九年级下相似三角形专题复习.docx

相似三角形专题复习 一.【知识梳理】活动1 相似三角形基本图形的回顾：问题：请同学们结合下列图形添加一个能判定ADE 与 ABC相似的条件，并说明理由 （课件展示） 请两名同学口答，教师点评。学生说出，教师板书。（1） DEBC（平行线法）（2） (三边法）（3） （两边及夹角法）（4） ADE=B 或AED=C（两角法） (1) ADE=C或AED=B(2) （1）ACD=B （2）ADC=ACB （3）（） 学生归纳总结方法： 相似三角形基本图形的回顾： AEBCAEBCDD活动2：如图1中ADEABC，相似比为2:3（1）ADE和ABC对应中线的比_，对应角平分线的比_，对应高的比_.（2）若它们的周长差为10，则ADE和ABC的周长分别是_和_.（3）若它们的面积和为19.5，则ADE和ABC的面积分别是_和_.E （1）、（2）题学生口答，第（3）题请两位同学板演(投影）总结相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应中线比，对应角平分线比，对应高比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比平方. 相似在日常生活中应用举例（课件展示）（山东济宁中考题）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上. 若光源到幻灯片的距离为20 cm,到屏幕的距离为60 cm,且幻灯片中图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为_cm(投影）位似定义：对于两个多边形不仅相似，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形就是位似图形，这点叫做位似中心.【典例精析】例1：如图，下列条件B=ACD；ADC=ACB； ； 其中能判定ABCACD的是_.（课件展示）变式1:（2016杭州）如图，在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AED=B.线段AG分别交线段DE、BC于点F、G且 （课件展示）（1）求证：ADFACG；（2）若 ，求的值.指一名学生上台板演，其余学生经过独立完成、小组交流，然后集体订正。（投影转化图）ACB=RtCDAB两个直角三角形组合变式2（山东泰安中考题）如图四边形ABCD中，AC平分DAB,ADC=ACB=900，E为AB的中点(1) 求证：AC2=ABAD；(2) 求证：CEAD；(3) 若AD=4，AB=6，求 的值M例2：如图，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，且始终保持AMMN。当BM= _时，四边形ABCN的面积最大。变式1：（2015岳阳）如图，在正方形ABCD中，M是BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长。变式2：（扬州市中考题）已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA求证：OCPPDA；若OCP与PDA的面积比为1:4，求边AB的长学生先读题，获取信息，进行分析，独立思考后，可以小组交流，然后尝试解答。教师适时点拨。【课堂总结】通过本节课的学习，你有哪些收获？应用还有什么疑惑？ 当 堂 检 测1、（2016湘西）如图，在ABC中，DEBC，DB=2AD，ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为_ 2、（山东省莱芜市）如图，在ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DEAC,若1:4,则 ( ) A. 1:16 B. 1:18 C. 1:20 D. 1:24 （第2题图）3、如图，已知等腰ABC中，顶角A=36，BD为ABC的平分线，则 的值等于( )A. B. C.1 D. 4、（甘肃省陇南市）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB延长线上，连接ED交AB于点F，AF=x（0.2x0.8），EC=y则在下面函数图象中，大致能反映y与x之闻函数关系的是（）5、如图，CD是O的弦，AB是直径，且CDAB，垂足为P，求证： 学生独立完成，教师当场检阅，以便及时了解情况。 【分层作业】1、必做题：书本复习题27第3、7题2、选做题：（湖南永州中考题）如图，已知ABBD，CDBD(1)若AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；(2) 若AB=9，CD=4，BD=12，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；(3) 若AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形