高考数学 分项练习大集结 数列.doc

2014高考数学分项练习大集结：数列一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等差数列的前10项和等于( )a35b70c95d140【答案】b2在各项均为正数的数列中，对任意都有若，则等于( )a256b510c512d 1024【答案】c3数列对任意满足，且，则等于( )a24b27c30d32【答案】b4数列an的通项式，则数列an中的最大项是( )a第9项b第8项和第9项c第10项d第9项和第10项【答案】d5已知sn表示等差数列的前n项和，且= ( )abcd 【答案】b6如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是( )a对所有自然数成立b对所有正偶数成立c对所有正奇数成立d对所有大于1的自然数成立【答案】b7已知等差数列an的公差d0且a1，a3，a9成等比数列，则等于( )a b c d【答案】c8已知为等差数列的前项和，若，则的值为( )abcd 【答案】a9等差数列中，前项和，前项和( )a小于4b等于4c大于4d大于2且小于4【答案】c10在等差数列中，其前项和为,若则=( )a-2009b-2008c2008d2009【答案】d11设数列是等差数列，若=( )a14b21c28d35【答案】c12已知等比数列的前三项依次为,.则( )abcd【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13数列的一个通项公式是_。【答案】14100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为_.【答案】3415已知数列的通项，则其前项和 【答案】16若是一个等比数列的连续三项，则的值为 .【答案】-4三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知，且，数列、满足，(1) 求证数列是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)若满足， ，试用数学归纳法证明：【答案】 (1)，,. ， 又， 数列是公比为3，首项为的等比数列 (2)依据(1)可以，得于是，有，即 因此，数列是首项为，公差为1的等差数列故所以数列的通项公式是 (3)用数学归纳法证明：(i)当时，左边，右边，即左边=右边，所以当时结论成立(ii)假设当时，结论成立，即 当时，左边 ，右边即左边右边，因此，当时，结论也成立 根据(i)、(ii)可以断定，对的正整数都成立 18等比数列中，已知.(）求数列的通项.(）若等差数列，求数列前n项和，并求最大值【答案】(）由 ，得q=2,解得，从而(）由已知得解得d=-2由于19已知数列与有如下关系：,.()求数列的通项公式；()令求数列的通项公式；()设是数列的前项和,当时,求证.【答案】 (),. . ()由()知,. . ()当时,当且仅当时取等号.且,故,. 以上个式子相加, , ,. 故得证.20已知数列an满足a11，an0，sn是数列an的前n项和，对任意nn，有2snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式【答案】(1)令n1得2s1p(2aa11)，又a1s11，得p1；令n2得2s22aa21，又s21a2，得2aa230， a2或a21(舍去)，a2；令n3得2s32aa31，又s3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2sn2aan1，得2sn12aan11(n2)，两式相减，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0，因为an0，所以2an2an110，即anan1(n2)，故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1)21已知当时，求证：（1）（2）【答案】因为，所以当时，所以由得，即，所以。22在等差数列an中，a1a43，a65(1）求数列an的通项公式；(2）如果bn2，求数列bn的