广东省肇庆市端州中学高一数学上学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省肇庆市端州中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图所示，u是全集，a、b是u的子集，则阴影部分所表示的集合是（）aabbb（ua）cabda（ub）2已知全集u=z，a=0，1，2，3，b=x|x2=2x，则a（ub）为（）a1，3b0，2c0，1，3d23如图，可表示函数y=f（x）的图象的只能是（）abcd4函数的值域是（）a（，+）b（，0）c（0，+）d（，0）（0，+）5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）ay=x，xrby=2x，xrcy=x3，xrdy=，xr6函数y=的定义域为（）a（，）b（，1c（，1d（，1）7若a0，a1，则函数y=ax1的图象一定过点（）a（0，1）b（1，1）c（1，0）d（0，1）8函数f（x）=6xx2的单调递减区间是（）abcd（3，9设偶函数f（x）的定义域为r，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）af（）f（3）f（2）bf（）f（2）f（3）cf（）f（3）f（2）df（）f（2）f（3）10下列函数图象中，函数y=ax（a0且a1），与函数y=（1a）x的图象只能是（）abcd11已知y=f（x）是奇函数，当0x4时，f（x）=x22x，则当4x0时，f（x）的解析式是（）ax22xbx22xcx2+2xdx2+2x12已知定义域为r，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）f（b）（a，br），且f（x）0，若，则f（2）等于（）abc2d4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13计算的值是14函数的值域为15已知实数x满足x+x1=3，则=16已知f（x）=，若f（x）=10，则x=三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17设集合a=x|2x7，b=x|3x10求：（1）ab，（ra）b（2）若c=x|2xa0，且bc，求a的取值范围18已知函数f（x）=ax1（x0）的图象经过点，其中a0且a1（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x0）的值域19已知：函数的定义域为（1，1）；（1）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数20已知函数f（x）=（a，b为常数，且a0满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式，并求ff（3）的值21某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：r（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？22已知函数f（x）的定义域为r，对任意实数x，y满足f（x+y）=f（x）f（y），f（x）0，f（2）=9（1）求f（0），f（1）；（2）验证函数f（x）=3x是否满足上述条件？说明理由；（3）设函数f（x）在r上是增函数，若，求m的取值范围2015-2016学年广东省肇庆市端州中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如图所示，u是全集，a、b是u的子集，则阴影部分所表示的集合是（）aabbb（ua）cabda（ub）【考点】venn图表达集合的关系及运算【分析】集合韦恩图，判断出阴影部分中的元素在b中但不在a中即在b与a的补集的交集中【解答】解：由图知，阴影部分中的元素在集合b中但不在集合a中，所以阴影部分所表示的集合是 b（ua）故选b【点评】本题考查利用集合运算表示韦恩图中的集合、考查韦恩图是研究集合关系的常用工具2已知全集u=z，a=0，1，2，3，b=x|x2=2x，则a（ub）为（）a1，3b0，2c0，1，3d2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集u=z，b=x|x2=2x=0，2，先求出cub=x|xz，且x0，且x2，再由a=0，1，2，3，能求出acub【解答】解：全集u=z，a=0，1，2，3，b=x|x2=2x=0，2，cub=x|xz，且x0，且x2，acub=1，3故选a【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3如图，可表示函数y=f（x）的图象的只能是（）abcd【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】本题利用函数的定义，对于定义域内的任意的自变量x，有唯一的函数值与之对应，判断出那个图形符合函数的对应法则，得到本题结论【解答】解：根据函数的定义，对于定义域内的任意的一个自变量x，有唯一的函数值与之对应，故任作一条垂直于x轴的直线，与函数的图象最多有一个交点故应选d【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题4函数的值域是（）a（，+）b（，0）c（0，+）d（，0）（0，+）【考点】函数的值域【专题】计算题【分析】根据已知中函数的解析式，我们可使用“反表示法”求函数的值域，即根据已知函数的解析式，写出用y表示x的形式，令表达式有意义，即可求出满足条件的y的取值范围，即原函数的值域【解答】解：令y=，则解析式中y的取值范围即为函数的值域则原函数的解析式可变形为，要使该表达式有意义，分母y0y（，0）（0，+）故选d【点评】本题考查的知识点是函数的值域，函数的值域的求法是函数中的难点之一，其中根据函数的解析式形式，选择适当的方法是求值域的问题5下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）ay=x，xrby=2x，xrcy=x3，xrdy=，xr【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可【解答】解：a中，y=x是奇函数，但单调递减，排除a；b中，y=2x是增函数，但是非奇非偶函数，排除b；c中，y=x3是奇函数，也是增函数，符合题意；d中，是偶函数，排除d；故选c【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，熟练掌握常见基本初等函数的性质是解决该类题目的基础6函数y=的定义域为（）a（，）b（，1c（，1d（，1）【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】直接根据真数大于0以及根号内大于等于0列出关于x的不等式组，解之即可得到答案【解答】解：由题得： （，1故选：c【点评】本题主要考查函数的定义域及其求法当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合7若a0，a1，则函数y=ax1的图象一定过点（）a（0，1）b（1，1）c（1，0）d（0，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题【分析】令令x1=0求出x的值，代入解析式求出定点的坐标【解答】解：令x1=0得，x=1，代入数y=ax1=1，函数y=ax1的图象一定过点（1，1），故选b【点评】本题考查了指数函数的图象过定点（0，1）的应用，令指数为零求解即可，是基础题8函数f（x）=6xx2的单调递减区间是（）abcd（3，【考点】塞瓦定理；二次函数的性质【专题】数形结合；配方法；函数的性质及应用【分析】利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：f（x）=6xx2=+，函数f（x）的单调递减区间是，故选：a【点评】本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9设偶函数f（x）的定义域为r，当x0，+）时f（x）是增函数，则f（2），f（），f（3）的大小关系是（）af（）f（3）f（2）bf（）f（2）f（3）cf（）f（3）f（2）df（）f（2）f（3）【考点】偶函数；函数单调性的性质【专题】计算题【分析】由偶函数的性质，知若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数，此函数的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故比较三式大小的问题，转化成比较三式中自变量2，3，的绝对值大小的问题【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x0，+）时f（x）是增函数则x（，0）时f（x）是减函数， 故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，|2|3|f（）f（3）f（2）故选a【点评】本题考点是奇偶性与单调性的综合，对于偶函数，在对称的区间上其单调性相反，且自变量相反时函数值相同，将问题转化为比较自变量的绝对值的大小，做题时要注意此题转化的技巧10下列函数图象中，函数y=ax（a0且a1），与函数y=（1a）x的图象只能是（）abcd【考点】指数函数的图像变换【专题】函数的性质及应用【分析】分a1，0a1两种情况判断两函数的单调性，再结合y=y=ax图象过定点（0，1）即可选出答案【解答】解：若a1，则1a0，y=ax递增，y=（1a）x递减；若0a1，则1a0，y=ax递减，y=（1a）x递增，所以y=ax与函数y=（1a）x单调性相反，排除选项a，d；又y=y=ax递的图象过定点（0，1），所以排除b，故选c【点评】本题考查指数函数图象、一次函数图象的特征，考查学生的作图识图能力11已知y=f（x）是奇函数，当0x4时，f（x）=x22x，则当4x0时，f（x）的解析式是（）ax22xbx22xcx2+2xdx2+2x【考点】函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】由题意设x0利用已知的解析式求出f（x）=x2+2x，再由f（x）=f（x），求出x0时的解析式【解答】解：由题意可得：设4x0，则0x4；当0x4时，f（x）=x22x，f（x）=x2+2x，因为函数f（x）是奇函数，所以f（x）=f（x），所以4x0时f（x）=f（x）=x22x，故选：b【点评】本题的考点是利用函数的奇偶性求函数的解析式（即利用f（x）和f（x）的关系），把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式12已知定义域为r，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）f（b）（a，br），且f（x）0，若，则f（2）等于（）abc2d4【考点】抽象函数及其应用【专题】计算题【分析】函数f（x）满足f（a+b）=f（a）f（b）（a，br），且f（x）0，令x=0可求 f（0），然后由可求f（2），然后由f（0）=f（2）f（2）=1 可求f（2）【解答】解：函数f（x）满足f（a+b）=f（a）f（b）（a，br），且f（x）0f（0）=f2（0）f（0）=1f（2）=f（1）f（1）=f（0）=f（2）f（2）=1f（2）=4故选d【点评】本题主要考查了利用赋值法求解函数值，关键是要选择特殊的函数值进行求解二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13计算的值是【考点】对数的运算性质【专题】计算题【分析】直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可【解答】解： =故答案为：【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力14函数的值域为【考点】函数的值域【专题】数形结合；转化思想；函数的性质及应用【分析】利用指数函数的单调性即可得出【解答】解：x1，2，f（x）函数f（x）的值域为：故答案为：【点评】本题考查了指数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15已知实数x满足x+x1=3，则=【考点】有理数指数幂的运算性质【专题】计算题【分析】设=t0，将其平方即可求出【解答】解：设=t0，则t2=x+x1+2=5，故答案为【点评】熟练掌握指数幂的运算是解题的关键16已知f（x）=，若f（x）=10，则x=3或5【考点】函数的值【专题】计算题；分类讨论【分析】当x10时，由 x2+1=10，求得 x 的值，当x0时，由2x=10，求得 x 的值【解答】解：当x10时，由 x2+1=10，x=3 当x0时，由2x=10，得 x=5，故答案为：3或5【点评】本题考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论的数学思想，分类讨论是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17设集合a=x|2x7，b=x|3x10求：（1）ab，（ra）b（2）若c=x|2xa0，且bc，求a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】（1）找出a与b的交集即可，根据全集r求出a的补集，找出a补集与b的交集即可；（2）由b为c的子集，确定出a的范围即可【解答】解：（1）集合a=x|2x7，b=x|3x10，ab=x|3x7；ra=x|x2或x7，则（ra）b=x|7x10；（2）c=x|2xa0=x|x，且bc，3，a6，故a的取值范围为（，6【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，以及集合的包含关系判断及其应用，熟练掌握各自的定义是解本题的关键18已知函数f（x）=ax1（x0）的图象经过点，其中a0且a1（1）求a的值；（2）求函数y=f（x）（x0）的值域【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【专题】计算题【分析】（1）由f（x）的图象过点所以即（2）先判断函数在0，）上是减函数，所以f（x）max=2，所以f（x）（0，2【解答】解：（1）由题意得所以（2）由（1）得因为函数在0，+）上是减函数所以当x=0时f（x）由最大值所以f（x）max=2所以f（x）（0，2所以函数y=f（x）（x0）的值域为（0，2【点评】本题属于基础题型主要考查利用函数的单调性求函数的最值，在高考中以选择题或填空题的形式考查19已知：函数的定义域为（1，1）；（1）判断f（x）的奇偶性并予以证明；（2）证明f（x）在（1，1）上是增函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断f（x）的奇偶性并予以证明；（2）根据对数的运算法则结合对数函数的单调性即可证明f（x）在（1，1）上是增函数【解答】（1）解：f（x）=log2=log2（）1=log2（）=f（x），则f（x）是奇函数（2）证明：f（x）=log2（）=log2（1+x）log2（1x），y=log2（1+x）为增函数，y=log2（1x），为减函数，y=og2（1+x）log2（1x）是增函数【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性的定义以及函数单调性的性质是解决本题的关键20已知函数f（x）=（a，b为常数，且a0满足f（2）=1，方程f（x）=x有唯一解，求函数f（x）的解析式，并求ff（3）的值【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由题意列方程组，求出a，b的值，从而求出函数的解析式，进而求出函数值【解答】解：f（2）=1，2a+b=2，f（x）=x有唯一解，ax2+（b1）x=0，=（b1）2=0，由得：a=，b=1，f（x）=，ff（x）=，ff（3）=【点评】本题考查了函数的解析式问题，待定系数法是常用方法之一，本题属于基础题21某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：r（x）=，其中x是仪器的月产量（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润x表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【考点】函数模型的选择与应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据利润=收益成本，由已知分两段当0x400时，和当x400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0x400时，f（x）=300x20000=（x300）2+25000，当x=300时，有最大值25000；当x400时，f（x）=60000100x是减函数，f（x）=600