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24.2 与圆有关的位置关系(第1课时) 教学目标 1理解并掌握设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr及其运用 2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用 3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念 4了解反证法的证明思想 复习圆的两种定理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点P到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题 重难点、关键 1重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用 2难点：讲授反证法的证明思路 3关键：由一点、二点、三点、四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆 教学过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们口答下面的问题 1圆的两种定义是什么？ 2你能至少举例两个说明圆是如何形成的？ 3圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 4如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想 二、探索新知 由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设O的半径为r，点P到圆心的距离为OP=d 因此，我们可以得到： 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点P是否在圆外、圆上、圆内提供了依据 下面，我们接下去研究确定圆的条件： 经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过二点、三点呢？请同学们按下面要求作圆 （1）作圆，使该圆经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使该圆经过已知点A、B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使该圆经过已知点A、B、C三点（其中A、B、C三点不在同一直线上），你是如何做的？你能作出几个这样的圆？ 小组演示：（1）无数多个圆，如图1所示 （2）连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个其圆心分布在AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示 (1) (2) (3) （3）作法：连接AB、BC； 分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于点O；以O为圆心，以OA为半径作圆，O就是所要求作的圆，如图3所示在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O，并且点O到A、B、C三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过A、B、C三点可以作一个圆，并且只能作一个圆 即：不在同一直线上的三个点确定一个圆 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆 证明：如图，假设过同一直线L上的A、B、C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线L1，又在线段BC的垂直平分线L2，即点P为L1与L2点，而L1L，L2L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾所以，过同一直线上的三点不能作圆 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立这种证明方法叫做反证法 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法 例1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心 作法：（1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； （2）作两线段的中垂线，相交于一点 则O就为所求的圆心 三、 归纳总结第一课时作业设计 一、选择题 1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D4 2如图，RtABC，C=90，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为（ ）A2.5 B2.5cm C3cm D4cm 3如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，则弦AD长为（ ） A B C D3 二、填空题 1经过一点P可以作_个圆；经过两点P、Q可以作_个圆，圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆，圆心是_的交点 2边长为a的等边三角形外接圆半径为_，圆心到边的距离为_ 3直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_ 三、综合提高题1如图，O是ABC的外接圆，D是AB上一点，连结BD，并延长至E，连结AD，若AB=AC，ADE=65，试求BOC的度数2如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大