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2016考向导航 专题三函数与不等式 考点一函数与不等式 2014 高考课标全国卷 5分 已知偶函数f x 在 0 单调递减 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 解析 f x 是偶函数 图象关于y轴对称 又f 2 0 且f x 在 0 单调递减 则f x 的大致图象如图所示 由f x 1 0 得 2 x 1 2 即 1 x 3 1 3 名师点评 解决函数与不等式的问题 利用函数的奇偶性和对称性与函数的单调性相结合 转化成常见不等式进行求解 奇函数f x 在 0 上单调递增 f 2 0 则f x 1 0的解集为 a 3 1 b 1 3 c 3 1 1 d 3 1 1 c d a 3 若函数f x 是定义在 0 上的增函数 且对任意x 0 y 0满足f xy f x f y 则不等式f x 6 f x 2f 4 的解集是 0 2 考点二基本不等式 b 考点三线性规划 b 名师点评 线性规划分三步进行 1 正确画出可行域 2 利用目标函数的几何意义判断最优点 3 求出最优点 最优位置 代入求解 b b b 6 10 考点四条件约束型不等式 d 名师点评 1 求解条件约束型不等式 要利用函数的概念与不等式性质进行转化 列出相关的不等式 组 再运算求解 2 有时求解条件约束型不等式 也可用数形结合法或主元转化法求解 设函数f x ex 2x 1 ax a 对于x 1 f x 0 则a的范围为 1 若 x 0 使得x a lnx成立 则实数a的取值范围是 a 1 b 1 c 1 d 1 解析 由x a lnx得a x lnx 令f x x lnx 易求得f x max 1 a 1 故选a a 2 设集合a x 2 x 4 b x x2 ax 4 0 若b a 则实数a的取值范围是 a 1 2 b 1 2 c 0 3 d 0 3 d 3 已知函数f x ax3 3x2 1 若f x 存在唯一的零点x0 且x0 0 则a的取值范围是 a 2 b 2 c 1 d 1 b 考点五不等式恒成立问题 c 名师点评 1 恒成立问题一般转化为求函数的最值问题 2 恒成立问题有时也可用数形结合法进行求解 3 1 对于一切实数x 不等式x2 a x 1 0恒成立 则实数a的最小值是 a 4b 2c 2d 4 b a 3 已知函数f x
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