山东省临沭第二中学高中数学 14 三角函数模型的简单应用导学案 新人教A版必修4 .doc

山东省临沭第二中学高一数学学科学案课题：三角函数模型的简单应用【学习目标】1.了解参数，对函数图象变化的影响2.会用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。3.会将某些实际问题抽象为三角函数模型。【学习重点】精确模型的应用由图象求解析式，由解析式研究图象及性质。【学习难点】 分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型。【问题导学】知识梳理：1三角函数的周期性yasin(x) (0)的周期是t_；yacos(x) (0)的周期是t_；yatan(x) (0)的周期是t_.2函数yasin(x)k (a0，0)的性质(1)ymax_，ymin_.(2)a_，k_.(3)可由_确定，其中周期t可观察图象获得(4)由x1_，x2_，x3_，x4_，x5_中的一个确定的值3三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用4.结合三角函数图象的特点，思考后写出下列函数的周期(1)y|sin x|的周期是_；(2)y|cos x|的周期是_；(3)y|tan x|的周期是_；(4)y|asin(x)| (a0)的周期是_；(5)y|asin(x)k| (ak0)的周期是_；(6)y|atan(x)| (a0)的周期是_自主探究；问题一、如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数（1）求这一天614时的最大温差； （2）写出这段曲线的函数解析式问题二、画出函数的图象并观察其周期问题三、从实际问题中提炼三角函数模型如图所示，一个摩天轮半径为10 m，轮子的底部在地面上2 m处，如果此摩天轮按逆时针转动，每30 s转一圈，且当摩天轮上某人经过点p处(点p与摩天轮中心高度相同)时开始计时求：(1)此人相对于地面的高度关于时间的关系式；(2)在摩天轮转动的一圈内，约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m.【基础题组】1.弹簧振子以o为平衡位置，在b，c间做简谐运动，b，c相距20cm，某时刻振子处在b点，经0.5s振子首次到达c点.求：(1).振子的振幅、周期和频率；(2).振子在5s内通过的路程及这时位置的大小.2.以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.【巩固题组】1、设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.根据上述数据，函数的解析式为（ ）a bc d2、如图所示，设点a是单位圆上的一定点，动点p从点a出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点p所旋转过的弧的长为l，弦ap的长为d，则函数df(l)的图象大致是()3、如图表示电流 i 与时间t的函数关系式： i =在同一周期内的图象。（1）根据图象写出i =的解析式；（2）为了使i =中t在任意段秒的时间内电流i能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值是多少？知识梳理1.2(1)akak(2)(3)(4)023周期自主探究(1)(2)(3)(4)(5)(6)问题三：解(1)设在t s时，摩天轮上某人在高h m处这时此人所转过的角为 t t，故在t s时，此人相对于地面的高度为h10 sin t12(t0)(2)由10sint1217，得sint，则t. 故此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m.【基础题组】2. 由条件可得：出厂价格函数为, 销售价格函数