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2014年高中数学 3.1.1方程的根与函数的零点同步测试(含解析,含尖子生题库)新人教a版必修1(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)一、选择题(每小题5分,共20分)1函数yx的零点是()a2 b2c2,2 d(2,2)解析:令x0,得0,得x2.故函数yx的零点是2.答案:c2二次函数yx2kx1(kr)的图象与x轴交点的个数是()a0 b1c2 d无法确定解析:二次函数yf(x)的图象与x轴交点的个数与对应的一元二次方程f(x)0的实根个数有关由于b24ac(k)241(1)k24,无论k为何实数,0恒成立,即方程x2kx10有两个不相等的实数根,所以二次函数yx2kx1的图象与x轴应有两个交点答案:c3若x0是方程lg xx2的解,则x0属于区间()a(0,1) b(1,1.25)c(1.25,1.75) d(1.75,2)解析:构造函数f(x)lg xx2,则函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线,又f(1.75)flg0,所以f(1.75)f(2)0,f(b)0,则函数f(x)在区间(a,b)内()a一定有零点 b一定没有零点c可能有两个零点 d至少有一个零点解析:若函数f(x)的图象及给定的区间(a,b),如图(1)或图(2)所示,可知a、d错,若如图(3)所示,可知b错答案:c二、填空题(每小题5分,共10分)5函数f(x)的零点是_解析:本题易认为函数的零点有两个,即由x240求出x2,事实上x2不在函数的定义域内答案:26若函数f(x)2x2ax8只有一个零点,则实数a的值等于_解析:函数f(x)2x2ax8只有一个零点,即方程2x2ax80只有一个解,则a24280,解得a8.答案:8三、解答题(每小题10分,共20分)7求下列函数的零点(1)f(x)6x25x1;(2)f(x)x31;(3)f(x).解析:(1)f(x)6x25x1(6x1)(x1),令(6x1)(x1)0,解得x或x1,f(x)6x25x1的零点是x和x1.(2)f(x)x31(x1)(x2x1),令(x1)(x2x1)0,解得x1,f(x)x31的零点是x1.(3)f(x),令0,解得x1,f(x)的零点是x1.8判断下列函数在给定区间上是否存在零点:(1)f(x)x23x18,x(1,8);(2)f(x)x2x2.解析:(1)方法一:f(1)1318200,f(1)f(8)0.又函数f(x)的图象在区间(1,8)上是连续不断的,函数f(x)x23x18在(1,8)上存在零点方法二:令f(x)x23x180,即(x6)(x3)0,解得x3或x6.6(1,8),函数f(x)x23x18在(1,8)上存在零点(2)令x2x20,因为1241270,所以方程无实数解,所以f(x)x2x2不存在零点9(10分)已知关于x的方程ax22(a1)xa10,讨论a为何值时,(1)方程有一实根;(2)方程有一正一负两实根解析:(1)当a0时,方程变为2x10,则x,符合题意;当a0时,方程为二次方程,若方程有一实根,则12a40,解得a.故当a0或a时,关
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