高考数学 试题解析分项版之专题10 圆锥曲线教师版 文.doc

2012年高考试题解析数学（文科）分项版之专题10 圆锥曲线-教师版一、选择题:1（2012年高考新课标全国卷文科4）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ） 2. （2012年高考新课标全国卷文科10）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） 3. (2012年高考山东卷文科11)已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为 (a) (b) (c)(d)【答案】d 【解析】抛物线的焦点 ，双曲线的渐近线为，不妨取，即4. (2012年高考浙江卷文科8)如图，中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点，m，n是双曲线的两顶点。若m，o，n将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是a.3 b.2 c. d. 5. (2012年高考湖南卷文科6)已知双曲线c ：-=1的焦距为10 ，点p （2,1）在c 的渐近线上，则c的方程为a-=1 b.-=1 c.-=1 d.-=1【答案】a【解析】设双曲线c ：-=1的半焦距为，则.又c 的渐近线为，点p （2,1）在c 的渐近线上，即.又，c的方程为-=1.【考点定位】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识，考查了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.6.（2012年高考辽宁卷文科12）已知p,q为抛物线x2=2y上两点，点p,q的横坐标分别为4，2，过p,q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为(a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 87. (2012年高考福建卷文科5)已知双曲线-=1的右焦点为（3,0），则该双曲线的离心率等于a b c d 8.(2012年高考全国卷文科5)椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的方程为，选c.9.(2012年高考全国卷文科10)已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，则（a） （b） （c） （d）10.(2012年高考四川卷文科9)已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）a、 b、 c、 d、11. (2012年高考江西卷文科8)椭圆的左、右顶点分别是a，b，左、右焦点分别是f1，f2。若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比数列，则此椭圆的离心率为a. b. c. d. 【答案】b【解析】本题主要考查椭圆和等比数列的知识，根据等比中项的性质可得结果.12. (2012年高考上海卷文科16)对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）a充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件二、填空题:13.（2012年高考辽宁卷文科15）已知双曲线x2 y2 =1,点f1,f2为其两个焦点，点p为双曲线上一点，若p f1p f2,则p f1+p f2的值为_.14.(2012年高考天津卷文科11)已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且的右焦点为,则 【答案】1，2【解析】双曲线的渐近线为，而的渐近线为，所以有，又双曲线的右焦点为，所以，又，即，所以。15.（2012年高考安徽卷文科14）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=_16. （2012年高考江苏卷8）在平面直角坐标系中，若双曲线的离心率为，则m的值为 17.(2012年高考四川卷文科15)椭圆为定值，且的的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是_。【答案】 【解析】根据椭圆定义知：4a=12, 得a=3 , 又【考点定位】本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念.18.(2012年高考四川卷文科16)设为正实数，现有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）19.(2012年高考重庆卷文科14)设为直线与双曲线 左支的交点，是左焦点，垂直于轴，则双曲线的离心率 20. (2012年高考陕西卷文科14)右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米。三、解答题:21.(2012年高考山东卷文科21) (本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形abcd的面积为8.()求椭圆m的标准方程；() 设直线与椭圆m有两个不同的交点与矩形abcd有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.当过点时，当过点时，.当时，有，其中，由此知当，即时，取得最大值.由对称性，可知若，则当时，取得最大值.当时，由此知，当时，取得最大值.综上可知，当和0时，取得最大值.22. (2012年高考广东卷文科20)（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：的左焦点为f1（-1,0），且点p（0,1）在c1上。（1） 求椭圆c1的方程；（2） 设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：相切，求直线l的方程.23. (2012年高考浙江卷文科22) （本题满分14分）如图，在直角坐标系xoy中，点p（1，）到抛物线c：=2px（p0）的准线的距离为。点m（t，1）是c上的定点，a，b是c上的两动点，且线段ab被直线om平分。（1）求p,t的值。（2）求abp面积的最大值。设点p到直线ab的距离为d，则，设abp的面积为s，则.由，得.令，则.设，则.由，得，所以，故abp的面积的最大值为.【考点定位】本题主要考查了抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.24.(2012年高考四川卷文科21) (本小题满分12分) 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（）求轨迹的方程；（）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。（2） 由消去y，可得3x2-2mx-m2-4=0. ()此时所以所以25. (2012年高考湖南卷文科21)（本小题满分13分）在直角坐标系xoy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆e的一个焦点为圆c：x2+y2-4x+2=0的圆心.（）求椭圆e的方程；（）设p是椭圆e上一点，过p作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆c相切时，求p的坐标.（）设点的坐标为，的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切，得，即同理可得.从而是方程的两个实根，于是且26. (2012年高考湖北卷文科21)（本小题满分14分）设a是单位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点a与x轴垂直的直线，d是直线l与x轴的交点，点m在直线l上，且满足丨dm丨=m丨da丨（m0,且m1）.当点a在圆上运动时，记点m的轨迹为曲线c。（1）求曲线c的方程，判断曲线c为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点且斜率为k的直线交曲线c于p，q两点，其中p在第一象限，且它在y轴上的射影为点n，直线qn交曲线c于另一点h，是否存在m,使得对任意的k0，都有pqph？若存在，请说明理由. 因为，所以当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，；当时，曲线是焦点在轴上的椭圆，两焦点坐标分别为，. 解法2：如图2、3，设，则，因为，两点在椭圆上，所以 两式相减可得. 依题意，由点在第一象限可知，点也在第一象限，且，不重合，故. 于是由式可得27.(2012年高考重庆卷文科21)（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）已知椭圆的中心为原点，长轴在 轴上，上顶点为 ，左、右焦点分别为 ，线段 的中点分别为 ，且是面积为4的直角三角形。（）求该椭圆的离心率和标准方程；（）过 作直线交椭圆于，求的面积【答案】（）+=1（）， （*）设 则 是上面方程的两根，因此 又，所以由 ，知 ，即 ，解得28.（2012年高考新课标全国卷文科20）（本小题满分12分）设抛物线c：x2=2py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点.（i）若bfd=90,abd的面积为4，求p的值及圆f的方程；（ii）若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.29.(2012年高考天津卷文科19)（本小题满分14分）已知椭圆x2a2+y2b2（ab0）,点p（a5a,22a）在椭圆上。（i）求椭圆的离心率。（ii）设a为椭圆的右顶点，o为坐标原点，若q在椭圆上且满足|aq|=|ao|求直线的斜率的值。30.（2012年高考辽宁卷文科20）(本小题满分12分)如图，动圆,1t3,与椭圆：相交于a，b，c，d四点，点分别为的左，右顶点。 ()当t为何值时，矩形abcd的面积取得最大值？并求出其最大面积； ()求直线aa1与直线a2b交点m的轨迹方程。【解析】【考点定位】本题主要考查直线、圆、椭圆的方程，椭圆的几何性质，轨迹方程的求法，考查函数方程思想、转化思想、数形结合思想、运算求解能力和推理论证能力，难度较大.31. （2012年高考安徽卷文科20）（本小题满分13分）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60.（）求椭圆的离心率；（）已知的面积为40，求的值. 解析 （）由题=60，则，即椭圆的离心率为。（）法一：因的面积为40，设，又面积公式，又直线，又由（）知，联立方程可得，整理得，解得，所以，解得。法二：设；则，则在中，由余弦定理可得32. (2012年高考福建卷文科21)（本小题满分12分）如图，等边三角形oab的边长为，且其三个顶点均在抛物线e：x2=2py（p0）上。（1） 求抛物线e的方程；（2） 设动直线l与抛物线e相切于点p，与直线y=-1相较于点q。证明以pq为直径的圆恒过y轴上某定点。【解析】（1）依题意,设点b（x，y），则x=y=12 ，b（，12）在抛物线上，=2p12，p=2，抛物线e的方程为=4y（2）设点p（,）, 0. y=,33(2012年高考北京卷文科19) (本小题共14分)已知椭圆c：+=1（ab0）的一个顶点为a （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆c交与不同的两点m,n（）求椭圆c的方程（）当amn的面积为时，求k的值 34. （2012年高考江苏卷19）（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆的左、右焦点分别为，已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率abpoxy（第19题）（1）求椭圆的离心率；（2）设a，b是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点p（i）若，求直线的斜率；（ii）求证：是定值【解析】（1）由题设知，由点在椭圆上，得，,由点在椭圆上，得椭圆的方程为. （ii）证明：，即。 , 由点在椭圆上知，, 同理。, 由得， , 是定值.35.(2012年高考全国卷文科22)（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线与圆有一个公共点，且在点处两曲线的切线为同一直线.（）求；（）设、是异于且与及都相切的两条直线，、的交点为，求到的距离。【解析】36. (2012年高考陕西卷文科20)（本小题满分13分）已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆和上，求直线的方程点评：本题主要考察曲线与方程、椭圆的标准方程，直线与曲线、直线与直线，圆锥曲线的综合问题.掌握通性通法是关键.37. (2012年高考江西卷文科20)（本小题满分13分）已知三点o（0,0），a（-2,1），b（2,1），曲线c上任意一点m（x,y）满足（1）求曲线c的方程；（2）点q（x0,y0）(-2x02)是曲线c上动点，曲线c在点q处的切线为l，点p的坐标是（0，-1），l与pa，pb分别交于点d，e，求qab与pde的面积之比。【解析】（1），,代入式子可得整理得38. (2012年高考上海卷文科22)（本题满分16分）本题共有3个小