图形变化在几何证明中的体现.doc

图形变化在几何证明中的体现学校：南宁市三美学校姓名：郑翔尹各位评委老师，大家好，我是来自南宁市三美学校的郑翔尹，我今天说题的主题是：图形变化在几何证明中的体现。接下来，我将按照以下7个步骤进行说题，1、说背景；2、说学情；3、说题目；4、说解法；5、说变式；6、说反思；7、说教法。一、 说背景1. 题材背景题目：如图，已知ABC，以AB，AC为边向ABC外做等边ABD和等边ACE，连接BE，CD.求证：BE=CD本题我将在九年级以复习课的形式为学生进行讲解，但是本题可以在人教版八年级上册第83页轴对称中等边三角形的课后习题中找到原型题。原型题题目为：如图，已知等边ABD和等边ACE， 求证：BE=CD2. 知识背景：本题涉及的知识点有：全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等式性质等。3. 方法背景：根据学生以往的学习经验与知识储备，让学生充分分析已知条件，并通过观察图形找到隐含条件，进而解决问题。4. 思想背景： 类比思想、转化思想等二、 说学情1. 学生特点：本题的教学对象是九年级学生，他们的知识储备以及观察能力都有所发展，具有了从一定问题中抽象概括出一般规律的能力。2. 解题困难：由于部分学生对以往知识点掌握不太牢固，当几个知识点综合在一起出现时，不能熟练、快速的找到隐含条件。3. 解题策略：针对学生可以遇到的困难，我的解题策略是采取小组合作讨论的形式，以好带差，让更多的学生融入课堂。4. 重难点：重点：应用全等三角形证明线段相等难点：寻找、发现证明三角形全等的条件三、 说题目1. 设计意图：本题是全等三角形应用中具有代表性的一类问题，本题的解法是一法多用的经典之作，它综合了等边三角形的性质，运用SAS就能顺利证明线段相等。我希望通过本道题目及其变式，让学生能体会一法多用这一理念，进而培养学生思维的开阔性、发散性和灵活性。2. 分析题目：本题的已知条件比较明显，即ABD和ACE都为等边三角形；待求结论为BE=CD.本题属于中等偏易的几何证明题，要证明线段相等，学生第一反应就是通过证明两个三角形全等来证明对应线段相等， 学生对此类问题比较熟悉，有一定的把握。本题的难点也正在于如何找到并证明三角形全等。而部分学生往往因为观察不够细致，导致无法找到证明三角形全等的条件。四、 说解法观察待求结论，要证明BE=CD，绝大部分学生都可以想到通过证明三角形全等来证明，通过观察图形，学生很容易发现，只需要证明ABEADC即可，分析题目的已知条件可知，AD=AB,AE=AC，根据SAS这一判定方法，只需要找到DAC=BAE，而DAB和CAE为等边三角形的内角都等于60，且BAC为公共角，根据等式性质，就可以达到目的。到此，本题的逆向解题思路已经讲解完毕，再与学生一起将证明思路重头理顺，并让学生独立完成证明过程的书写，随后给出详细的证明答案。到此，本道例题的讲解完毕。本题的证明关键在于，根据两个等边三角形找到证明全等三角形的条件，趁热打铁，我将抛出如下问题，如果将题目中的等边三角形都变成正方形，例题中的结论是否成立？即变式一。五、 说变式变式一： 如图，已知ABC，以AB，AC为边向ABC外做正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD. 求证：BE=CD.意图：将例题中已知条件的“往外做等边三角形”变成“往外做正方形”，让学生感受图形的变化对结论的影响。通过将此题与例题类比可以知道，虽然条件不一样，但正方形和等边三角形都具有各边相等，各角相等的结论，所以证明CD=BE 的方法是相同的，即通过SAS证明DACBAE即可.得出变式一的结论以后，继续追问，如果改成正五边形、正六边形、甚至是正n边形呢？结果是否仍然成立？变式二：如图，已知ABC，以AB，AC为边向ABC外做正五边形ABGFD和正五边形ACHIE，连接BE，CD.求证：BE=CD变式三：如图，已知ABC，以AB，AC为边向ABC外做正n边形ABGFD和正n边形ACHIE，连接BE，CD.求证：BE=CD.为了解决这一问题，我将让学生以小组合作探究的形式进行讨论，并要求小组派一名代表上台展示讨论成果。通过小组讨论，学生很容易发现，虽然图形发生了变化，但是ADCABE这一结论是不会改变，今后都可以依据这一结论进行求解。解决完以上变式以后，我将引导学生继续思考如下问题，如果将例题中的等边三角形绕着点A按逆时针旋转，那么BE=CD是否成立？变式四：如图，将例题中的等边三角形ACE绕着点A旋转，BE=CD是否成立？（用几何画板演示旋转的过程，让学生观察并发现在旋转的过程中，图形中不变的性质有哪些？）首先，当ACE在ABD外部旋转时，让学生观察并证明ADC和ABE全等是否成立。其次，当ACE旋转到ABD内部时，再观察结论是否成立。紧接着，将等边三角形替换成正方形，结论是否也成立？进而拓展到正n边形的情况，结论是否成立？通过本道变式的学习，学生可以找到解决此类问题的通法，无论从外旋到内旋，从等边三角形到正方形还是到正n边形，虽然图像发生了变化，但是最基本的图形结构是不会改变的，也就是ACD与AEB全等是不会改变的，今后遇到此类问题都可以依据这一不变的图形结构进行求解。六、 说反思数学中的图形千变万化，并且应用广泛，而旋转变换是初中数学教材中的三种基本图形变换之一，旋转不仅变化丰富，而且具有很强的操作性、思考性和探索性，极受中考命题者的重视.以图形为载体、以旋转为手段考察学生的操作、想象、探索能力的中考题屡见不鲜。由于旋转变换具有的动态性和不确定性，因此解题的难度较大。解决问题的策略是：在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律。通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质。本次说题充分利用图形旋转的不变性，并且深度挖掘在旋转过程中ABDACE的不变性，并加以运用去探索图形在旋转过程中的有关规律，同时也为我们在解这一类题型提供一种思路。七、 说教法复习课不