆相交于a、b两点，则“”是“的面积为”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件4、已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）a0.4 b0.3 c0.2 d0.15、若对任意的时，恒成立，则的最大值（ ）a4 b6 c8 d106、七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（ ）a240种 b192种 c120种 d96种 7、设满足约束条件，则的取值范围是（ ）a b c d 8、若函数为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（ ）a b c d 9、已知抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点f，则该双曲线的离心率为（ ）a b2 c d 10、已知函数，若有三个不同的实数，使得，则的取值范围为（ ）a b c d第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。.11、不等式的解集为 12、已知是球表面上的点，两两垂直，的面积分别为，则球表面积为 13、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为 14、在平面直角坐标系中，已知向量，若，则实数的值为 15、已知是定义在r上的奇函数，且，当时，则 三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分） 在锐角中，（1）求角； （2）若，当取得最大值时，求b和。17、（本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值。18、（本小题满分12分） 甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与，且各次射击互不影响，乙射击2次均未命中的概率为。（1）求乙射击的命中率； （2）若甲射击2次，乙射击1次，甲、乙两人一共命中的次数记为，求的分布列和数学期望。19、（本小题满分12分） 已知等差数列的前n项和为，数列是等比数列，且满足，（1）求数列和的通项公式； （2）令，设数列的前n项和为，求。20、（本小题满分13分） 已知函数（1）当时，讨论函数的单调性； （2）设，当时，若对任意，存在，使，求实数的取值范围。21、（本小题满分14分） 已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点，当时，m是椭圆c的上顶点，且的周长为6.（1）求椭圆的方程； （2）若在直线上的射影分别为，连接，当变化时，证明直线与相交于一定点，并求出该定点的坐标； （3）设椭圆的左顶点为a，直线与直线分别
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