（教师典型例题专讲）高三数学一轮提能一日一讲（11月19日）.doc

【教师典型例题专讲】2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月19日）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1已知点p(3,2)与点q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为()axy10 bxy0cxy10 dxy0解析由题意知直线l与直线pq垂直，所以kl1.又直线l经过pq的中点(2,3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.答案a2(2013辽宁卷)已知点o(0,0)，a(0，b)，b(a，a3)若oab为直角三角形，则必有()aba3bba3c(ba3)0d|ba3|0解析若a是直角，则ba3，b是直角，0，即ba30；由图知o不可能是直角，故c成立答案c3(2013山东省实验中学诊断性测试)在平面直角坐标系xoy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于a，b两点，则弦ab的长等于()a3 b2c. d1解析圆心到直线的距离d1，所以r2d22，即ab24(r2d2)4(41)12，所以ab2，选b.答案b4(2013福建龙岩质检)直线xy20与圆x2y24交a，b两点，则()a4 b3c2 d2解析由消去y得：x2x0，解得x0或x.设a(0,2)，b(，1)，2，选c.答案c5(2013安徽卷)函数yf(x)的图象如图所示，在区间a，b上可找到n(n2)个不同的数x1，x2，xn，使得，则n的取值范围是()a3,4 b2,3,4c3,4,5 d2,3解析，即点(x，f(x)与(0,0)连线的斜率，是指曲线上存在n个点与原点连线斜率相等，则n为过原点的直线与f(x)的图象交点的个数，结合图象可得n为2,3,4，故选b.答案b6(2013江西卷)过点(，0)引直线l与曲线y相交于a，b两点，o为坐标原点，当aob的面积取最大值时，直线l的斜率等于()a. bc d解析y化为x2y21(y0)表示圆心在原点半径为1的圆的上半圆，直线l过(，0)与曲线y交于a，b的点，设l的方程为yk(x)，即kxyk0，saob|oa|ob|sinaobsinaob，即sinaob1时，aob时，saob有最大值，此时原点o到直线l的距离d|oa|sin45，即，解得k，由题可知l的倾斜角为钝角，故k，选b.答案b二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7已知圆c经过直线2xy20与坐标轴的两个交点，又经过抛物线y28x的焦点，则圆c的方程为_解析直线与坐标轴的两交点分别为a(1,0)，b(0,2)，抛物线的焦点坐标为f(2,0)再运用待定系数法即可求出圆c的方程答案x2y2xy208(2013江苏镇江5月模拟)已知曲线c：x2y29(x0，y0)与直线xy4相交于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1y2x2y1的值为_解析将y4x代入x2y29并整理有2x28x70，解得x12，x22，从而得a，b.故x1y2x2y19.答案99直线axby1(a，b是实数)与圆x2y21相交于a，b两点，且aob是直角三角形(o是坐标原点)，则点p(a，b)与点(0,1)之间的距离的最大值为_解析易知aob为等腰直角三角形，且点o到直线距离为，可得2a2b22b，1.答案1三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)已知两圆c1：x2y24x4y50，c2：x2y28x4y70.(1)证明此两圆相切；(2)求过点p(2,3)，且与两圆相切于点t(1,0)的圆的方程解(1)两圆的方程可分别化为c1：(x2)2(y2)213，c1(2,2)，r1；c2：(x4)2(y2)213，c2(4，2)，r2.圆心距|c1c2|2r1r2，即两圆外切(2)设所求圆的方程为c3：(xa)2(yb)2r.t(1,0)在c1，c2，c3上，圆心(a，b)在直线lc1c2：y(x1)上b(a1)又由|c3p|c3t|，得(a2)2(b3)2(a1)2b2.由方程，解得a4，b，r(a1)2b2，故所求圆的方程为(x4)22.11(本小题10分)已知点a(3,0)，b(3,0)，动点p满足|pa|2|pb|.(1)若点p的轨迹为曲线c，求此曲线的方程；(2)若点q在直线l1：xy30上，直线l2经过点q且与曲线c只有一个公共点m，求|qm|的最小值解设p坐标为(x，y)，则2，化简可得(x5)2y216即为所求(2)曲线c是以点(5,0)为圆心，4为半径的圆，如图则直线l2是此圆的切线，连接cq，则|qm|，当cql1时，|cq|取最小值，|cq|4，此时|qm|的最小值为4.12(本小题10分)(2013江苏卷)如图所示，在平面直角坐标系xoy中，点a(0,3)，直线l：y2x4.设圆c的半径为1，圆心在l上(1)若圆心c也在直线yx1上，过点a作圆c的切线，求切线的方程；(2)若圆c上存在点m，使ma2mo，求圆心c的横坐标a的取值范围解(1)由题设，圆心c是直线y2x4和yx1的交点，解得点c(3,2)于是切线的斜率必存在设过a(0,3)的圆c的切线方程为ykx3，由题意，1，解得k0或，故所求切线方程为y3或3x4y120.(2)因为圆心在直线y2x4上，所以圆c的方程为(xa)2y2(a2)21.设点m(x，y)，因为ma2mo，所以2，化简得x2y22y30，即x