【志鸿优化设计】（山东专用）高考数学一轮复习 第二章函数2.1函数及其表示教学案 理 新人教A版.doc

第二章函数2.1函数及其表示考纲要求1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单地应用1函数与映射的概念函数映射两集合a，b设a，b是两个非空_设a，b是两个非空_对应关系f：ab如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合a中的_一个_，在集合b中_的_和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合a中的_一个_在集合b中_的_与之对应名称称_为从集合a到集合b的一个函数称对应_为从集合a到集合b的一个映射记法yf(x)，(xa，yb)对应f：ab是一个映射2函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xa中，x叫做自变量，_叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，_叫做函数的值域，显然，值域是集合b的子集(2)函数的三要素：_、_和_3函数的表示方法表示函数的常用方法有_、_和_4分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的值域的_，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数1设f，g都是从a到a的映射(其中a1,2,3)，其对应关系如下表：x123f312g321则f(g(3)等于()a1 b2c3 d不存在2集合ax|0x4，by|0y2，下列不表示从a到b的函数的是()af：xyxbf：xyxcf：xyxdf：xy3下列各函数中，表示同一个函数的是()af(x)lg x2，g(x)2lg xbf(x)lg，g(x)lg(x1)lg(x1)cf(u)，g(v)df(x)x，g(x)4(2012山东高考)函数f(x)的定义域为()a2,0)(0,2b(1,0)(0,2c2,2d(1,25已知函数f(x)若f(x)2，则x等于()alog32b2clog32或2d2一、求简单函数的定义域、值域【例11】(2012江苏高考)函数f(x)的定义域为_【例12】已知函数f(32x)的定义域为1,2，求f(x)的定义域【例13】求下列函数的值域：(1)yx22x，x0,3；(2)y；(3)ylog3xlogx31.方法提炼1求函数定义域的方法(1)求具体函数yf(x)的定义域：函数给出的方式确定定义域的方法列表法表中实数x的集合图象法图象在x轴上的投影所覆盖的实数x的集合解析法使解析式有意义的实数x的集合实际问题有实际意义及使相应解析式有意义的x的集合(2)求抽象函数的定义域：若已知函数f(x)的定义域为a，b，其复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b时的值域提醒：定义域必须写成集合或区间的形式2求值域的方法常见的求值域的方法有：配方法；换元法；基本不等式法；利用函数的单调性；分离常数法；数形结合法；导数法等3若两个函数的定义域与值域相同，它们不一定是同一函数，如函数yx与yx1，其定义域与值域完全相同，但不是同一个函数；再如ysin x与ycos x，其定义域都为r，值域都为1,1，显然不是同一个函数定义域和解析式相同的两个函数是同一个函数4分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集；最大(小)值是各段最大(小)值中最大(小)的；图象则是由各段上的图象合成的请做演练巩固提升1,4二、求函数的解析式【例21】若函数f(x)(a0)，f(2)1，又方程f(x)x有唯一解，则f(x)_.【例22】若2f(x)f(x)x1，求f(x)【例23】已知yf(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)2xx2.(1)求x0时，f(x)的解析式；(2)若关于x的方程f(x)2a2a有三个不同的解，求a的取值范围方法提炼函数解析式的求法：1凑配法：由已知条件f(g(x)f(x)，可将f(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式；2待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；3换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；4方程思想：已知关于f(x)与f或f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)提醒：因为函数的解析式相同、定义域不同，则为不相同的函数，因此求函数的解析式时，如果定义域不是r，一定要注明函数的定义域，否则会导致错误请做演练巩固提升2忽略分段函数中自变量的取值范围而致误【典例】设函数f(x)若f(2)f(0)，f(1)3，求关于x的方程f(x)x的解错解：当x0时，f(x)x2bxc.因为f(2)f(0)，f(1)3，所以解得所以f(x)当x0时，由f(x)x得x22x2x得x2或x1.当x0时，由f(x)x得x2.所以方程f(x)x的解为：2,1,2.分析：(1)条件中f(2)，f(0)，f(1)所适合的解析式是f(x)x2bxc，所以可构建方程组求出b，c的值(2)在方程f(x)x中，f(x)用哪个解析式，要进行分类讨论正解：当x0时，f(x)x2bxc，因为f(2)f(0)，f(1)3，解得f(x)当x0时，由f(x)x得，x22x2x，得x2或x1.由于x10，所以舍去当x0时，由f(x)x得x2，所以方程f(x)x的解为2,2.答题指导：1对于分段函数问题，是高考的热点在解决分段函数问题时，要注意自变量的限制条件2就本题而言，当x0时，由f(x)x得出两个x值，但其中的x1不符合要求，错解中没有舍去此值，因而导致了增解分段函数问题分段求解，但一定注意各段的限制条件1已知函数f(x)(x1)0的定义域为m，g(x)ln(2x)的值域为n，则mn()ax|x2 bx|x2cx|2x2 dx|x2，且x12已知flg x，则f(x)()alg blgclg dlg3(2012陕西高考)设函数f(x)则f(f(4)_.4设g(x)是定义在r上、以1为周期的函数若函数f(x)xg(x)在区间0,1上的值域为2,5，则f(x)在区间0,3上的值域为_5对a，br，记mina，b函数f(x)min(xr)的最大值为_参考答案基础梳理自测知识梳理1数集集合任意数x都有唯一确定数f(x)任意元素x都有唯一确定元素yf：abf：ab2(1)x的取值范围a函数值的集合f(x)|xa(2)定义域值域对应关系3解析法列表法图象法4对应法则并集并集基础自测1c解析：由题中表格可知g(3)1，f(g(3)f(1)3.故选c.2c解析：依据函数的概念，集合a中任一元素在集合b中都有唯一确定的元素与之对应，选项c不符合3c解析：选项a和b定义域不同，选项d对应法则不同4b解析：由得所以定义域为(1,0)(0,25a解析：当x1时，3x2，xlog32；当x1时，x2，x2(舍去)xlog32.考点探究突破【例11】(0，解析：要使函数f(x)有意义，则需解得0x，故f(x)的定义域为(0，【例12】解：用换元思想，令32xt，f(t)的定义域即为f(x)的定义域，t32x(x1,2)1t5.故f(x)的定义域为1,5【例13】解：(1)yx22x(x1)21，x0,3，结合二次函数的图象，可知yx22x在区间0,3上是增函数，故当x3时，ymax15；当x0时，ymin0.故函数的值域为0,15(2)令x21t，则t1，原函数化为y2t，t1，)结合y2t的单调性得y2t，t1，)的值域为.(3)原函数即为ylog3x1.当x1时，log3x0，因此利用基本不等式得y211，当log3x，即x3时取“”；当0x1时，log3x0，因此log3xlogx32，log3x13，当且仅当log3x，即x时取“”综上可知，ylog3xlogx31的值域为(，31，)【例21】解析：由f(2)1得1，即2ab2；由f(x)x得x，变形得x0，解此方程得x0或x，又方程有唯一解，0，解得b1，代入2ab2得a，f(x).【例22】解：2f(x)f(x)x1，用x去替换式子中的x，得2f(x)f(x)x1.即有解方程组消去f(x)，得f(x)1.【例23】解：(1)任取x0，则x0，f(x)2x(x)2x22x.f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2.故x0时，f(x)2xx2.(2)方程f(x)2a2a有三个不同的解，12a2a1.1a.演练巩固提升1d解析：mx|x2，且x1，nr，mnmx|x2，且x12c解析：令t1，则x，f(t)lg，即f(x)lg，故选c.34解析：f