一次函数知识点大归纳.docx

一次函数知识点归纳教学设计李亲顾初级中学 苏冠军一、教学内容分析：本章教材内容已对一次函数的表达式、函数图像及性质作了一定研究，给定一个一次函数的表达式可以得到对应的函数图像及性质，而本节则从相反角度来研究一次函数：即根据图像、表格等信息，确定一次函数的表达式。教材首先安排了想一想，让学生思考确定一次函数需要几个条件，教师可组织学生讨论陈述理由，从函数表达式及图像等方面让学生深刻理解两个条件确定一个一次函数。教学中应尽可能多的选择各种类型的信息帮助学生探索确定一次函数表达式的具体方法。二、学情分析：学生虽已系统学习了一次函数的基础知识，但由于函数中的概念和性质较为抽象，知识点多，学生在以前的学习过程中往往单纯地依赖模仿与记忆，只有通过创设引人入胜的问题情景，从学生已有的知识实际出发，引导学生探索、回想、思考、归纳、应用与拓展，从而形成技能，发展思维，感受数学来源于生活又回归生活实际，才能有效学习。三、教学目标（1）知识与技能：1、理解一次函数和正比例函数的意义，会求两个函数的解析式。2、掌握一次函数的图象及性质，并能应用性质解决相关问题。3、能建立一次函数模型解决实际问题。（2）过程与方法：1、通过复习回顾，使学生很快熟悉一次函数的有关知识，并能应用一次函数的图象和性质解决问题。2、通过复习，使学生进一步掌握函数解析式的求法-“待定系数法”。3、通过复习，让学生体会“数形结合”、 “分类讨论”、“方程等数学思想”。（3）情感态度与价值观：1、通过对一次函数的复习，让学生体会数学与实际生活的联系，感受一次函数的应用价值。2、通过对一次函数有关问题的探究，培养学生合作交流的意识和勇于探究的精神。四、教法与学法指导：教法：采用讲练结合和问题教学的方式学法：通过学生对本单元知识的归纳,培养学生自己动脑,自己归纳总结的能力,从而掌握一种良好的复习方法。五、教学重点难点：教学重点： 1、构建本章知识框架。 2、一次函数图象的特征，一次函数的图象和性质，并能应用性质解题。3、应用一次函数知识解决现实生活中的问题，进一步理解数形结合思想。教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。六、教学过程： （一）、知识思维导图 知识点一、 正比例函数y=kx（k0）其中k叫做比例系数，k是常数，且不等于0，自变量x与常数k乘积的整式形式，x的次数为一次且x不能出现在分母中。（1）正比例函数y=kx的图象必经过原点的直线。 （2）当k0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大。（3）当k0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小。（4）由于正比例函数y=kx（k0）中只有一个待定系数k，故只需一个条件1、一对x，y的值2、一个非原点的点）就可求得k的值。知识点二、一次函数y=kx+b（k，b为常数，b0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x的次数为1，一次项系数k必须是不为零的常数，b可为任意常数，当b=0，k0时，y= kx仍是一次函数，当b=0，k=0时，它不是一次函数。一次函数y=kx+b（k，b为常数，k0）的性质（1）k的正负决定直线的倾斜方向k0时，y的值随x值的增大而增大kO时，y的值随x值的增大而减小（2）|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大，直线与x轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k|越小，直线与x轴相交的锐角度数越小（直线缓）（3）b的正、负决定直线与y轴交点的位置当b0时，直线与y轴交于正半轴上当b0时，直线与y轴交于负半轴上当b=0时，直线经过原点，是正比例函数。（4）由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同当k0，b0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）当k0，b0时，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）当k0，b0时，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）当k0，b0时，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）（5）直线y=kx+b（k0）与直线y=kx(k0)的位置关系。直线y=kx+b(k0)平行于直线y=kx(k0)当b0时，把直线y=kx向上平移b个单位，可得直线y=kx+b当bO时，把直线y=kx向下平移|b|个单位，可得直线y=kx+b。知识点三、待定系数法：先设待求函数关系式（其中含有未知常数系数），再根据条件1、根据图象上的点确定。2、根据题目中的确定值（有序数对）。列出方程（或方程组），求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。其中未知系数也叫待定系数。例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数。用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤（1）设函数表达式为y=kx+b（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）（3）求出k与b的值，得到函数表达式。知识点三、y=kx+b与一元一次方程的关系：当y=0时kx+b=0，解一元一次方程相当于在某个一次函数y=kx+b的函数值为0时，求自变量的值y=kx+b与一元一次不等式的关系：当y0时kx+b0，当y0时kx+b0，解一次不等式相当于在某个一次函数y=kx+b的值大于0或小于0时，求自变量x取值范围。 y=kx+b与二元一次方程组的关系：当y=0时：kx+b=0， kx+b=0。从“数”的角度看，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，相当于确定两条相应直线的交点坐标。（二）、高频考点讲解1、能建立起一次函数的图象和性质之间的联系 2、能运用一次函数的图象和性质解决相关问题 3、待定系数法求一次函数的解析式4、理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组之间的联系，能利用他们之间的联系解决相关的问题 （三）、考场实战演练例1。如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = bx+1的图象只可能是（ ） 例2。画出函数 的图象。例1。如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于 点B，则这个各一次函数的解析式是 。 例2。已知一次函数的图象与直线y= -x+1平行，且过点(8，2)，那么此一次函数的解析式为 . 例1。不论k取什么样的实数，函数y=kx+(2014-2015k)的图象总经过一定点，则这个定点的坐标为。 例2。如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x ax+4的解集为。 例3。如图，直线l1和l2的交点坐标为。 （四）、指点迷津 （小结）一次函数的解析式、图象与性质 注重解题过程中数学思想的体现如：数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想 待定系数法的一般步骤：1设一次函数的一般形式 2根据已知条件，寻找函数图象上两个点或两组确定的常量 3代入一般形式，组成方程组 4解方程求解 一次函数与方程、不等式的联系：数形结合思想由数联想到形由形的特点联系到数，观察图象由图象中提供的信息找到数量关系。（五）、练习题：例4。已知一次函数y=ax+b的图象过第一、二、四象限，且与 x 轴交于点(2，0)，则关于 x 的不等式a (x-1)-b0的解集为（ ） A。x-1 B。x-1 C。x1 D。x1 （六）、作业：课本P107页（复习题19）复习巩固：第4题。第5题。七、板书：一次函数知识点归纳1、正比例函数 5、高频考点讲解2、一次函数 6、考场实战练习演练讲解3、待定系数法 7、小结4、一次函数与方程 8、练习题不等式的联系 作业题八、教学反思：从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，所以我选择在多媒体上课。应该说在设计之初，我是在两种方案中选出的一种为学生节省时间的复习方法，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，查阅资料，搜集有针对性的训练题，学生只要课堂上能按照教师的思路去做就很高效了。通过这节复习课的教学让我从另一个角度体会到了减轻学生负担的深刻含义，不单指减