河南省内黄一中高一数学上学期12月月考试题.doc

数学试卷 第i卷（选择题，共60分）1、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合,则（ ）a b c d2、下列函数中，在r上单调递增的是（ ）a. b. c. d. 3、在下列命题中，不是公理的是()a平行于同一个平面的两个平面相互平行b过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面c如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内d如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4、已知函数，则的（ ）a.最小值为3 b.最大值为3 c.最小值为 d.最大值为5、如右图，三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱aa1底面a1b1c1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ）a b2 c4 d46、设 ， ，则（ ）a. b. c. d. 7、已知两条直线，两个平面下面四个命题中不正确的是（ ）a b，；c , d，； 8.设函数 是偶函数，且在上单调递增，则（ ）a、 b、 c、 d、 9、函数的图象大致是 （ ） a b c d10、正方体-中，与平面abcd所成角的余弦值为( )a b. c. d. 11、如图，长方体中，分别是，的中点，则异面直线与所成角为( )abcdabcda1b1c1d1（第10题） （第11题）12、已知，是r上的增函数，那么的取值范围是（ ） a. b. c. d. 第ii卷 （非选择题，共90分）2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、设集合,则的非空真子集的个数为 * 14、若正方体的外接球的体积为，则球心到正方体的一个面的距离为 * 15、设是偶函数，是奇函数，那么的值为 * 16、下面给出五个命题： 已知平面/平面，是夹在间的线段，若/，则； 是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线； 三棱锥的四个面可以都是直角三角形。 平面/平面，/，则； 三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是 * （写出所有正确命题的编号）三解答题（本大题共小题，共分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤）17、（本小题满分分）在长方体中，截下一个棱锥，求棱锥的体积与剩余部分的体积之比18、（本小题满分分）某商场经营一批进价是30元/件的商品，在市场试销中发现，此商品销售价元与日销售量件之间有如下关系：x4550y2712（）确定与的一个一次函数关系式；（ii）若日销售利润为p元，根据（）中关系写出p关于的函数关系，并指出当销售单价为多少元时，才能获得最大的日销售利润？19、（本小题满分分）如图,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且（）求证：/平面；（）求证：平面平面。 20、（本小题满分分）如图，长方体中，为线段的中点,. ()证明：平面； ()求点到平面的距离. 21、（本小题满分分）如图，在三棱锥sabc中，sc平面abc，点p、m分别是sc和sb的中点，设pm=ac=1，acb=90，直线am与直线sc所成的角为60。（i）求证：平面map平面sac。（ii）求二面角macb的平面角的正切值；22、（本小题满分分）已知,函数.（）证明：函数在上单调递增；（ii）求函数的零点高一上学期12月月考参考答案一、选择题ccadb cdaab da二、填空题13、14； 14、1； 15、； 16、.三、解答题17.解： 已知长方体是直四棱柱，设它的底面add1a1的面积为s，高为h，1分则它的体积为v=sh 2分而棱锥c-a1dd1的底面积为s，高为h， 4分故三棱锥c-a1dd1的体积： 6分余下部分体积为： 8分所以棱锥c-a1dd1的体积与剩余部分的体积之比为1510分18、解: (1)因为f(x)为一次函数，设y=ax+b，解方程组 2分得a=3，b=162, 4分故y=162-3x为所求的函数关系式，又y0，0x54 6分(2)依题意得：p(x30)y=(x30)(1623x) 8分3(x42)2+432. 10分当x=42时，p最大=432,即销售单价为42元/件时，获得最大日销售利润 12分19、证明:(1) 取的中点,连接、,因为，且 2分所以,. 3分又因为平面平面, 所以平面 所以， 4分又因为平面,平面， 5分所以平面. 6分(2)由(1)已证,又, 所以四边形是平行四边形, 所以. 8分由（1）已证，又因为平面平面, 所以平面, 所以平面 . 又平面,所以 . .10分 因为,所以平面 . 因为平面, 所以平面平面 . 12分20、(),，2分为中点，,. 4分又 平面6分()设点到的距离为, 8分由()知平面， 10分 12分 21、（i）sc平面abc，scbc，又acb=90acbc，acsc=c，bc平面sac，又p，m是sc、sb的中点pmbc，pm面sac，面map面sac，（分） （ii）ac平面sbc，accm，accb，从而mcb为二面角macb的平面角，(7分 )过点m作mnsc交bc于n点，连结an，amn(或其补角)为直线am与直线pc所成的角由题意知amn=60，（9分）在can中，由勾股定理得（10分）在rtamn中，=（11分）在rtcnm中， 所以二面角macb的平面角的正切值为（12分）22、 (1)证明:在上任取两个实数,且, 则 2分 , , 即. 函数在上单调递增 4分 (2) ()当时, 令, 即,