八年级数学下册 17.3.4 求一次函数的表达式教学课件 （新版）华东师大版.ppt

17 3一次函数 第17章一次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优八年级数学下 hs 教学课件 4 求一次函数的表达式 1 理解和掌握用待定系数法求一次函数的表达式 了解待定系数法的思维方式与特点 重点 2 明确两个条件确定一个一次函数 一个条件确定一个正比例函数的基本事实 3 通过一次函数图象和性质的研究 体会数形结合在解决问题中的作用 并能运用性质 图象及数形结合解决相关函数问题 难点 学习目标 导入新课 回顾与思考 判断 下列函数关系式中的y是不是x的一次函数 1 y x 2 y 2x 1 3 y 3 x 1 4 y x 2 5 y x2 讲授新课 想一想 确定正比例函数的表达式需要几个条件 确定一次函数的表达式呢 一个 两个 如果知道一个一次函数 当自变量x 4时 函数值y 5 当x 5时 y 2 你能画出它的图象 并求出函数表达式吗 解 因为y是x的一次函数 设其表达式为y kx b 由题意得解得 4k b 5 5k b 2 所以 函数表达式为y 3x 17 图象如图所示 k 3 b 17 例1温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的 温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数 某种型号的实验用水银温度计能测量 20 至100 的温度 已知10 时水银柱高10厘米 50 时水银柱高18厘米 求这个函数的表达式 典例精析 解 设所求的函数表达式为y kx b k 0 根据题意得10k b 10k 0 25k b 18解得b 8所以 所求的函数表达式是 y 0 2x 8 总结归纳 怎样求一次函数的表达式 1 设一次函数表达式 2 根据已知条件列出有关方程 3 解方程 4 把求出的k b代回表达式即可 这种求函数解析式的方法叫做待定系数法 例2某医药研究所开发了一种新药 在实际验药时发现 如果成人按规定剂量服用 那么每毫升血液中含药量y 毫克 随时间x 时 的变化情况如图所示 当成年人按规定剂量服药后 1 服药后 时 血液中含药量最高 达到每毫升 毫克 接着逐步衰弱 2 服药5时 血液中含药量为每毫升 毫克 3 当x 2时y与x之间的函数关系式是 4 当x 2时y与x之间的函数关系式是 5 如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时 治疗疾病最有效 那么这个有效时间是 时 y 3x y x 8 4 例3在弹性限度内 弹簧的长度y 厘米 是所挂物体质量x 千克 的一次函数 一根弹簧不挂物体时长14 5厘米 当所挂物体的质量为3千克时 弹簧长16厘米 请写出y与x之间的关系式 并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 解 设y kx b k 0 由题意得14 5 b 16 3k b 解得b 14 5 k 0 5 所以在弹性限度内 当x 4时 y 0 5 4 14 5 16 5 厘米 即物体的质量为4千克时 弹簧长度为16 5厘米 当堂练习 1 一次函数y kx b k 0 的图象如图 则下列结论正确的是 a k 2b k 3c b 2d b 3 d y x o 2 3 2 如图 直线l是一次函数y kx b的图象 填空 1 b k 2 当x 30时 y 3 当y 30时 x 2 18 42 l 解 设直线l为y kx b l与直线y 2x平行 k 2 又 直线过点 0 2 2 2 0 b b 2 直线l的解析式为y 2x 2 3 已知直线l与直线y 2x平行 且与y轴交于点 0 2 求直线l的表达式 4 柴油机在工作时油箱中的余油量q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量q与时间t的函数关系式 解 设所求函数关系式为 kt b 把t 0 q 40 t 3 5 q 22 5分别代入上式 得 解得 解析式为 q t 40 0 t 8 2 画出这个函数的图象 取t 0 得q 40 取t 得q 描出点 40 b 8 0 然后连成线段ab即是所求的图形 图象是包括两端点的线段 课堂小结 用待定系数法求一次函数的解析