人教2011版小学数学四年级三角形的三边关系 (5).doc

三角形边的关系教学内容：人教版义务教育教科书数学四年级下册第62页。教学目标：1、经历用线段围三角形来探究三角形三边的关系的过程，发现、理解三角形任意两边的和大于第三边以胩两点之间的所有连线中线段最短，并运用这一发现解决生活中的实际问题。2、在探究活动中积累猜想、观察、分析、对比、计算、比较、归纳、验证等数学活动经验，培养学生的动手操作能力和策略意识。3、渗透数学建模思想，体验数据分析、数形结合方法在探究过程中的作用。教学重点：探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。教学难点：较短两根小棒的长度和等于第三根小棒时不能围成三角形。教学准备：课件、线段胶片教学过程：一、 目标导学 师：今天是小明的值日，他早早的起床，吃完早餐准备赶到学校去，请看，这就是小明的家，这是学校（大屏出示平面示意图），小明从家到学校有几条路可以走？那应该走哪条路才能尽快赶到学校呢，为什么? 生：走中间这条路能尽快赶到学校，因为走这条路最近。 师：是的，两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。 师：这两条路围成了一个三角形，从家到学校这条路明明是这个三角形中最长的一条边，怎么说是最近的路呢？那么三角形边之间倒底有什么样的关系呢？今天我们就来探究三角形边的关系。（板书课题：三角形边的关系）二、互动探究 师：同学们，围成一个三角形需要几条线段？老师给同学们准备了三条胶片，上面都画了一条长短不同的线段，你能用这三条线段围成一个三角形吗？活动要求：（1）用学具袋中胶片上的线段围成三角形（注意线段端点相连），把围成的结果填在小组的实验报告单上。 （2）观察实验报告单上每组线段的长度和围成的结果，说说哪些能围成三角形，哪些不能围成三角形。 师：明白了吗？开始活动吧！三、 展示交流1、 能围成三角形的情况师：有的同学已经围好啦，有的同学围起来有点困难，那我们一起来欣赏一下同学们的作品，谁来介绍一下，你围三角形的三条线段分别是多少厘米？围没围成三角形？生：我的三条线段分别长6厘米、9厘米、5厘米，围成了三角形。师：同意吗？生：同意。师：那好，我们把他的数据记录下来。一起再说一遍，他的三条线段是多少厘米？生：6厘米、9厘米、5厘米。师：可不可以写成5厘米、6厘米、9厘米呢？这样写有序，便于观察、比较。师：还有哪个同学也围成三角形，但数据跟他不一样的？按刚才的方法给大家介绍一下。生：我的三条线段长6厘米、6厘米、8厘米，也围成了三角形。师：同意吗？生：同意。师：好！我们把他的数据也记录下来，一起说：6、6、8。师：还有哪位也转成了？数据一样吗？都一样呀？快数数有不一样的吗？你的不一样，拿上来，说说你围成的情况。生：2厘米、9厘米、9厘米。师：围成了吗？生：围成了。师：围成了？同意吗？好，我们也把这组数据记录不来，再说一遍这三条边长是多少厘米？生：2厘米、9厘米、9厘米。2、 不能围成三角形的情况师：都围成三角形的举举手，哇！这么多同学都围成三角形啊！那是不是只要有三条线段就一定能围成三角形呢？生：不一定。师：不一定？有谁没有围成三角形的？好，这位同学拿到前面来，咱们欣赏一下这位同学的作品，看完之后要保持严肃，不许笑，你给大家介绍一下吧！生：我的三条线段长3厘米、5厘米、12厘米，围不成。师：围围看。明明就围成了嘛，怎么不相信自己呢？生：三条线段没有端点相连，所以没围成三角形。师：那我们把它完善一下，我们把它的两个端点接上，围成了没有？生：没有。师：那大家看能不能围成三角形呢？生：不能。师：真棒！那我们把这组数据也记录下来，一起说说是多少？生：3厘米、5厘米、12厘米.师：好，感谢这位同学给我们提供了新的数据。就只有这位同学没有围成，别的同学都围成啦？哦！这有这位同学，那你来介绍一下吧。生：5厘米、5厘米、10厘米，没围成。师：那按照我们刚才的方法把两端对齐再往一起并一并，能否围成，围成了吗？怎么有的说围成了有的说没围成？生：围成的三条线段中间应该有空隙，现在三条线段重叠在一起了。师：也就是说能不能围成三角形？光做不行的，数学呀要用数据说话，再想想，这三条线段都是多少厘米？你发现了什么？生：两条短边相加等于长边。师：我们想呀，5加5等10，下面这条长边也是10，它们连在一起会是什么样？生：它们会重合在一起。师：好，老师也做了一个，和咱们同学一样的，现在我们把上面两条边往下压一压，猜一猜它们会在哪儿碰头呢？谁来指一指。师：现在围成没？可是现在看起来差不多啦。有时候眼睛会欺骗我们的，当我们放大之后，看到了什么？生：还是没围成。师：那是差一点点，继续往一块儿并呢？真正连在一起是什么样。生：就是一条线段了。师：同意吗？看来这三条线段能不能围成三角形？那我们也把这组数据记录下来，这组数据是：5、5、10.师：老师想问问，5、5、10不行，那4、6、10行吗？还有几几几也不行？3、 根括围成三角形的条件师：经历了动手围三角形的过程，有的围成了三角形，有的围不成，是你的方法有问题吗？那围成三角形的三条线段的长度有什么讲究呢？对比这些数据，你发现了什么？把你的发现和同桌说一说。 总结：两条短边的和大于长边时能围成。四、 点拔升华 师：如果要准确、快速地判断三条线段能不能围成三角形，还需要提供哪些信息？ 生：要提供数据，三条线段的长度。（课件出示：分别长6厘米、7厘米、10厘米的三条线段）生：能围成三角形，因为6+710（课件出示上一条线段围成三角形，再分别出示长2厘米、8厘米、10厘米的三条线段） 生：不能，因为2+810 （课件出示上一条线段围成三角形，再分别出示长3厘米、4厘米、10厘米的三条线段） 生：不能，因为3+410 师：有了数据，同学们很快地就作出了准确判断，真棒！如果用字母a表示黄色小棒的长度，用字母b表示蓝色小棒的长度，用字母c表示红色小棒的长度，要围成三角形，它们的长度需要满足什么条件？ 生：a+bc（师板书） 师：如果红色（10cm）和黄色（3cm）小棒不变，蓝色小棒多长，它们就能围成三角形。生：8、9、10，不能比8cm短，比8cm短的话黄色加蓝色的长度就小于或等于10cm，围不成。师：还可以是多少？生：11、12、13生：13不行，因为10+3=13也围不成。师：这样看来只考虑a+bc显然不行，我们还应该考虑什么？生：a+cb b+ca师：那么，三条线段它们具有什么关系时就能围成三角形呢？归纳：三角形任意两边的和大于第三边。师：知道吗？这可是三角形的一条重要的特性，是大家共同探究发现的，高兴吗？五：拓展延伸1、基本练习：判断下面的三条线段能围成一个三角形吗？为什么？（用比较简洁的方法算一算）出示：10厘米、5厘米、8厘米。（能）师具体地说一说？（5+8、10+5、10+8）师：有没有简单地方法？（5+8=1310）出示：5厘米、5厘米、5厘米。（能，等边三角形）师：我们今天不去管它是什么三角形，只管有没有任意的概念吗？（有）出示：3厘米、3厘米、6厘米。（不能）出示：3.1厘米、3厘米、6厘米。（能，因为多了一点）2、针对练习出示：2厘米、3厘米、8厘米。（不能）师：如果把2厘米变成X厘米，X是多少就能围成呢？至少是多少呢？生1：6厘米。生2：5.1厘米师：为什么是5.1厘米？生：只要加起来的和大于8厘米就可以。师：你真会想问题。比5.1小的还有？ 生：5.01、5.001、5.0001师：停，说得完吗？数学讲究概括。用什么办法可以将这些情况全部包括完？生：X5。师：比5大的，还可以是哪些？ 生：6、7、8、1000、10000。师：这么多呀！都可以吗？ 生：不行，如1000，另两个加起来才11，比1000小。师：那X最大应该是多少呢？生：X最大应该是小于11厘米。师：为什么？生：因为另外两边的和加起来等于11厘米，那X的长度就不能大于11厘米，只能小于11厘米。师：所以X的取值范围应为5X11。3、拓展训练三角形的一条边长12厘米，其余两条边的和是14厘米，另两条边的长度可能是多少？生：7厘米、7厘