成等差数列的三个正数的和等于11.doc

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的()求数列的通项公式；()数列的前n项和为，求证：数列是等比数列.本小题主要考查等差数列、等比数列及其求和公式等基础知识，同时考查基本运算能力.解析：（1）设成等差数列的三个正数分别为a-d，a, a+d. 依题意，得a-d+a+a+d=15,解得a=5.所以中的依次为7-d，10，18+d.依题意，有（7-d）（18+d）=100，解得d=2或d=-13（舍去）.故的第3项为5，公比为2.由，即，解得所以是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为.（2）数列的前n项和即所以因此是以为首项，公比为2的等比数列.已知等比数列中，（1）为数列前项的和，证明： （2）设，求数列的通项公式；17.分析：（1）直接用等比数列通项公式与求和公式；（2）代人化简得到等差数列在求其和。解：（1）设是公比为正数的等比数列，。 （）求的通项公式； （）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。解：（I）设q为等比数列的公比，则由，即，解得（舍去），因此所以的通项为 （II） 设数列前项之和为，若且， 问：数列成GP吗？ 解：，即 即：，成GP 又：， 不成GP，但时成GP，即：。一、 提出课题：数列求和特殊数列求和常用数列的前n项和： 二、 拆项法：求数列的前n项和。 解：设数列的通项为an，前n项和为Sn，则 当时， 当时，三、 裂项法：例二、求数列前n项和解：设数列的通项为bn，则 例三、求数列前n项和 解： 四、 错位法：例四、求数列前n项和 解： 两式相减： 例五、设等差数列an的前n项和为Sn，且，求数列an的前n项和 解：取n =1，则又： 可得：已知数列中，是它的前项和，并且， 1 设，求证数列是等比数列； 2 设，求证数列是等差数列。证：1 ， 两式相减得： 即： 即是公比为2的等比数列 2 将代入： 成AP数列的概念与性质练习一、选择题1设（ D ）ABCD2等比数列中，那么的值为（ C ）ABCD311等比数列 a 中，a=7，前三项之和 S=21，则公比q的值是( C ) （） 1 （） - （） 1或 - （） -1或4首项为1，公差不为零的等差数列中的是一个等比数列的前3项，则这一等比数列的第四项为（ B ）A8B8C6D不确定5已知数列的前n项和，那么这个数列中的奇数项依照原来的顺序构成的数列的通项公式是（ B ）ABCD 6数列an的前n项和Sn=3n-2n2 (nN)，当n2时，就有（ D ） ASnna1nan BSn nanna1 Cna1Snnan DnanSn 0且时,(1)当n = 1时, (2)当(i)若q 1时, 则(ii)若0 q =0，f(n+1)f(n)。（2）f(n+1)f(n)，当n1时，f(n)的最小值为f(2)=S5-S3=必需且只须1且m2令t=则不等式等价于，解得：0t1即01，即-1logm(m-1)0或0logm(m-1)1，解之得：。5某人年初向建设银行贷款10万元用于买房。(1)如果他向建设银行贷款, 年利率为5%, 且这笔借款分10次等额归还(不计复利), 每年一次, 并从借后次年年初开始归还, 问每年应还多少元(精确到1元)？(2)如果他向工商银行贷款, 年利率为4%, 要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息), 仍分10次等额归还, 每年一次, 每年应还多少元(精确到1元)？解：(1) 若向建设银行贷款, 设每年还款x元, 则105(1 + 105%) = x(1 + 95%) + x(1 + 85%) + x(1 + 75%) + + x,1051.5 = 10x + 450.05x,解得(元)(2)若向工商银行贷款, 设每年还款y元, 则105(1 + 4%)10 = y(1 + 4%)9 + y(1 + 4%)8 + y(1 + 4%)7 + + y其中1.0410 = (1 + 0.04)10 = 1 + 100.04 + 45