高中数学 2.1.1平面练习 新人教A版必修2.doc

21.1平面1平面的概念(1)平面的定义几何里所说的“平面”是从课桌面、黑板面、海洋这样一些物体中抽象出来的但是，几何里的平面是无限延展的平面的两个特点：平；无限延展性(2)平面的画法水平放置的平面通常画成一个平行四边形；它的锐角通常画成45；横边长等于其邻边长的2倍如果一个平面被另一个平面遮住，为增强立体感，把挡住的部分用虚线画出来(如图所示)(3)平面的表示下图所示的平面可表示为：平面abcd；平面ac；平面2空间点、直线、平面的位置关系及三种语言的转化文字语言表达数学符号语言图形表示点a在直线l上al点a在直线l外al点a在平面内a点a在平面外a直线l在平面内l直线l在平面外l直线l，m相交于点alma平面，相交于直线ll已知a，b，则直线ab与平面的关系为ab.观察下图，平面与的关系为a，对吗？ 答案：错空间有四个点，这四个点最多可以确定多少个平面？答案：四个3平面的基本性质公理内容图形符号公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内al，bl，且a，bl公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面a，b，c三点不共线存在唯一的平面，使a，b，c公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线p且pl且pl三条过同一个点的直线可以确定多少个平面？答案：一个或三个三条两两平行的直线可以确定多少个平面？答案：一个或三个思考应用1如何认识平面的定义？解析：平面和点、直线的概念类似，是一个不加定义的原始概念，只能通过描述加以理解正像点的特征是没有形状、大小、质量一样，直线也没有粗细、长短，可以无限延伸；平面也是无边界、无厚度、不可度量的2在正方体abcda1b1c1d1中，判断下列命题是否正确，并说明理由直线ac1在平面cc1b1b内；设正方形abcd与a1b1c1d1的中心分别为o，o1，则平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为线段oo1；由点a，o，c可以确定一个平面；由a，c1，b1确定的平面是平面adc1b1；由a，c1，b1确定的平面与由a，c1，d确定的平面是同一个平面解析：对于，c1平面cc1b1b，a/ 平面cc1b1b，故直线ac1平面cc1b1b，不正确；平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为直线oo1，不应该为线段，故不正确；点a，o，c在同一条直线上，故不能确定一个平面，不正确；平面ac1b1与平面adc1b1是同一个平面，故正确；正确1用符号表示“点a在直线l上，l在平面外”，正确的是(b)aal，l bal，lcal，l dal，l2下列说法中正确的是(c)a桌面是平面b一个平面的面积是26 m2c空间图形是由点、线、面构成的d用平行四边形表示平面，2个平面重叠在一起，比一个平面要厚解析：平面是一个无边界、无厚度、不可度量的图形3能确定一个平面的条件是(d)a空间三个点b一个点和一条直线c无数个点d两条相交直线解析：不在同一条直线上的三个点可确定一个平面，a，b，c条件不能保证有不在同一条直线上的三个点，故不正确4把下列符号叙述所对应的图形填在题后的横线上(1)aa，a.c(2)a，pa，且p.d(3)a，aa.a(4)a，c，b，abco.b1已知点a，直线a，平面.aa，aa；aa，aa；aa，aa；aa，aa.以上表达中正确的个数是(b)a0个 b1个 c2个 d3个解析：都不正确，正确2空间四个点a，b，c，d不共面，那么下列判断中正确的是(b)aa，b，c，d四点中必有三点共线ba，b，c，d四点中不存在三点共线c直线ab与cd相交d直线ab与cd平行解析：若空间中有三点共线，则四点一定共面，a错；两条相交直线和平行直线一定共面，故c、d不正确选b.3下面空间图形画法错误的是(d)解析：d中被遮住的线画成了实线4如下图所示，用符号语言可表达为(a) am，n ，mnabm，n，mnacm，n，am，andm，n，am，an5如图，在正方体abcda1b1c1d1中：(1)acbd_；(2)平面abb1a1平面aa1c1c_；(3)平面a1c1ca平面abcd_；(4)平面a1c1ca平面d1b1bd_；(5)平面a1b1c1d1平面abb1a1平面bcc1b1_答案：(1)o(2)aa1(3)ac(4)oo1(5)b16在空间四边形abcd的边ab、bc、cd、da上分别取e、f、g、h四点，如果ef与hg交于点m，那么(a)am一定在直线ac上bm一定在直线bd上cm可能在直线ac上，也可能在直线bd上dm既不在直线ac上，也不在直线bd上解析：点m一定在平面abc和平面cda的交线ac上7若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(c)a5部分 b6部分c7部分 d8部分8三条直线两两相交，可确定平面的个数是_个解析：当三条直线共点时可确定三个或一个，当三条直线不共点时可确定一个平面答案：一或三9如图所示，g是长方体abcda1b1c1d1的棱dd1延长线上一点，e、f是棱ab、bc的中点试分别画出过下列各点、直线的平面与长方体表面的交线： (1)过点g及ac；(2)过三点e、f、d1.解析：(1)画法：连接ga交a1d1于点m；连接gc交c1d1于点n；连接mn、ac.则ma、cn、mn、ac为所求平面与长方体表面的交线如图(1)所示(2)画法：连接ef交dc的延长线于点p，交da的延长线于点q；连接d1p交cc1于点m，连接d1q交aa1于点n；连接mf、ne.则d1m、mf、fe、en、nd1为所求平面与长方体表面的交线如图(2)所示10如图所示，已知空间四边形abcd，e，h分别是ab，ad的中点，f，g分别是边bc，cd上的点，且，求证：直线ef，gh，ac交于一点证明：aeeb，ahhd，ehbd，且ehbd.，fgbd，且fgbd.ehfg，且ehfg，故四边形efgh为梯形，则ef与gh必相交，设交点为p，p平面abc，又p平面dac，又平面abc平面dacac，故pac，即e