【南方凤凰台】（江苏版）高考数学二轮复习 第一部分 微专题训练 第7练 解析几何的定点定值范围问题 理.doc

【南方凤凰台】2014届高考数学（理，江苏版）二轮复习第一部分 微专题训练-第7练解析几何的定点定值范围问题【回归训练】一、 填空题1. 无论m为何值,直线l:(m-2)x+3y+2m=0恒过定点.2. 若ab是过椭圆+=1中心的任一条弦,m是椭圆上异于a,b的任一点,且am,bm均与坐标轴不平行,则kamkbm为定值.3. 如图,m为椭圆+y2=1上任意一点,p为线段om的中点,则的最小值为.(第3题)4. 已知椭圆+=1,a(4,0),b(2,2)是椭圆内的两点,p是椭圆上任一点,则pa+pb的最小值为.5. 已知椭圆c:+=1ab0的左顶点为a,右焦点为f,点m在右准线l上运动,记直线am,om,fm的斜率分别为k1,k2,k3,若椭圆c的离心率为,则=.6. 不过椭圆o:+y2=1的右顶点的动直线y=x+m交椭圆o于p,q两点,则p,q两点的横坐标的平方和为定值.7. 已知点p是双曲线-(a0,b0)右支上一点,f1,f2分别为双曲线的左、右焦点,h为pf1f2的内心,若=+成立,则=.8. 已知椭圆+=1,a(4,0),b(2,2)是椭圆内的两点,p是椭圆上任一点,则pa+pb的最小值和最大值分别为.二、 解答题9. 已知a,b是抛物线y2=2px(p0)上的两点,且oaob(o为坐标原点).求证:(1) a,b两点的横坐标之积、纵坐标之积分别都是定值;(2) 直线ab经过一定点.10. 已知点a(1,1)是椭圆+=1(ab0)上一点,f1,f2是椭圆的两个焦点,且满足af1+af2=4.(1) 求椭圆的方程及离心率;(2) 设点c,d是椭圆上的两点,直线ac,ad的倾斜角互补,试判断直线cd的斜率是否为定值,并说明理由.11. 如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为f1(-c,0),f2(c,0).已知点(1,e)和点e,都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.(1) 求椭圆的方程;(2) 设a,b是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线af1与直线bf2平行,af2与bf1交于点p.(第11题) 若af1-bf2=,求直线af1的斜率;) 求证:pf1+pf2是定值.第7练解析几何的定点定值范围问题【方法引领】第7练解析几何的定点定值范围问题1. -2,-2. -3. -4. 5. 26. 4 7. 8. 10-210+29. (1) 设直线oa的方程为y=kx(k0),则直线ob的方程为y=-x,由得a,同理得b(2k2p,-2kp),所以a,b两点横坐标之积为2k2p=4p2为定值,纵坐标之积为(-2kp)=-4p2也为定值.(2) 由(1)知kab=,所以直线ab的方程为y+2kp=(x-2k2p),化简得(k2-1)y+kx-2kp=0,即y+x-2p=0.所以直线ab过定点(2p,0).10. (1) 因为点a(1,1)是椭圆+=1(ab0)上的一点,f1,f2是椭圆的两焦点,所以+=1,af1+af2=2a=4,所以a=2,b2=,所以c2=a2-b2=,所以离心率e=,且椭圆的方程为+=1.(2) 设点c(xc,yc),d(xd,yd).因为ac,ad的倾斜角互补,所以kac+kad=0.设直线ac的方程为y-1=k(x-1),则直线ad的方程为y-1=-k(x-1).由得(1+3k2)x2+3(2k-2k2)x+3(k2-2k)-1=0.因为点a的横坐标x=1是该方程的一根,所以xc=.同理,xd=,所以kcd=(为定值).故直线cd的斜率为定值.11. (1) 由题设知,a2=b2+c2,e=,由点(1,e)在椭圆上,得+=1,+=1,b2+c2=a2b2,所以a2=a2b2,b2=1,所以c2=a2-1.由点e,在椭圆上,得+=1,+=1,即+=1,整理得a4-4a2+4=0,解得a2=2.所以椭圆的方程为+y2=1.(2) 由(1)得f1(-1,0),f2(1,0),又因为af1bf2,所以设af1,bf2的方程分别为my=x+1,my=x-1,a(x1,y1),b(x2,y2),y10,y20.所以消去x1得(m2+2)-2my1-1=0,解得y1=.所以af1=.同理,bf2=.) 由得,af1-bf2=.所以=,解得m2=2.因为注意到m0,所以m=.所以直线af1的斜率为=.) 因为af1bf2,所以=,即+1=+1,=.所以pf1=bf1.由点b在椭圆上知,bf1+bf2=2,所以pf1=(2-b