【全程复习方略】高中数学 单元评估检测(四)苏教版.doc

【全程复习方略】2013版高中数学 单元评估检测(四)苏教版（第四章）（120分钟 160分）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.(2012徐州模拟)在复平面内，复数-3+i和1-i对应的点之间的距离为_.2.已知平面向量共线，则下列结论中不正确的序号为_.方向相同两向量中至少有一个为r，使1,2r，且3.(2012南通模拟)设复数z1=2+i,z2=x-2i(xr),若z1z2为实数，则x为_.4.若复数z1=1-i,z2=2+4i，其中i是虚数单位，则复数z1z2的虚部是_.5.已知则=_.6.已知向量满足=(2,0)， =.在abc中， d为bc边的中点，则等于_.7.已知且0,关于x的方程有两相等实根，则向量与的夹角是_.8.已知与为互相垂直的单位向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_.9.已知平面内不共线的四点o，a，b，c满足则=_.10.若abc的三个内角a，b，c的度数成等差数列，且则abc的形状一定是_.11.已知点g是abc的重心，若a=120,则的最小值是_.12.(2012江阴模拟)设函数f(x)=其中向量=(2cosx，1)，=(cosx，sin2x)，则函数f(x)的最小正周期是_.13.o是平面上一点，点a、b、c是平面上不共线的三点，平面内的动点p满足当=时，的值为_.14.(2012苏北四市联考)如图，在正方形abcd中，e为ab的中点，p为以a为圆心、ab为半径的圆弧上的任意一点，设向量则+的最小值为_.二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)已知ad是abc的高，若a(1,0),b(0,1),c(-1,-1)，试求向量的坐标.16.(14分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限;(2)z+2iz=8+ai(ar).试求a的取值范围.17.(14分)(2012南京模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知点a(，0)，p(cos，sin)，其中0.(1)若cos=，求证：；(2)若求sin(2+)的值.18.(16分)(2012镇江模拟)已知在等边三角形abc中，点p为线段ab上一点，且 (01).(1)若等边三角形边长为6，且求；(2)若求实数的取值范围.19.(16分)(2012南通模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知焦点为f的抛物线x2=4y上有两个动点a、b，且过a、b两点分别作抛物线的切线，设两切线的交点为m.(1)求：的值；(2)证明：为定值.20.(16分)已知o为坐标原点，向量=(sin,1)，=(cos,0),=(-sin,2),点p满足.(1)记函数f()=()，讨论函数f()的单调性;(2)若o，p，c三点共线，求的值.答案解析1.【解析】设复数-3+i和1-i对应的点分别为a、b，则|ab|=|(1-i)-(-3+i)|=|4-2i|答案：2.【解析】若均为非零向量， 则由知、方向相同或相反，故不正确；若则不存在实数使故不正确；若均为零向量，则正确，若，则由两向量共线知，存在0，使即则正确.答案：3.【解析】z1z2=(2+i)(x-2i)=2x-4i+xi+2=(2x+2)+(x-4)i为实数，x-4=0，x=4.答案：44.【解析】z1z2=(1-i)(2+4i)=2+4i-2i-4i2=6+2i,则复数z1z2的虚部是2.答案：25.【解析】答案：6.【解题指南】由d为bc边的中点可得再用表示即可.【解析】d为bc边的中点,=答案：27.【解析】设向量与的夹角为，由方程有两相等的实根可得=即cos=则向量与的夹角为.答案：8.【解题指南】设、的夹角为，由为锐角可得0cos=1，进而可求出的取值范围.【解析】=同理可求又=1-2,设的夹角为，则090,由0cos1得-2或.答案：(-，-2)(-2，)【误区警示】为锐角0cos1，易忽略cos1而导致错误.9.【解题指南】把目标向量用已知向量表示是解题的关键.【解析】因为所以=得又得所以答案：2110.【解析】即又a、b、c的度数成等差数列，b=60,从而c=60，a=60,abc为等边三角形.答案：等边三角形11.【解析】-2= =cosa=4,由三角形重心性质可得=所以答案：12.【解题指南】通过三角恒等变换将f(x)化为asin(x+)+a的形式.【解析】f(x)=2cosxcosx+sin2x=2cos2x+sin2x=cos2x+1+sin2x=2sin(2x+)+1f(x)的最小正周期为.答案：13.【解析】由已知得即当=时，得即=0.答案：014.【解析】以a为圆心，分别沿ab、ad方向建立x，y轴，设正方形边长为2，ap与ab的夹角为，则p(2cos，2sin)，a(0,0),c(2,2),d(0,2),e(1,0),由即(2，2)=(1，-2)+(2cos，2sin)，求导数可得于是当=0时，+取最小值.答案：15.【解析】设又=(-1,-2),则=(-,-2),=(-1,1)+(-,-2)=(-1-,1-2),由，得=0,即(1+)+2(2-1)=0，解得=,【方法技巧】向量的坐标运算技巧向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘的运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.16.【解析】设z=x+yi(x,yr)，由(1)得x0,y0.由(2)得x2+y2+2i(x+yi)=8+ai,即x2+y2-2y+2xi=8+ai.由复数相等，得由得x2=-(y-1)2+9,又y0,x29,又x0,-3x0,-6a0.即a的取值范围为-6,0).17.【解析】(1)因为cos=，0，所以sin=，故p().因此因为所以(2)因为，所以即(cos-)2+sin2=cos2+sin2,解得cos=因为0，所以sin=.因此sin2=2sincos=，cos2=2cos2-1=，从而18.【解析】(1)当(2)设等边三角形的边长为a，则即又01，19.【解析】(1)设焦点f(0，1)，消去得化简整理得=x1x2+y1y2=-3(定值).(2)抛物线方程为y=x2，y=x,过抛物线a、b两点的切线方程分别为和即和联立解出两切线交点m的坐标为 (定值).20.【解析】(1) =(cos-sin,-1),设=(x,y),则=(x-cos,y).由得x=2cos-sin，y=-1,故=(2cos-sin,-1).=(sin-cos,1),=(2sin,-1),f()=(sin-cos,1)(2sin,-1)=2sin2-2sincos-1=