八年级数学上册 2.4 等腰三角形的判定课件 （新版）浙教版.ppt

第2章特殊三角形 2 4等腰三角形的判定定理 第1课时等腰三角形的判定 1 课堂讲解 等腰三角形的判定等腰三角形中的主要线段的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 如图所示 量出ac的长 就可以算出河的宽度ab 你知道为什么吗 1 知识点 等腰三角形的判定 根据等腰三角形的定义 如果一个三角形的两条边相等 那么就可判定这个三角形是等腰三角形 除此之外 还有其他判定方法吗 知1 导 问题 一 知1 导 在纸上任意画线段bc 分别以点b和点c为顶点 以bc为一边 在bc的同侧画两个相等的角 两角的另一边相交于点a 量一量 线段ab与ac相等吗 其他同学的结果与你的相同吗 你发现了什么规律 问题 二 知1 讲 1 利用等腰三角形的定义判定 叫做等腰三角形 2 如果一个三角形有两个 相等 那么这个三角形是等腰三角形 简单地说成 在同一个三角形中 对等边 有两边相等的三角形 角 等角 如图 ad是等腰三角形abc的底边bc上的高 de ab 交ac于点e 判断 ade是不是等腰三角形 并说明理由 知1 讲 例1 来自 点拨 导引 先利用 等腰三角形三线合一 的性质 得到 bad cad 再由de ab 得 bad ade 即 cad ade 即可得出 ade是等腰三角形 知1 讲 解 ade是等腰三角形 理由如下 ad是等腰三角形abc的底边bc上的高 bad cad de ab bad ade cad ade ae de ade是等腰三角形 知1 讲 总结 1 要弄清判定定理的条件和结论 不要与性质定理混淆 判定定理得到的结论是等腰三角形 性质定理的已知条件是等腰三角形 2 等角对等边 只限于在同一个三角形中 3 等腰三角形的判定不能说成 如果一个三角形的两底角相等 那么两腰就相等 因为在还未判定它是一个等腰三角形之前 不能用 底角和腰 这些词 1 知1 练 来自 教材 已知 如图 在 abc中 d e分别是ab ac上的点 de bc 1 2 求证 abc是等腰三角形 知1 练 来自 典中点 在 abc中 a和 b的度数如下 能判定 abc是等腰三角形的是 a a 50 b 70 b a 70 b 40 c a 30 b 90 d a 80 b 60 2 3 知1 练 来自 典中点 如图 若ad平分 bac ad ec 则下列三角形是等腰三角形的是 a abdb acdc aced abc 2 知识点 等腰三角形中的主要线段的性质 知2 讲 如图所示 在等腰 abc中 底边bc上有任意一点p 求证 点p到两腰的距离之和等于定长 例2 知2 讲 导引 点p到两腰的距离分别是线段pd pe的长 要证pd pe是定值 因为pd pe分别垂直于等腰三角形的两腰 自然联想到等腰三角形一腰上的高cf 利用面积法可证明pd pe cf 知2 讲 证明 连接ap 过点c作cf ab 垂足为点f s abc cf ab s abp pd ab s acp pe ac pe ab s abc s abp s acp cf ab pd ab pe ab cf pd pe 即pd pe为定值 点拨 等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 此结论在计算中经常应用 总结 知2 讲 1 等腰三角形两腰上的中线 高分别相等 2 两底角的平分线相等 3 底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 4 底边上的高 底边上的中线 顶角的平分线 上任意一点 到两腰的距离相等 1 知2 练 等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等吗 说明理由 知2 练 来自 典中点 在等腰三角形abc中 ab ac 那么下列说法不正确的是 a bc边上的高和中线互相重合b ab和ac边上的中线相等c abc中两底角的角平分线相等d ab bc边上的高相等 2 知2 练 来自 典中点 等腰三角形两腰上的高所在的直线相交所成的钝角为100 则原等腰三角形顶角的度数为 a 80 b 80 或100 c 100 d 130 3 1 等腰三角形的三种判定方法 1 当三角形有两条边相等时 应用 有两条边相等的三角形是等腰三角形 来判定 2 当三角形中有两个角相等时 应用 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 来证明 3 当线段垂直平分线上的点与线段两端点构成三角形时 应用 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 则构成的三角形是等腰三角形 来证明 2 对于将三角形分割为等腰三角形的问题 可以以某一个内角为等腰三角形的顶角进行多次尝试 计算所