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文档简介

广东省始兴县风度中学高三数学（文） 晚修培优11、设函数 （i）若存在x使不等式能成立，求实数m的最小值； （ii）关于的方程上恰有两个相实根，求实数a的取值范围.2、已知集合，。 （1）判断与的关系，并说明理由； （2）中的元素是否都是周期函数，证明你的结论； （3）中的元素是否都是奇函数，证明你的结论。3、设函数的定义域为r，当 时，且对任意的实数r，有 成立 数列满足，且(n) （1）证明在r上为减函数； （2）求的值；（3）若不等式对一切n均成立，求的最大值4、已知二次函数的图象过点且 （1）求的解析式；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；（3）对于（2）中的数列，求证：；5、ycy已知函数是自然对数的底数）. （i）求函数的极值； （ii）当x0时，设的反函数为、的大小.6、已知函数(1) 若在上单调递增，求的取值范围；(2) 若定义在区间d上的函数对于区间d上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间d上的“凹函数”.试判断当时，是否为“凹函数”，并对你的判断加以证明. 参考答案及评分标准1、解：（i）依题意得6分 （ii）依题意得，上恰有两个相异实根，令故在0，1上是减函数，在上是增函数，12分2、解：（1）= 4分（2）因是周期为6的周期函数，猜测也是周期为6的周期函数 由，得， ， ， ，得证是周期为6的周期函数，故中的元素都是周期为6的周期函数。8分（3）令，可证得12分 ，但是偶函数，不是奇函数， 中的元素不都是奇函数。14分3、解:(1)令,，得,故 当时,进而得 设r，且,则, 故,函数在r上是单调递减函数 （2）由,得 故,(n)因此,是首项为1,公差为2的等差数列 由此得, (3) 由恒成立,知恒成立 设,则,且 又,即,故为关于的单调增函数, 所以,即的最大值为4、解:（1）由， 2分解之得，即； 4分（2）由，由累加得；8分（3）（） 10分当时，.12分， 14分5解：（i）当x0时，上单调递增，且；当x0时，此时1分（1）若m=0时，上单调递增，且.又，可知函数在r上单调递增，无极值.1分（2）当m0时，的极大值为，极小值为0；当m0时，无极值.3分 （ii）当x0时，设y=f（x）=ex1 （1）比较的大小.记上是单调递增函数，恒成立.函数上单调递增.当0p0， 3分 （2）比较的大小.（注：也可用分析法或考察函数求导可知在（上单调递增，恒成立. 而 在上恒成立. 恒成立.）由可知，当0pq时，有3分6、解：（）由，得 2分欲使函数为上单调增函数，则在上恒成立，即不等式在上恒成立.也即在上恒成立.4分令，上述问题等价于，而为在上的减函数，则，于是为所求. 6分（）
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