高三数学一轮复习课时作业 （61）合情推理与演绎推理 文 新人教B版.doc

课时作业(六十一)第61讲合情推理与演绎推理 时间：45分钟分值：100分1设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nn，则f2009(x)()asinx bsinxccosx dcosx2下列推理是归纳推理的是()aa，b为定点，动点p满足|pa|pb|2a|ab|，得p的轨迹为椭圆b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2y2r2的面积r2，猜出椭圆1的面积sabd科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇3我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点a(3,4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为：1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点a(1,2,3)且法向量为n(1，2,1)的平面(点法式)方程为：_.42011陕西卷 观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_5下列推理是归纳推理的是()aa，b为定点，a0且为常数，动点p满足|pa|pb|2a|ab|，则p点的轨迹为双曲线b由a11，an3n1，求出s1，s2，s3，猜想出数列的前n项和sn的表达式c由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积sabd三角形abc一条边的长度为4，该边上的高为1，那么这个三角形的面积为26把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图k611)，则第七个三角形数是()图k611a21 b28c32 d367设函数f(x)，类比课本推导等差数列前n项和公式的推导方法计算f(4)f(3)f(0)f(1)f(4)f(5)的值为()a. b.c. d.8把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表设aij(i，jn*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428.若aij2009，则i与j的和为()a105 b106c107 d10892011福建卷 在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nz，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111；33；z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()a1 b2 c3 d410半径为r的圆的面积s(r)r2，周长c(r)2r，若将r看作(0，)上的变量，则(r2)2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为r的球，若将r看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_，式可以用语言叙述为：_.11如图k612，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)图k612试用n表示出第n个图形的边数an_.12设等差数列an的前n项和为sn，则s4，s8s4，s12s8，s16s12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为tn，则t4，_，_，成等比数列13设f(x)定义如表，数列xn满足x15，xn1f(xn)，则x2011的值为_.x123456f(x)45126314.(10分)观察sin210cos240sin10cos40；sin26cos236sin6cos36.由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想15(13分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图k613为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；(2)证明：.图k61316(12分)如图k614所示，点p为斜三棱柱abca1b1c1的侧棱bb1上一点，pmbb1交aa1于点m，pnbb1交cc1于点n.(1)求证：cc1mn；(2)在任意def中有余弦定理：de2df2ef22dfefcosdfe.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明图k614课时作业(六十一)【基础热身】1c解析 f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)cosxf1(x)，f6(x)(cosx)sinxf2(x)，fn4(x)fn(x)，故可猜测fn(x)是以4为周期的函数，有f4n1(x)f1(x)cosx，f4n2(x)f2(x)sinx，f4n3(x)f3(x)cosx，f4n4(x)f4(x)sinx.故f2009(x)f1(x)cosx，故选c.2b解析 从s1，s2，s3猜想出数列的前n项和sn，是从特殊到一般的推理，所以b是归纳推理3x2yz20解析 设b(x，y，z)为平面内的任一点，由n0得(1)(x1)(2)(y2)1(z3)0，即x2yz20.4567891011121381解析 因为11第一个式子左边1个数，右边1；2349第二个式子左边3个数，从2开始加，加3个连续整数，右边3的平方；3456725第三个式子左边5个数，从3开始加，加5个连续整数，右边5的平方；4567891049第四个式子左边7个数，从4开始加，加7个连续整数，右边7的平方，故第五个式子为567891011121381.【能力提升】5b解析 从s1，s2，s3猜想出数列的前n项和sn，是从特殊到一般的推理，所以b是归纳推理6b解析 观察这一组数的特点：a11，anan1n，an，a728.7b解析 f(x)，f(x)，f(x1)，则f(x)f(x1)，f(4)f(5)f(3)f(4)f(2)f(3)f(1)f(2)f(0)f(1)，原式的值为5.故选b.8c解析 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009210051，所以2009为第1005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32个奇数行内数的个数的和为1024，故2009在第32个奇数行内，所以i63，因为第63行的第一个数为296211923,200919232(m1)，所以m44，即j44，所以ij107.9c解析 因为201154021，则20111，结论正确；因为35(1)2，则32，结论不正确；因为所有的整数被5除的余数为0,1,2,3,4五类，则z01234，结论正确；若整数a，b属于同一“类”k，可设a5n1k，b5n2k(n1，n2z)，则ab5(n1n2)0；反之，若ab0，可设a5n1k1，b5n2k2(n1，n2z)，则ab5(n1n2)(k1k2)0；k1k2，则整数a，b属于同一“类”，结论正确，故选c.10.4r2球的体积函数的导数等于球的表面积函数1134n1解析 a13，a212，a348，可知an34n1.12.解析 通过类比，若等比数列bn的前n项积为tn，则t4，成等比数列此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力135解析 由条件知x15，x2f(x1)f(5)6，x3f(x2)f(6)3，x4f(x3)f(3)1，x5f(x4)f(1)4，x6f(x5)f(4)2，x7f(x6)f(2)5x1，可知xn是周期为6的周期数列，所以x2011x15.14解答 观察401030，36630，由此猜想：sin2cos2(30)sincos(30).证明：sin2cos2(30)sincos(30)sin(302)sin301cos(602)cos212sin(302)sin30sin(302)sin(302).15解答 (1)f(4)37，f(5)61.由于f(2)f(1)716，f(3)f(2)19726，f(4)f(3)371936，f(5)f(4)613746，因此，当n2时，有f(n)f(n1)6(n1)，所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)6(n1)(n2)21)13n23n1.又f(1)1312311，所以f(n)3n23n1.(2)证明：当k2时，.所以1，11.【难点突破】16解答 (1)证明：pmbb1，pnbb1，bb1平面pmn，bb1mn.又cc1bb1，cc1mn.(2)在斜三棱柱abca1b1c1中，有s2平面abb1a1s2平面bcc1b1s2平面acc1a12s平面bcc1b1s平面acc1a1cos.其中为平面bcc1b1与平面acc1a1所成的二面角证明：cc