圆有关计算及证明.docx

圆的证明与计算一、考题形式分析：主要以解答题的形式出现,第1问主要是判定切线；第2问主要是与圆有关的计算：求线段长（或面积）；求线段比；求角度的三角函数值（实质还是求线段比）；第三问证明等积。二、方法指引：知识点一：判定切线的方法：（1）若切点明确，则“连半径，证垂直”。常见手法有：全等转化；平行转化；直径转化；中线转化等；（2）若切点不明确，则“作垂直，证半径”。常见手法：角平分线定理；等腰三角形三线合一，隐藏角平分线；知识点二：求线段长度：（1）线段为弦先考虑垂径定理加勾股定理，再考虑相似三角形。（2）线段非弦先考虑构造直角三角形，再考虑相似。（求线段的比：多从相似入手，且比值的两边对应在两个三角形中）知识点三：证明等积（变成等比用相似）三、例题讲解：例1 已知：如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC于点E求证：DE是O的切线例2 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于E，B为切点的切线交OD延长线于F.求证：EF与O相切.例3 ：如图，AB=AC，D为BC中点， 例4 如图，A为O外一点，AB切OD与AB切于E点. 于点B，AO交O于C，CDOB于E，求证：AC与D相切. 交O于点D，连接OD若AB=12，AC=8 （1）求OD的长； （2）求CD的长例5 如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F（1）猜想ED与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB6，AD5，求AE的长（3）在(2)条件下，求AF的长例6 如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D.连结DB，过点D作DEBC，垂足为点E.（1）求证：DE为O的切线；（2）求证： DB2=ABBE 例7如图，PB为O的切线，B为切点，直线PO交O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交O于点A，延长AO与O交于点C，连接BC，AF（1）求证：直线PA为O的切线；（2）求证：EF2=4ODOP；（3）若BC=6，tanF= 12 ，求AC的长四、练习巩固（中考真题）1、(2016漳州)如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于点D，连接AC，BC.(1)试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若AD2，AC，求AB的长2、 (2015绥化)如图，以线段AB为直径作O，CD与O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OCBE交切线DE于点C，连接AC.(1)求证：AC是O的切线； (2)若BDOB4，求弦AE的长3、如图，AB为O的直径，直线CD切O于点D，AMCD于点M，BNCD于N.(1)求证：ADCABD；(2)求证：AD2AMAB；(3)若AM，sinABD，求线段BN的长4、(2015菏泽)如图，在ABC中，BABC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与O的切线AF交于点F.(1)求证：ABC2CAF；(2)若AC2，CEEB14，求CE的长五、课后作业1、如图，ABC中，ABAC，以AC为直径的O与AB相交于点E，点F是BE的中点（1）求证：DF是O的切线（2）若AE14，BC12，求BF的长2、如图，在ABC中，以AC为直径作O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DEAB，垂足为E，交AC的延长线于点F。（1）求证：直线EF是O的切线；（2）若CF=3， cosA=25，求出O的半径和BE的长；（3）连接CG，在(2)条件下求 CGEF 的值。3、已知，如图，AB是O的直径，点C为O上一点，OFBC于点F，交O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且ODB=EAC.（1）求证：BD是O的切线；（2）求证：CE2=EHEA；（3）若O的半径为5，sinA=35，求BH的长。4、如图，已知AB为O的直径，过O上的点C的