电介质物理学_RISC哈理工电气专业课 哈尔滨理工大学电气.doc

本文由刘闯287贡献 pdf文档可能在WAP端浏览体验不佳。建议您优先选择TXT，或下载源文件到本机查看。 电介质物理学 电气工程及其自动化 刘骥 2005 绪 论 一、本课程研究内容 (相对)介电常数 介质损耗角正切 tg 电导率 极化 无单位 第一章 恒定电场下电介质的极化 1-1 介质的极化及其表征参数 一、极化定义 1、极化过程 损耗 无单位 电偶极子： -Q +Q 学 固有偶极矩 电偶极矩 大小： | |= Q ? l 方向：负电荷正电荷 单位：德拜（Debye） 击穿场强 E b 击穿 MV/m 大 l 电导 S/m 主要研究：4 大参数与介质微观结构的关系 二、本课程重要地位 基础课 专业平台课 滨 理 工 专业课 1D = 3.33 10 ?30 C ? m 微观中原子（分子） ：位移极化例子 E=0 E0 专业基础 要求掌握：基本概念、基本规律、数量级 三、课程考核 正负电荷中心重合 正负电荷中心分离 | |= 0 | | 0 尔 宏观中介质：转向极化例子 E=0 E0 E0 期末（80%） + 平时（10%） + 实验（10%） 哈 宏观偶极矩 = 0 偶极子转向 偶极子转向一致 -2- 于是，对总电荷为零系统 E0 E0 束缚电荷 Ed 退极化电场 内部偶极矩抵消 宏观偶极矩 0 该系统的电偶极矩： 工 2、极化定义 定义： 电介质在电场作用下， 沿电场方向产生偶极矩 （感 应偶极矩） ，介质表面产生束缚电荷（感应束缚电 荷）的现象。 m 例：已知 O-H 键偶极矩为 O?H = 5.27 10 ?30 C ? m ，两个 O-H 键间夹角为104 o ，求强极性水分子的固有偶极矩 H O 。 2 求该系统的电偶极矩。 解：设参考点至点电荷 q j 的径向量为 r j ，系统的电极矩 滨 理 例： m 个电荷组成的系统中， 在 总电荷量为零， j1 q j = 0 ， 即 = 解： 大 学 H 2O 如图所示，令 正负电荷重心坐标： 76o 尔 哈 2 2 2 = O ? H + O ? H ? 2 ? O ? H ? cos 76 o = 6.49 10 ?30 C ? m 3、极化结果 沿电场方向产生感应偶极矩 0 ； 介质单位体积内电偶极矩向量和 / V 0 ； 介质表面产生（感应）束缚电荷 ； 束缚电荷在介质内部产生退极化电场 Ed。 -3- 二、表征极化的物理参数 1、极化强度 定义：介质单位体积内电偶极矩向量和 真空 介质 0 (总电荷面密度) 是表征介质在电场作用下极化程度的物理量。 P （表面束缚电荷面密度）关系 （C/m2） (自由电荷面密度) 学 S (束缚电荷面密度) 大 真空下，由高斯通量定理：任何闭合曲面的电感应强度 （电位移矢量）积分等于其所包含的自由电荷电量，即 D ? ds = Q D= Q = S 滨 理 -4- 工 尔 ? ? | |= P ? V = P ? L ? S ? cos ? ? = P ? cos 对平板电容器介质， = 0 ，即 = P | |= ?S ? L 所以 对平板电容器系统， 对均匀各向同性介质， D = 0 E D = 0 E （真空） D = 0 E = 0 D = 0 E = （真空） 哈 P E 关系 考虑平板电容器系统，外施电压恒定条件下，介质 极化时电荷分布如图所示： 介质存在时，有 0 = + 因而存在关系式 D = 0 E + P P = 0 ( ? 1) E 2、极化系数 单位： （ 0 = 8.85 10 ?12 F/m ） 大 |F| 按电荷密度比值定义 = | F0 | =( q1q 2 qq )/ 1 2 2 2 4 0 r12 4 0r12 Ed 工 滨 理 哈 = ? Ei = 对平板电容器系统， 学 3、 （相对）介电常数 根据库仑力定义 三、退极化电场 Ed： 介质极化后， 表面束缚电荷 在介质内部产生的附加电场，其 作用使 P 减弱，故称为。 按电容比值定义 Ed = ? P =? 0 0 P Ed 的一般形式： 该方式定义容易测量，为常用方法。 式中，C 填充介质时电容值； C0 真空时电容值（几何电容） 。 Ed = ? 0 内电场系数，与介质形状有关，如表所示。 分子极化率 Ei 意义为：单位电场强度（Ei=1V/m）下，每个分子在电场 E 方向感应的偶极矩。 -5- 尔 4、分子极化率 设作用于分子的电场 Ei（一般 EiE） ，则每个分子 平均感应偶极矩： 四、极化种类 电子（位移）极化：瞬时 温度无关 一切物质 离子/原子（位移）极化：瞬时 温度无关 离子晶体 偶极子转向极化：松弛 温度有关 极性介质 空间电荷极化：松弛 温度有关 杂质介质 界面极化：松弛 温度有关 串联介质 自发极化：松弛 温度有关 铁电体 1-2 电介质的分类 一、电介质定义 电场作用下能建立极化的一切物质， 不仅包括绝缘材料， 还包括各种功能材料，如压电晶体、铁电体、电解液等。 二、电介质分类 1、非极性介质 无外电场作用，分子正负电荷重心重合，不存在固 有偶极矩，即 0 = 0 ； 单原子分子 He、Ne、Ar、Kr、Xe 相同原子构成的双原子分子 H2、O2、N2、Cl2 结构对称的多原子分子 Cl CO2 ( O=C=O ) 大 元素 结构不对称的多原子分子 H2O C6H5Cl 三、影响因素 1、分子结构 分子结构对称，为非极性介质；不对称，极性介质。 2、电负性 电负性大，原子易得到电子；电负性小，原子易失 去电子。 构成双原子分子的两原子电负性相差越大，分子的 偶极矩越大，如图所示。 学 电负性 工 化合物 0 ( 10 30 C ? m ) 滨 理 F Cl Br I 4.0 3.0 2.8 2.4 HF HCl HBr HI 6.7 3.5 2.6 1.3 C6H6 CH4 CCl4 ( Cl C Cl ) Cl 2、极性介质 无外电场作用，分子正负电荷重心不重合，存在固 有偶极矩，即 0 0 。 不同原子构成的双原子分子 NaCl、HCl -6- 四、常用电介质分类 工程上，由于介质中杂质的存在，一般 0 0 ，可 以按如下分类： 0 = 0 非极性 绝缘油（纯净） 、聚乙烯（PE） 、 聚四氟乙烯（PTFE） 0 0 0.5D 弱极性 非极性材料受污染、吸杂、 氧化 0.5D 0 1.5D 强极性 水、醇等含氢键介质 哈 尔 1-3 分子极化率 一、电子极化率 e 1、电子（位移）极化 外电场作用下，原子外围电子云相对原子核发生位 移形成的极化。 2、电子极化率 设 Z 为原子序数，a 为电子云球形半径， 作用电场为 Ei ，电子云重心与原子核发生位移 x ，如图所示： 平衡时， | f C |=| f E | ，则电子位移 于是 滨 理 -7- +Ze -Ze Ei 对核电场力 f E = (+ Ze) ? Ei 哈 假设 Ei 不改变球形电子云形状，可设电子云位置不 变，原子核发生位移 x ； 假设 x 分子间距，球外分子作用视为连续介质； a极板间距，球内不均匀性对介质中电场分布 无影响。 工 -9- 大 饱和，如果有 Ei ， 不变，则 d (= / Ei ) ； 存在于极性介质中。 （宏观）电气性能 学 极化建立、 消失时间长， 10 ?2 10 ?9 s ， 约 慢速极化 （松 弛极化） ； 原因：电场的有序化、热运动的无序化、分子间相互 作用，使偶极子转向缓慢； 与温度有关，T， d （无序化热运动加强，转向 困难） ； 若 Ei ，偶极子全都沿外电场方向， = 0 ，极化 式中 ：介电常数； N ：单位体积分子数； ：分子极化率； E ：介质宏观平均场强； Ei ：作用于分子的内电场。 （微观）介质结构 Ei = E + E1 + E2 2、莫索缔内电场 由上可得莫索缔内电场： E1 ：仅需考虑球表面束缚电荷作用，球外介质中其余部 分作用可抵消。 三、克莫(CM)方程 N E i ? ?1= ? 1 N 0E ? ? = ? + 2 3 0 +2 ? Ei = E ? 3 ? CM 方程其他形式： 实用方程 N 千克分子数 N= = 0 千克分子体积 M/ 式中 N 0 ：阿佛加德罗常数（ 6.02 10 23 / mol 或 6.02 10 26 / 千克分子 ） ； M ：千克摩尔分子量（ kg ） ； 3 ：密度（ kg / m ） ； ? 1 M N 0 = + 2 3 0 光频适用方程（洛仑兹方程） 光在介质中的折射率（相对于真空） ： 8 真空光速 10 / n= = = 介质光速 108 / 球表面束缚电荷面密度： 球表面单元面积 ds 上电荷： 1dS = P cos ? 2a sin ? ad ds 上电荷在球心产生电场： dS dE1 = 1 2 ? cos 4 0 a 积分： P cos ? 2a sin ? ad ? cos E1 = dE1 = 0 4 0 a 2 E2 ：符合莫索缔假设条件， E2 = 0 ： 非极性介质材料（无偶极子） ； 低压力极性气体（偶极子少） ； 对称晶格结构离子晶体（对称性，可以证明） 。 哈 尔 滨 理 工 - 10 - 真空中 = 1 ， = 1 ，通常介质 = 1 ，所以光频下 = 大 学 = n 2 （麦克斯韦关系式） n 2 ? 1 M N 0 = 3 0 n2 + 2 P 点电位： U P = P E ? dr = P (+ q) q dr = 2 4 0 r 4 0 r 则 工 滨 理 求真空中理想偶极子在空间任意点场强表达式 大 = 强度。 解： 对理想偶极子，有 场强为： E = ?U P = ? =? 1 4 0 1 4 0 ?( ? r ) ? 1 r3 学 ?r 4 0 r 3 ( ? r ) ? ? 1 1 + ? ?( ? r ) r3 r3 = 例：已知一正立方体边长为 2a ，其六个面心上各有一理 想偶极子 ， 方向均与 z 轴平行， 求正立方体中心处电场 尔 哈 式中： Nabla 算子 ? ? i+ j+ k ?x ?y ?z 1 ?3 ?3 ? 3 = (?3)r ?3?1?r = 4 ?r = 5 r r r r ?( ? r ) = 于是 - 11 - 展开有： 工 - 12 - 则可写出各偶极子在体心场强分量 E1 x = 0 E2 x = 0 E3 x = 0 E4 x = 0 E5 x = 0 E6 x = 0 E2 y = 0 E3 y = 0 E4 y = 0 哈 E5 y = 0 尔 滨 理 E1 y = 0 E6 y = 0 1 2 4 0 a 3 1 2 E2 z = 4 0 a 3 1 ? E3 z = 4 0 a 3 1 ? E4 z = 4 0 a 3 1 ? E5 z = 4 0 a 3 1 ? E6 z = 4 0 a 3 E1z = 一、气体电介质 1、非极性气体 无固有偶极矩，即 0 = 0 ； 电子极化为主，即 = e ， = n 2 ； He、H2、N2、空气（干燥） O2、CCl4、CH4； 、 +2 CM 方程适用， Ei = E E （分子间距大， 3 相互作用小，即 E2 = 0 ） 于是在中心点的电场强度： CM 方程形式： ? 1 N N = =1+ + 2 3 0 0 估算 ： 标准条件下，根据理想气体定律： p = NkT ： 大 1-5 常用介质的极化与介电常数 以正立方体中心为原点，偶极子坐标 学 滨 理 p 10 5 Pa N= = 2.5 10 25 m ?3 ， - 23 kT 1.38 10 J/K ? 273K 1 = e = 4 0 a 3 = 4 ? (10 ?10 ) 3 10 ?40 9 4 9 10 1 = 8.85 10 ?12 F/m 0 = 9 4 9 10 代入 CM 方程： 2.5 10 25 ? 10 ?40 =1+ 1.0003 8.85 10 ?12 T 关系： N p =1+ =1+ 0 kT 0 V 不变（密闭容器） ，T， 不变（ N 不变） ； 1 p 不变（敞口容器） ，T， （ ） 。 T 温度系数： 1 d 1 p d 1 1 p 1 1 1 p ?1 T = = ? ( )= (? 2 ) = ? dT k 0 dT T k 0 T T k 0 T T 扩展 CM 方程（德拜方程） ： p 关系： 尔 T 不变，p, （Q N ， p )，提高气体压 力可以增大 ； T 不变，p, N ，CM 方程不适用 ， （ E2 0 ） （非线性增加)； 压力系数： 1 d 1 p = = dp kT 0 0 kT 哈 工 于是有 - 13 - 考虑到光频介电常数满足 在光频下，麦克斯韦关系 = n 2 成立，得 考虑到气体介质 1 ，近似有 T 关系： 气体介质 1 时，德拜方程为： 02 N e N 02 1 N ? 1 = ( e + )= + 0 3kT 0 0 3k T 大 学 2、极性气体 存在固有偶极矩，即 0 0 ； 存在偶极子转向极化，即 = e + d ， = n 2 ； 空气（潮湿） CH3Cl、CH2Cl2； 、 +2 CM 方程适用， Ei = E E （压力不大时，分 3 子间距大，相互作用小，即 E2 = 0 ） 可见，测量 ( ? 1) （斜率） 。 ?1 1 关系可以确定 e （截距） 0 、 T 学 T 极性 极性 非极性 滨 理 温度系数： 02 1 d 1 d p T = = ( + ) dT dT 0 kT e 3kT 1 02 1 1 p 1 p 02 V 不变（密闭容器） ，T， N 不变， （ d ） ； = ? ( + )? T T 0 kT e 3kT T 0 kT 3kT 2 1 1 N 1 N 02 = ? ( e + 0 ) ? T 0 3kT T 0 3kT ? 1 ? n2 极性 工 ? - 14 - 非极性 T p 关系： T 不变，p, （Q N ， p ) ? 哈 温度系数： 1 d 1 N 02 d 1 1 N 02 1 1 1 N 02 = ( )= (? 2 ) = ? ( ) T = dT 3 0 k dT T 3 0 k T T 0 3kT ? n2 尔 大 T ? 1 T T T 非极性 p 不变（敞口容器） ，T， （Q N ， d ， 1 。 2） T p p 3、混合气体 工 水蒸汽 大 0 N e 2 压力系数： 2 1 d 1 d p p = = ( e + 0 ) dp dp 0 kT 3kT 2 p 1 1 = ( e + 0 ) ? 0 kT 3kT p 2 1 N 1 = ( e + 0 ) ? 0 3kT p ?1 解： （1）干燥空气， 2）水蒸汽，两种气体混合： （ 2 02 N1 N2 ( + ) ? 1 = e1 + 0 0 e 2 3kT 水蒸汽饱和蒸汽压： P2 N 2 kT P2 17.5 60% = = = N 2 = 0.0138 N P N P 760 kT N1 = N ? N 2 = 0.9862 N 干燥空气 N e1 N e1 1 = 1 + = 1.00058 = 0.00058 学 = (1.00025) 2 N 0 滨 理 对由 m 种气体混合组成的气体， 02 j ?1 m N j = ( + ) + 2 j =1 3 0 ej 3kT 其中 n22 = 1 + 结果 0 N e 2 0 = 0.0005 哈 尔 2 N 02 = 1 + 0.9862( e1 ) + 0.0138( e 2 ) + 0.0138 0 0 0 3kT = 1.000709 N 例：已知 20 o C 、760 mmHg 压力下， N = 2.7 10 25 m ?3 ， 其中： 干燥空气 1 = 1.00058 ； 水蒸汽折射率 n2 = 1.00025 ， 饱和蒸汽压为17.5mmHg ， 水分子 02 = 6.127 10 ?30 C ? m ， 求相对湿度 60%时空气的介电常数。 二、液体电介质 1、非极性、弱极性液体 0 0 0 . 5 D ， 2 .5 ； 电子极化为主，即 = e ， n 2 ； 绝缘油（或吸杂、氧化） 、苯、CCl4（液） 、汽油； - 15 - CM 方程（德拜方程）适用。 p 关系： p 变化, V 几乎不受影响， N 不变， p 无关 对 m 种组分的液体介质混合物， 02 j ?1 m N j = ( + ) + 2 j =1 3 0 ej 3kT 2、极性液体 0.5 D 0 n 2 ，强极性液体， d 为主； 水、甲醇、乙醇； CM 方程（德拜方程）不适用。 （极性液体分子间 距远小于气体，分子间相互作用强， E2 0 ） T，V， N ， 两端微分 滨 理 因为分子总数（ n = N ? V ）不变，所以 dn dV dN =N +V =0 dT dT dT 1 dN 1 dV =? = ? V = ?3 l N dT V dT V ：液体体积热膨胀系数； l ：固体热膨胀系数 1 d ( + 2)( ? 1) T = =? V dT 3 尔 哈 工 或 - 16 - 温度系数（非极性液体） ： ? 1 N e （CM 方程） = + 2 3 0 德拜（Debye）修正理论： 考虑周围分子作用（ E2 0 ） ，使偶极子转向困难， 等效使 d ， 可引入一修正因数 R( x) ， 即德拜修正方程： 因 R (x) 与介质结构有关，尚无法计算，因而德拜修正理 论仅用于定性分析，不能定量计算。 昂扎杰（Onsager）理论： 昂扎杰分子模型： 液体中极性分子可视为一圆球（半径 a ） ，用位于球 大 学 T 关系： 4 3 a ? N = 1； 3 在介质中取出该分子，则形成一真空球形空腔，其周 围视为连续介质 ； 心的偶极矩 表示，即 昂扎杰方程： 或 昂扎杰内电场： 作用于极性分子的内电场 E i 由两部分组成： 空腔电场 G 使 转向， d 内电场 E i R 哈 尔 Ei 0 滨 理 反作用电场 R 使| | 极性分子使球外介质极化，球表面感应（束缚）电荷 形成对空腔球内极性分子的反作用电场， R 与 方向一 致。 G E - 17 - 工 昂扎杰方程：采用 R 对 的作用考虑极性分子间的相互 作用，适用于中等极性液体，即 0 .5 D 0 1 .5 D ； 德拜方程： 不考虑极性分子间相互作用，认为可自由 旋转定向，故仅适用于气体、弱极性液体。 强极性液体（水、乙醇等氢键强极性液体） ，昂扎杰 方程计算 结果偏低，原因在于将极性分子周围视为连 续介质，未考虑邻近分子排列情况对极化的影响。 寇克伍德（Kirkwood）对昂扎杰方程修正： g ：寇克伍德校正系数，与极性分子近结构有关，但只 能由 g ，故 Kirkwood 方程不实用。 大 说明： 非极性液体， 0 = 0 ， = n 2 ，昂扎杰方程转为 CM 方程，即 学 邻近分子作用于该分子的电场随 的方向而改变。 三、固体电介质 1、非极性固体 e 为主， CM 方程适用， = n 2 ； T 关系：T，V， N ， ； 1 d ( + 2)( ? 1) ( + 2)( ? 1) T = =? V = ? l 3 dT 范围：1.8 5.7 ； 晶体：金刚石（5.7） 非晶体：聚乙烯 PE（2.3 2.5） 、聚苯乙烯 PS（2.5 2.6） 聚四氟乙烯 PTFE（1.8 2.2） 2、极性固体 T 极低，仅 e ， 较低； T ， e + d ， ； T ， Tg 附近，聚合物高弹态， 显著； T ，分子（布朗）热运动，定向困难， 。 包括： 聚氯乙烯 PVC 35） 酚醛 56.5） 环氧 3.9） （ 、 （ 、 （ 、 聚酯（34） 工 极性晶体（离子晶体） ： 10 ，电瓷（刚玉，Al 2 O 3 ， 5.5 ） 、陶瓷、玻璃、 NaCl（5.66.4） = e + a + da q 2 ) 2 ， da ：热离子位移极化（松弛极化） da = 3kT 例如玻璃中掺入的碱金属离子，其德拜方程形式： ( 极性非晶体： = e + d ， d 为主，CM 方程不适用； T 关系： 滨 理 大 尔 T Tg ：高弹态 10 ， TiO 2 （ 金 红 石 ， 110114 ） CaTiO 3 ， 、 = e + a ，晶体结构使得离子极化产生附加电场 E2 与 外电场 E 方向一致，使内电场 Ei 较大，极化； 1000 ,自发极化，属铁电体，如： Tg ：玻化温度（PS 100 o C ，PVC 80 o C ） 哈 - 18 - 学 ? 1 n2 ? 1 N q 2 2 ? = ( + ) + 2 n 2 + 2 3 0 a 12kT 90 o 电畴 180 o 电畴 自发极化：由于无外电场作用时，电畴中分子已被极化 （即偶极子局部排列有序化） ，称为。 偶极子有序型： 晶体内含有可旋转或反转的固有偶极子， T TC 时，由于强烈的内电场作用，偶极子排列有序， 形成自发极化电畴，如酒石酸钾钠、磷酸二氢钾、亚硝 酸钠（NaNO2）等； 离子位移型：晶体内的离子， T TC 时，由于强烈的离 子位移引起晶体对称性降低，形成自发极化电畴，如钛 酸钡、钛酸铅（ PbTiO 3 ）等。 哈 尔 滨 理 工 - 19 - 四、铁电体（强电介质） 1、特点 大，一般 1000 以上； P E 具有电滞回线； 存在“电畴” ，具有自发极化； 具有“各向异性” 。 2、极化机理 电畴：铁电体中，由于偶极分子之间相互作用很强，即 使无外电场作用，在小体积范围内分子相互平行排列， 分子偶极矩具有相同方向，称这一具有宏观偶极矩的小 体积为。 3、电滞回线 O 点： E = 0 ，宏观电畴偶极矩 = 0 ，无极化； OAB ： E ， P ， B 点全部电畴偶极矩沿电场定向； BC ： E ，仅位移极化 P ，无转向， E ，电 畴偶极矩破坏； CD ： E ，自发极化大部分仍保持原电场方向，故不按 OAB 返回，D 点 E = 0 ，P = Pr（剩余极化强度， ） 而 POE = Ps （全部自发极化强度） ； DF ： E 反向， P 继续， F 点 P = 0 ， E = E C （矫 顽电场强度） FGHIB ：电畴反向定向饱和（ G 点）位移极化 P HGIB 返回 回线面积：电场变化一周，单位体积铁电体消耗的能量。 4、自发极化的温度特性（居里-外斯定律） 大 学 本章小结 电介质极化过程、定义及表征参数； 极性、分极性介质分类及依据； 极化的分类及各自特点； e 的求解或证明； Mosotti 内电场求解及 C-M 方程的证明； p 、 T 分析； 昂扎杰理论的分子模型、 内电场描述、 适用范围； 铁电体特点、定性描述自发极化机理。 哈 尔 滨 理 - 20 - 工 大 学 式中： C 居里常数； 如； （ TC 居里点温度， 钛酸钡 CaTiO 3 ） C = 120 o C ， T 4 此时 10 。 T TC ：顺电区，温度过高，电畴消失（偶极子 排布趋于无序化） 。 第二章 交变电场下介质的极化和损耗 2-1 恒定电场下极化的建立过程 E E(t) 大 i(t) 一、极化强度 1、极化过程 电子、原子位移极化 10 ?16 10 ?12 s 瞬时极化 位移极化强度 P = 0 ( ? 1) E 式中 ：光频介电常数， = n 2 偶极子转向极化 10 ?9 10 ?2 s t P(t) Pr 学 Prm Prm/e Pr t 松弛极化 t P 松弛极化强度（单一 ） Pr = Prm (1 ? e ) 式中 Prm ：稳态（ t ）松弛极化强度 u0 kT ： 松弛时间， 与温度及介质材料有关 e ） （ 滨 理 工 i+i0 irm iR -irm 总极化强度 P = P + Pr t 尔 式中 P = 0 ( s ? 1) E ， s ：静态（即直流电场下）介 电常数。 于是有 Pr = P ? P 即 Prm = 0 ( s ? 1) E ? 0 ( ? 1) E = 0 ( s ? ) E 松弛极化 Pr = Prm e 可以定义为松弛极化强度 Pr 减小至 Prm / e 时所需的时间。 哈 t 2、去极化过程 瞬时极化 P 瞬间消失，即电子、原子位移极化 二、极化电流（全电流） 1、来源 介质中因极化或去极化过程所引起的电流，又称过 渡电流。 P Q i = dQ / dt 2、全电流组成 电子位移极化电流 i - 21 - （与 T 无关） i = S ? dP dt 2-2 交变电场下介质的极化与损耗 一、交变电场下介质的极化 对于复杂信号激励下的线性系统，可以在时域中应 用迭加积分法。此法是：将激励信号分解为一些用较为 简单的时间函数表示的单元信号，分别求取这种简单信 号激励下的系统响应，然后根据线性系统的特性，将各 单元信号的响应进行迭加而得总的零状态响应。激励信 号在时域中分解为单元信号，通常有两种办法。 一种是把函数分解为一系列脉冲函数，系统对各脉 冲函数响应的总和就是零状态响应。当然，为了能得到 准确的结果，脉冲宽度 t 应无限趋小，求和的过程也就 相应地变成取积分。这个积分称为卷积积分。 = g i SEe t = irm e （ T ， d ， ir ） + 极化过程， Pr = Prm (1 ? e ) t 真空充电电流 i0 i0 = S ? d ( 0 E ) d =S? dt dt B T iR = S ? ? E ：介质电导率，约 10 ?18 10 ?8 S/m 由上述分析，全电流 i (t ) = i + ir + i0 + i R 其中，i 、i0 为瞬时电流，加压瞬间非常大，测不到，所 以绝缘电阻测试时，要避开起始峰值，以免损坏仪表指 针，一般规定加压后 1min 读数。 - 22 - 哈 尔 电导电流 i R （ T ， = Ae ， i R ） 滨 理 - 去极化过程， Pr = Prm e t 工 式中 g i 初始电导率； 另一种分解法是把函数分解为一系列阶梯形函数 （阶跃函数） 系统对这些函数的响应的总和也是零状态 ， 响应。这里 t 也应无限趋小，并使求和过程变成取积分。 这个积分称为杜阿米尔(Duhamel)积分。 大 t 学 偶极子转向极化电流 ir 吸收电流 （交变电场下介质 损耗重要来源） t t Prm ? dPr 0 ( s ? ) ? SEe ? = e ?S = ir = S ? dt 对交变电场 E = E m sin t ，可得松弛极化强度 Pr (t ) 表达式： Pr (t ) = 0 = 0 ( ? 1)S s ? (sin t ? cos t ) E m = Prr (t ) + Pra (t ) 1 + ( ) 2 Prr (t ) 无功分量，与 E (t ) 同相，即 Pr (t ) 中跟得上电场变 Ei = E ? P 0 = ? P 0 ，该电场仍能使介质产生电子 滨 理 二、交变电场下全电流表达式 根据： 工 ? ? 位移极化， 所以又称为电子位移极化的惯性部分。 Pra (t ) 有功分量，滞后 E (t ) 相位 90 o ， Pr (t ) 跟不上电场变 化形成的。 三、等值电路和相量图 整理全电流表达式 i(t ) = ? 0 + 0 大 d ? ? 化的部分； 当 E (t ) =0 时， P 立即降低为 0，而介质中由 于存在松弛极化，介质中内电场不为 0， 上式中， i (t ) ? i (t ) + i0 (t ) ，位移极化电流 ir (t ) = irr (t ) + ira (t ) ，松弛极化电流（吸收电流） 学 d d ?1? S S + 0 U m cos t + U m sin t d d 0 S 0 ( s ? )S U m = U m cos t + (cost + sin t ) d d 1 + ( ) 2 S + U m sin t d U m cost + 0 ( s ? )S U m (cost + sin t ) 1 + ( ) 2 S ? U m cos t + ? 0 s ? S ? U m cos t 1 + ( ) 2 d P Q i = dQ / dt P = 0 ( ? 1) E E (t ) = E m sin t = Pr (t ) = 0 Um sin t d 尔 s ? (sin t ? cos t ) E m 1 + ( ) 2 d 极板间距 s ? 2 S S ? U m sin t + ? U m sin t 2 d d