高考数学一轮总复习 第六章 不等式 第2讲 一元二次不等式及其解法课件 文.ppt

第2讲一元二次不等式及其解法 一元二次不等式 a 0 与相应的二次函数 a 0 及一元二次 方程的关系 续表 c a x 2 x 1 b x 1 x 0 c x 0 x 1 d x x 1 解析 由x x 2 0得x 0或x 2 由 x 1得 1 x 1 所以不等式组的解集为 x 0 x 1 故选c d 2 2013年大纲 不等式 x2 2 2的解集是 a 1 1 b 2 2 c 1 0 0 1 d 2 0 0 2 解析 由 x2 2 2 得 2 x2 2 2 即0 x2 4 所以 2 x 0或0 x 2 故解集为 2 0 0 2 3 2012年新课标 已知集合a x x2 x 2 0 b x 1 x 1 则 b d a a b b b a c a b d a b 解析 a 1 2 故b a 故选b 4 2014年四川 已知集合a x x 1 x 2 0 集合b 为整数集 则a b a 1 0 c 2 1 0 1 b 0 1 d 1 0 1 2 解析 a x 1 x 2 集合b为整数集 则a b 1 0 1 2 故选d 考点1解一元二次 分式不等式 例1 1 2015年广东 不等式 x2 3x 4 0的解集为 用区间表示 解析 由 x2 3x 4 0得 4 x 1 所以不等式 x2 3x 4 0的解集为 4 1 所以填 4 1 答案 4 1 答案 b 规律方法 解一元二次不等式的一般步骤是 化为标准形式 即不等式的右边为零 左边的二次项系数为正 确定判别式 的符号 若 0 则求出该不等式对应的二次方程的根 若 0 则对应的二次方程无根 结合二次函数的图象得出不等式的解集 特别地 若一元二次不等式的左边的二次三项式能分解因式 则可立即写出不等式的解集 互动探究 b 1 2014年广东广州水平测试 关于x的不等式2x2 ax a2 0的解集中的一个元素为1 则实数a的取值范围是 解析 不等式2x2 ax a2 0的解集中的一个元素为1 则有2 a a2 0 即a2 a 2 0 解得 1 a 2 故选b 考点2含参数不等式的解法例2 解关于x的不等式kx2 2x k 0 k r 解 当k 0时 不等式的解为x 0 当k 0时 若 4 4k2 0 即0 k 1时 若 0 即k 1时 不等式无解 当k 0时 若 4 4k2 0 若 0 即k 1时 不等式的解集为r 若 0 即k 1时 不等式的解为x 1 综上所述 k 1时 不等式的解集为 0 k 1时 不等式的解集为 k 0时 不等式的解集为 x x 0 当 1 k 0时 不等式的解集为 k 1时 不等式的解集为 x x 1 k 1时 不等式的解集为r 规律方法 解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论 根据二次项系数讨论 大于0 小于0 等于0 根据根的判别式讨论 0 0 x2 x1 x2 x1 x2 互动探究 2 已知不等式ax2 3x 6 4的解集为 x xb 1 求a b的值 2 解不等式ax2 ac b x bc 0 解 1 不等式ax2 3x 6 4的解集为 x xb x1 1与x2 b是方程ax2 3x 2 0的两个实数根 b 1 且a 0 由根与系数的关系 2 不等式ax2 ac b x bc2时 不等式 x 2 x c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 x 2 x c 当c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 x c x 2 当c 2时 不等式ax2 ac b x bc 0的解集为 考点3一元二次不等式的应用例3 设函数f x mx2 mx 1 1 若对于一切实数x f x 0恒成立 求m的取值范围 2 若对于x 1 3 f x m 5恒成立 求m的取值范围 解 1 要使mx2 mx 1 0恒成立 若m 0 显然 1 0成立 所以 4 m 0 f x m 5 即m x2 x 1 6 0 规律方法 含参数问题的分类讨论 其主要形式最终都转化成二次问题的分类讨论 分类讨论的一般情形为 讨论二次项系数的正负 a 0 a 0 a0 0 x2 x1 x2 x1 x2 讨论两根是否在定义域内 互动探究 5 0 3 2013年江苏 已知f x 是定义在r上的奇函数 当x 0时 f x x2 4x 则不等式f x x的解集用区间表示为 当x 0时 f x x2 4x x 得x5 当x 0时 f x 0 0 不成立 当xx x2 5x 0 5 x 0 综上所述 x 5 0 5 5 思想与方法 利用转化与化归思想求参数的范围例题 1 若不等式x2 2x 5 a2 3a对任意实数x恒成立 则实数a的取值范围为 a 1 4 b 2 5 c 1 4 d 2 5 答案 a 解析 x2 2x 5 x 1 2 4的最小值为4 所以x2 2x 5 a2 3a对任意实数x恒成立 只需a2 3a 4 解得 1 a 4 2 已知a 1 1 时不等式x2 a 4 x 4 2a 0恒成立 则x的取值范围为 a 2 3 c 1 3 b 1 2 d 1 3 答案 c 解析 把不等式的左端看成关于a的一次函数 记f a x 2 a x2 4x 4 则由f a 0对于任意的a 1 1 恒成立 易知只需f 1 x2 5x 6 0 且f 1 x2 3x 2 0即可 联立方程解得x3 规律方法 在含有多个变量的数学问题中 选准 主元 往往是解题的关键 即需要确定合适的变量或参数 能使函数关系更加清晰明朗 一般地 已知存在范围的量为变量 而待求范围的量为参数 如第 1 小问中x为变量 关于x的二次函数 a为参数 第 2 小问中a为变量 关于a的一次函数 x为参数 解决一元二次不等式有关问题的常见数学思想方法 1 数形结合思想 三个二次 的完美结合是数形结合思 想的具体体现 2 分类讨论思想 当二次项系数含参数a时 要对二次项系数分a 0 a 0和a 0三种情况讨论 对方