高三数学一轮复习 第十二章 统计 第74课 数字特征与总体估计学案 文.doc

第74课 数字特征与总体估计1样本的数字特征数字特征定义众数在一组数中，出现次数最多的数据中位数将一组数据按大小依次排列，把处在中间位置的数，或最中间两个数据的平均数平均数 方差 标准差 2.利用频率分布直方图估计众数、中位数与平均数(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等，且等于 ；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和【例1】（2013房山一模）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计表如下表所示，则（ ）甲 乙环数45678频数11111环数569频数311a甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 b甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数c甲成绩的方差小于乙成绩的方差 d甲成绩的极差小于乙成绩的极差【答案】c【解析】，选项a错误甲成绩的中位数为，乙成绩的中位数为5，选项b错误甲成绩的极差和乙成绩的极差都是4，选项d错误【例2】（2013四川高考）某学校随机抽取个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为将数据分组成，时，所作的频率分布直方图是（ ） 【答案】a【解析】有1个，有1个，有4个，有2个，有2个，分别求出频率，并观察各直方图知，选a【变式】（2013山东高考）将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则7个剩余分数的方差为（）a b c d【答案】b【解析】去掉的最低分87，去掉的最高分为99，7个剩余分数的平均分为91，解得，【例3】2012年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（）分成六段：后得到如图的频率分布直方图（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值；(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆至少有一辆的概率【解析】（1）系统抽样（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即 设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为平均数的估计值为： （3）车速在的车辆数为： （数）车速在的车辆数为： （数）设车速在的车辆为与 ，车速在的车辆为， ，则基本事件有：，共15种，其中，车速在的车辆至少有一辆的事件有：，共14种所以车速在的车辆至少有一辆的概率为 【例4】（2013全国高考）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为药，药)的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:)，试验的观测结果如下:服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:服用药的位患者日平均增加的睡眠时间:(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好?【解析】（1）设药观测数据的平均数为，药观测数据的平均数为，则， ， 由以上计算结果可得，因此可看出药的疗效更好 (2)由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可以看出， 药疗效的试验结果有的叶集中在茎上，而药疗效的试验结果有的叶集中在茎上，由此可看出药的疗效更好 第74课 数字特征与总体估计的后作业1(2013惠州一模）甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86898985方差从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（ ）a 甲 b乙 c丙 d丁【答案】c【解析】乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选c2（2013重庆高考）下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图，则数据落在区间内的概率为（）abcd【答案】c【解析】数据在的有5个，对应的频率为3某中学为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下图的条形图表示根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ） （小时） （小时） （小时） （小时）【答案】b【解析】（小时）4（2013东莞一模）甲、乙两名同学在次体育测试中的成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为，则下列结论正确的是（ ）a ；乙比甲成绩稳定 b ；甲比乙成绩稳定 c ；甲比乙成绩稳定 d ；乙比甲成绩稳定【答案】d【解析】，故选d5.（2013安徽高考）某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）a这种抽样方法是一种分层抽样b这种抽样方法是一种系统抽样c这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差d该班级男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数【答案】c【解析】，方差，方差故选c6.某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，则图中的值为()a0.006b0.005 c0.004 5 d0.002 5【答案】b【解析】由题意，知7. 如图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，则网民年龄在35,40)的频率为()a0.04 b0.06c0.2 d0.3【答案】c【解析】由已知得网民年龄在20,25)的频率为，在25,30)的频率为.因为年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈递减的等差数列分布，所以其频率也呈递减的等差数列分布，又年龄在30,45的频率为，所以年龄在35,40)的频率为0.2.故选c.8.一组数据 的平均数为 ，方差为 ，则数据的平均数为 ，方差为 【答案】， 【解析】由已知，得，则的平均数为的方差为9.下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_甲乙98210893379【答案】【解析】由图可知，甲的5次成绩分别是 ，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是，其中被污损的成绩为 到99中的某一个设被污损的那次成绩为，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得.所以.又 是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以的概率为.10(2015南昌一模)在一次演讲比赛中，6位评委对一名选手打分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据，在如图所示的程序框图中，是这4个数据的平均数，则输出的的值为_789780241【答案】【解析】根据题意得到的数据为 ，则.该程序框图的功能是求以上数据的方差，故输出的的值为 11.( 2016届惠州高三第一次调研)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85（1）计算甲班7位学生成绩的方差； （2）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率甲乙8976811391160x526参考公式：方差，其中【解析】（1）甲班学生的平均分是85， 则甲班7位学生成绩的方差为 （2）甲班成绩在90分以上的学生有两名，分别记为， 乙班成绩在90分以上的学生有三名，分别记为 从这五名学生任意抽取两名学生共有10种情况： 其中甲班至少有一名学生共有7种情况： 记“甲班至少有一名学生”为事件，则， 即从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲校至少有一名学生的概率为 年龄频率/组距304050600.01 c0.040.03012.（2015届广州二模）某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了100份，统计结果如下面的图表所示年龄分组抽取份数答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率20,30)40280.730,40)270.940,50)10450,60200.1（1）分别求出，的值；（2）从年龄在答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”，求年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率解：（1）因为抽取总问卷为100份，所以 年龄在中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以年龄在中，抽取份数为20份，答对全卷的人数占本组的概率为，所以，解得 根据频率直方分布图，得，解得 （2）因为年龄在与中答对全卷的人数分别为4人与2人年龄在中答对全卷的4人记为，年龄在中答对全卷的2人记为，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：， ， 共15种 其中所抽取年龄在的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：，共9种. 故所求的概率为. 组别候车时间人数一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,25113.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示(单位：min)：(1)求这15名乘客的平均候车时间；(2)估计这60名乘客中候车时间少于10 min的人数；(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率【解析】(1)(2.527.5612.5417.5222.51)157.510.5，故这15名乘客的平均候车时间为10.5 min.(2)由图表可得，候车时间少于10分钟的概率为，所以候车时间少于10 min的