三角形的有关线段.doc

第2课时 三角形知识点梳理6.2.1三角形的概念：1. 三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做三角形的 ；相邻两边的公共端点叫做三角形的 ；相邻两边所组成的角叫做三角形的 2.三角形的主要线段：(1)角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和 之间的线段叫做三角形的角平分线【注意】一个三角形有 条角平分线，并且相交于三角形内部一点,这点叫做三角形的 心；三角形的角平分线是一条 ，而角的平分线是一条 线(2)三角形的中线：在三角形中，连结一个顶点和 点的线段叫做三角形的中线【注意】一个三角形有 条中线，并且相交于三角形内部一点；三角形的中线是一条 (3)三角形的高线：从三角形一个顶点向它对边画垂线，顶点和 之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)【注意】三角形的高是线段，而垂线是直线6.2.2.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性三角形的这个性质在生产和生活中应用很广，需要稳定的东西都制成三角形的形状6.2.3.三角形的特性与表示(1)三角形有下面三个特点： ； ； (2)三角形的表示:“三角形” 用符号“ ” 表示，顶点是的三角形记作“ ” ，读作“三角形”.6.2.4.三角形的分类(1)三角形按边的关系可以如下分类：(2)三角形按角的关系可以如下分类：6.2.5.三角形的三边关系定理及推论(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之 大于第三边(2)推论：三角形两边之 小于第三边6.2.6. 三角形的内角和定理及推论(1)三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 (2)推论：直角三角形的两个锐角 三角形的一个外角等于 和三角形的一个外角大于任何一个 的内角【注意】在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角6.2.7. 三角形的面积: 三角形的面积底高6.2.8三角形的中位线：（1）定义：连结三角形两边 点的线段，叫做三角形的中位线.（2）性质：三角形的中位线平行于 ，等于第三边的 .基础测评1如图所示，图中三角形的个数共有（ ）A1个 B2个 C3 个 D4个CDBA（第1题）2.三角形的三边分别为3，1-2a,8,则a的取值范围是（ ）A.-6a-3 B.-5a-2 C.2a5 D.a-23已知ABC的一个外角为50，则ABC一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D锐角三角形或钝角三角形4如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结这个三角形各边的中点所成的三角形的周长为（ ）A.26 B.14 C.13 D.95三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是（ ）A.中线 B.角平分线 C.高 D.中位线6.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图.要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数为( ) （第7题）A0根 B.1根 C.2根 D.3根 7如图，在ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若ABC的周长为12cm，则DEF的周长是 cm.8.当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_考点梳理考点一：三角形的高线【例1】小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解.”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）考点二：三角形的角平分线【例2】如图，在ABC中，B=67, C=33,AD是ABC的角平分线，则CAD的度数为( )A40 B. 45 C. 50 D. 55（例2图）考点三：三角形的边角关系【例3】若等腰三角形的两条边长分别为7cm和14cm，则它的周长为cm变式1如图，有一ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点若B40，C36，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，正确的是（ ）AADAEBAEAECBECDDBECD（例3图）变式如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A1，2，3 B1，1， C1，1， D1，2，考点四：三角形的内角和定理【例5】如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是（ ） A. 85 B. 80 C. 75 D. 70（例5变式图）（例5图）变式如图，在ABC中，B=46，C=54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则ADE的大小是（ ）A45 B54 C40 D50考点五：三角形的中位线【例5】ABC的三条中位线围成的三角形的周长为15cm，则ABC的周长为 考点六：三角形的面积【例6】在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积考题精练一、选择题1.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形2.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）A2 B3 C5 D133如图所示，AOB的两边OA、OB均为平面反光镜，AOB=35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（ ） A35 B70 C110 D120(第5题图)(第4题图)（第3题图）4如图所示，一个60角的三角形纸片，剪去这个60角后，得到一个四边形，则1+2的度数为（ ）A. 120 B. 180 C. 240 D. 300 5（2014台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为ABC的角平分线，L与M相交于P点若A60，ACP24，则ABP的度数为 ( )A24B30C32D366.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为cm2，则此方格纸的面积为（ ）A.11 cm2 B.12 cm2 C.13 cm2 D.14 cm27. （2014扬州）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（）A.3 B.4 C.5 D.6（第7题图）8.如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ） 二、填空题9.已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边的取值范围是 .10.如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，则C= （第11题图）（第12题图） 111（第10题图）11. 如图，在ABC中，B=47，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC= 12. 如图， 点B、C、D在同一条直线上，CE/AB，ACB90，如果ECD36，那么A_ABCDE（第14题）13.如图是D、E、F、G四点在ABC边上的位置图。根据图中的符号和数据，可得代数式x+y的值为 .ABCDEFGx85756575y（第13题）14.如图，在ABC中，AB = 5cm，AC = 3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则ACD的周长为_cm三、解答题15如图，已知ABC的面积为16，BC=8现将ABC沿直线BC向右平移个单位到DEF的位置 （1）当时，求ABC所扫过的面积；（2）连结AE、AD，设AB=5，当ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求的值DFECBA(第15题图)16在中，AC=BC，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出