正比例函数的图象.doc

19.2.1.2正比例函数的图象路美邑中学 彭翠峰一、教学目标：知识与技能：了解正比例函数的图象是一条直线，理解正比例系数与图象之间的关系，掌握由两点法画正比例函数图象的方法，能运用正比例函数的性质解决有关问题。过程与方法：经历画正比例函数图象的过程，体会由“数”到“形”的数学思想。通过归纳正比例函数的性质，体会由“形”到“数”的数学思想。情感态度与价值观：从数和形的角度理解正比例函数，体会“数形结合”解决问题的思想方法。二、教学重点：通过画出正比例函数图象的过程，从“数”和“形”的角度理解正比例函数的性质。三、教学难点：在正比例函数图象的生成中，理解正比例函数图象是一条直线。四、教学用具：多媒体课件。五、教学过程：活动一：创设情境1、 在下列函数中，哪些是正比例函数？并指出正比例系数分别是多少。（1） y=x； （2）y=3x2； （3）y=2x； （4）y=2x-4； （5）y=； （6）y=-x； （7）y=-2x2、 画函数图象需要经历哪些步骤？3、 你们能依据这些步骤画出以上正比例函数的图象吗？活动二：画函数图象1、 正比例函数y=x的自变量取值范围是什么？你能取完自变量x的所有值吗？2、 若果不能，你认为在列出的表格中自变量x取哪些值合适？3、 填表1：表1：x-3-2-10123y4、 请你在准备的直角坐标系中描出这些点，并观察这些点的摆放有何规律？5、 你能保证以上两点之间一定是直线连接的吗？以点（0,0）与（1,1）之间为例，说明为什么是直线连接的。6、 要解决问题5，我们进行如下研究：（1） 在（0,0）与（1,1）之间描出10等分点（如下表2），画出y=x的图象的一段。x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91y(2) 如果我们不断的找下去，找一百分点呢？一千分点呢？可以发现（0,0）与（1,1）之间是靠什么线连接的？那么其他两个整数点之间又靠什么线连接的呢？（3）通过以上探究，你发现正比例函数y=x的图象是什么？7、请你通过描出适当的点，在上面的直角坐标系中画出正比例函数y=2x的图象，观察所画的图象是什么？8、 请你再次通过描出适当的点，在另一个直角坐标系中画出正比例函数y=-x和y=-2x的图象，观察所画的图象是什么？活动三：总结性质1、正比例函数的图象都是经过 点的直线，那么你画正比例函数的图象有什么简便方法吗？为什么？你一般选取哪些点画它的图象？2、 画正比例函数的图象时，使函数图象位置发生变化的量是x、y、k中的哪个量？3、这个量是如何影响正比例函数的函数值的变化？又是如何影响正比例函数图象的呢？请你分情况具体说一说。4、 为什么k0时，图象经过一、三象限？而k0时，图象经过二、四象限？5、 当正比例函数图象经过一三象限时，你能获得哪些信息？经过二、四象限呢？活动四：初步练习用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：x0y（1） （2）y=-3xx0y活动五：巩固练习1、 若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的取值范围。（1） y随x的增大而增大；（2） 图象经过一、三象限；（3） 图象如又图所示。0xyx0yx0yx0y2、下列图象中是函数y=-1.2x的大致图象的是（ ） A B C D3、函数y=kx(k0)的图象过P(-3，3)，则k= ，图象经过 象限。4、在函数y=2x的自变量中任意取两个值x1,x2,若x1x2，则对应的函数值y1与y2的大小关系是y1 y2活动六：课后小结课后反思：正比例函数的图象与性质，是学生学习的第一个函数，它对下面学习一次函数有着重要的影响，是学好函数的基础。在教法上，课前考虑到八年级学生的年龄特征，他们的可塑性大、求知欲旺盛，但在理解能力上还有一定的局限性，处于形象为主的逐步向经验型的抽象思维过渡的阶段。而正比例函数性质的学习要有一定的逻辑思维能力。因此本节课我采用了 “观察发现法”和“实践归纳法”。即在教师引导下使学生通过自己的观察探索来发现问题、解决问题的教学方法。由于学生亲自来发现事物的特征和规律，能使学生产生兴奋感、自信心，激发学生兴趣，产生自行学习的内在动机，更有利于发展学生的创造性思维能力。本节课的教学过程由以下六个环节组成： （一）温故知新 引入新课 学生学习数学的方式方法是随着他们思维的发展而变化的。处于经验型思维的初中生，学习数学新知识时，需要已有的知识和经验作支持，否则还难以接受。本节课是通过复习正比例函数的概念和画函数图象的步骤引入新课的。在复习导入时，我设计了简单函数式，让学生判断。（二）观察推理 探究新课 在明晰了正比例函数概念后，教学进入到学习正比例函数图象环节。教师说道：“函数的图象可以清晰、直观描述函数的关系。正比例函数从形式上具有共同的特性，那么它们的函数图象是否也有共同的地方呢？想研究这个问题应该怎么办呀？” 学生答道：“画函数图象。” 于是，教师先引导学生画y=x，y=2x的图像，然后让学生练习画出y= - x, y= - 2x的图像（在坐标纸上画）。同时，说明画图的具体要求，此间，老师巡视指导，帮助学生解决画图中遇到的问题。看到绝大多数学生都完成了任务。于是，教师提出问题：“观察你所画的图象，它们是什么图形？” 学生异口同声地说：“过原点的直线。” 教师接着问道：“是不是所有的正比例函数图象都是过原点的直线呢？”学生沉默了片刻,有人打破了僵局，说道:“应该都是过原点的直线。”看到有些学生还有些半信半疑，于是老师用几何画板在大屏幕演示正比例函数图象。观察后，学生进一步明确了上述结论。 从上述过程可以看出，教师只是向学生提供了观察的素材-函数图象，正比例函数图像的特点完全是由学生自己观察、分析、归纳概括得到的，因此，这些思维能力在上述过程中得到了发展。 （三）讨论发现 得出结论 通过观察所画图像，学生发现了正比例函数图像是一条过原点的直线这一结论后，教师继续引导：“大家再看这4个函数图象有什么不同？有学生回答：“y=x，y=2x的图象经过一、三象限，y= - x，y= - 2x的图象经过二、四象限。” 值得关注的是，教师提醒学生观察k值正负与其对应图象之间的关系，进而发现了其中的规律：k0时，直线y=kx的图象经过一、三象限；k0时，y=kx的图象经过二、四象限。 在这一环节，教师再提出这样的问题：大家再看看两个函数图象还有什么不同？看到学生陷入思考,有的还在小声研究讨论,但没有结果，于是，老师提示学生回顾函数的概念:“什么叫函数?”学生道:“在一个变化过程中有两个变量y和x,给定x一个值y有唯一的值与之对应且y随x的变化而变化.”教师追问:正比例函数中y如何随x的变化而变化的？这样提问再一次指明了观察和思考的方向。 通过研讨，学生得出结论：从图象还可看出k0时y随x的增大而增大，k0时y随x的增大而减小。 接下来，教师又问道：“还有别的方法看出来吗？” 学生：“看表格也可看出：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小。” 从以上环节师生互动的情况看，通过图象的走势，发现变量之间的变化规律，这一过程对于学生的观察、分析、归纳概括等数学思维能力是十分有价值的。虽然教师追问时所提问题指明了观察思考的方向，从而压缩了思考空间，但在一定程度上，仍旧促进了上述能力的发展。 （四）巩固提高 形成技能 在学生初步掌握了正比例函数的图象与性质后，我设计了一组由浅入深、由易到难的题组，逐题递进，落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生思维，营造良好的课堂气氛。 （五）课堂小结，完善构建课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化知识的理解和记忆，还可以培养学生良好的个性和思维品质。它应是一节课的深化甚至是升华，同时对教学目的的落实也起到一定的保证作用。认知心理学家早就提出：教学过程是学生运用他已有的知识加经验，对面临的新知识进行观察、分析，然后把它内化成为自己的知识的过程。适时引导学生抽象概括事物的本质特征，引导学生将新知识纳入已有的知识结构。（六）布置作业 发展深化 根据教学内容，我布置了对应知识的练习。本节课，知识容量较大，所以布置的作业以落实基础为主，进一步的提高训练放在下一节。“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”作为数学教师不仅仅在于向学生教知识，更重要的是教会学生学知识，最后让他们自己独立去获取知识。本节课的设计是在学科知识传授的同时注意到学生原有的经验基础、学生的需求的多样化和个别差异，对