江苏省扬州市翠岗中学九年级数学上学期期末试题1 苏科版.doc

江苏省扬州市翠岗中学2015届九年级数学上学期期末试题1 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）2.下面计算正确的是 ( )a. b. c. d.3.已知x2是方程x22a0的一个解，则2a1的值是 ( ) a3 b4 c5 d64.如图，ab为圆o的直径，点在圆o上，若,则的度数是（ ） a. b. c. d. 5.抛物线(2)23的顶点坐标是( )a（2，3）； b （2，3）； c （2，3）； d （2，3）6已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2，扇形的弧长为10cm，圆锥母线长（ ）a5cmb10cm c12cm d13cm7.现定义运算“”，对于任意实数、，都有=，如：35=32-33+5，若x2=6，则实数x的值是( )a或b4或c4或d-4或28.在abc中，c=90，ac=3cm，bc=4cm若a，b 的半径分别为1cm，4cm，则a与b的位置关系是 ( ) a.外切b.内切 c.相交d.外离9.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为ht2t，其图象如图所示若小球在发射后第2s第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是第( )a3s b3.5s c4.2s d6.5s10.如图，正方形abcd中，e是bc边上的一点，以e为圆心，ec为半径的半圆与以a为圆心，ab为半径的圆弧外切，则eb比ea的值为（ ） a b c d 第9题第10题第15题二填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11.方程的两根之积是 12.若方程有两个相等的实数根，则= 13已知，则y= 14.若，化简 。15.如图，pa，pb是o的切线，a，b为切点， ac是o的直径，若bac=25，则p= _度.16.如果把抛物线y=2x2向左平移l个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新抛物线的解析式为 .17.关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-5，x2=3（a、b、m均为常数，a0），则方程a（x+m-2）2+b=0的解是 （n+1）个圆18.如图，图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心的连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右分别为s1，s2，s3，.则s12:s4的值为 三.解答题（本大题共10小题，共84分）19（本题满分8分）化简与计算： （1） （2）20（本题满分8分）解方程： (1) （2）21. （本题满分6分）如图，实数、在数轴上的位置，化简 22（本题满分6分）已知关于x的一元二次方程x26xk0有实数根（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x26xk0与x2mx10有一个相同的根，求常数m的值 23. （本题满分8分）如图，ab是o的直径，cod60（1）aoc是等边三角形吗？请说明理由；（2）求证：ocbd 24. （本题满分8分）已知：抛物线与直线y=x+3分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点a和点c，且抛物线的对称轴为直线x=2。（1）求出抛物线与x轴的两个交点a、b的坐标。（2）试确定抛物线的解析式。（3）观察图象，请直接写出二次函数值小于一次函数值的自第25题变量x的取值范围。25. （本题满分10分）已知，如图，在rtabc中，c=90，bac的角平分线ad交bc边于d。（1）以ab边上一点o为圆心，过a，d两点作o（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线bc与o的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的o与ab边的另一个交点为e，ab=6，bd=,求线段bd、be与劣弧de所围成的图形面积。（结果保留根号和）26. （本题满分10分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：每件商品的售价m（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1），每件商品的成本q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线的一部分上的点来表示（如图2）（说明：图1，图2中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本）请你根据图象提供的信息回答：（1）每件商品在3月份出售时的利润（利润=售价-成本）是多少元？（2）求图2中表示的每件商品的成本q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；（3）你能求出三月份至七月份每件商品的利润w（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司共有此种商品30000件，准备在一个月内全部售完，请你计算一下至少可获利多少元？27. （本题满分10分）如图，已知抛物线经过定点a（1，0），它的顶点p是y轴正半轴上的一个动点，p点关于轴的对称点为p，过p 作轴的平行线交抛物线于b、d两点（b点在轴右侧），直线ba交轴于c点按从特殊到一般的规律探究线段ca与cb的比值：（1）当p点坐标为（0，1）时，写出抛物线的解析式并求线段ca与cb的比值；（2）若p点坐标为（0，）时（为任意正实数），线段ca与cb的比值是否与所求的比值相同？请说明理由28. （本题满分10分）如图，在abc中，acb90，abc30，bc6cm，点d、e从点c同时出发，分别以1cm/s和2cm/s的速度沿着射线cb向右移动，以de为一边在直线bc的上方作等边def，连接cf，设点d、e运动的时间为t秒. def的边长为 （用含有t的代数式表示），当t 秒时，点f落在ab上； t为何值时，以点a为圆心，af为半径的圆与cdf的边所在的直线相切？设点f关于直线ab的对称点为g，在def运动过程中，是否存在某一时刻t，使得以a、c、e、g为顶点的四边形为梯形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由. abc备用图abcdef初三数学期末答案1-10:cbccd dbaca11、 12、 13、 14、m=-2 15、50 16、y=2（x+1）2+4 17、-3、5 18、19:719、（1）（2）20、（1）-1,2 （2）21、21解：原式= ab（ba）3分 = abb+a5分 = 2b622、（1）由=36-4k0得 k9 2分（2）k=9 解出方程得x1= x2=3 623、解：（1）aoc是等边三角形 。证明如下：，aoccod60 。oaoc，aoc是等边三角形 。4（2）证明：，ocad 。又ab是o的直径，adb90，即bdad 。ocbd。824、解：（1）在+3中，当0时, 3， 点a的坐标为(3，0)。 当0时, 3，点c坐标为（0，3）。 抛物线的对称轴为直线2，点a与点b关于直线2对称。 点b的坐标是（1，0）。2（2）抛物线的对称轴为直线2，设二次函数的解析式为二次函数的图象经过点c（0，3）和点a(3,0)，可得方程组： ，解得。、二次函数的解析式为，即。6（3）由图象观察可知，当30时，二次函数值小于一次函数值825、（1）如图，作ad的垂直平分线交ab于点o，o为圆心，oa为半径作圆。2 判断结果：bc是o的切线。连结od。 ad平分bac dac=daboa=od oda=dabdac=oda odac odb=cc=90 odb=90 即：odbcod是o的半径 bc是o的切线。6(2) 如图，连结de。 设o的半径为r，则ob=6-r，在rtodb中，odb=90， 0b2=od2+bd2 即：(6-r)2= r2+()2 r=2 ob=4 obd=30，dob=60odb的面积为，扇形ode的面积为阴影部分的面积为。1026、解：（1）每件商品在3月份出售时的利润为5元；2（2）抛物线的顶点坐标为（6，4）设抛物线的解析式为q=a（t-6）2+4抛物线过（3，1）点1=a（3-6）2+4解得：a=-1/3 q=-1/3（t-6）2+4=- 1/3t2+4t-8，5 （3）设每件商品的售价m（元）与时间t（月）之间的函数关系式为m=kt+b线段过（3，6）、（6，8）两点3k+b=6 6k+b=8解得：k= 2/3，b=4m= 2/3t+4， 所以每件商品的利润w（元）与时间t（月）的函数关系式为w=m-q=（2/3t+4）-（- 1/3t2+4t-8）= 1/3t2- 10/3t+12w= 1/3（t-5）2+ 11/3， 当t=5时，w的最小值为 11/3元30000件商品一个月内售完，至少获利3000011/3 =110000元答：30000件商品一个月内售完，至少获利110000元 1027、解： 设抛物线的解析式为 ， 抛物线经过a（1，0），。 。 p、p关于x轴对称，且p（0，1），p点的坐标为（0，-1）