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文档简介
1讲导数的概念及其运算基础巩固题组(建议用时:40分钟)一、填空题1(2015苏、锡、常、镇四市调研)直线ykx与曲线y2ex相切,则实数k_.解析设直线ykx与曲线y2ex相切的切点坐标为(x0,2ex0),且y2ex,则切线方程为y2ex02ex0(xx0),切线经过坐标原点,代入点(0,0),解得x01,则实数k2ex02e.答案2e2(2014大纲全国卷改编)曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于_解析yxex1,yex1xex1,ky|x1e111e112.答案23已知函数f(x)fcos xsin x,则f的值为_解析f(x)fsin xcos x,ffsin cos ,f1,f(1)cos sin 1.答案14已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为,则切点横坐标为_解析设切点坐标为(x0,y0)(x00),yx,y|xx0x0,即xx060,解得x02或3(舍)答案25(2015湛江调研)曲线ye2x1在点(0,2)处的切线与直线y0和yx围成的三角形的面积为_解析y|x0(2e2x)|x02,故曲线ye2x1在点(0,2)处的切线方程为y2x2,易得切线与直线y0和yx的交点分别为(1,0),故围成的三角形的面积为1.答案6(2014江苏卷)在平面直角坐标系xoy中,若曲线yax2(a,b为常数)过点p(2,5),且该曲线在点p处的切线与直线7x2y30平行,则ab的值是_解析yax2的导数为y2ax,直线7x2y30的斜率为.由题意得解得则ab3.答案37.如图,函数yf(x)的图象在点p处的切线方程是yx8,则f(5)f(5)_.解析如图可知,f(5)3,f(5)1,因此f(5)f(5)2.答案28(2015扬州调研)若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是_解析f(x)x2axln x,f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线,f(x)存在零点,xa0有解,ax2(x0)答案2,)二、解答题9已知曲线yx3.(1)求曲线在点p(2,4)处的切线方程;(2)求曲线过点p(2,4)的切线方程解(1)p(2,4)在曲线yx3上,且yx2,在点p(2,4)处的切线的斜率为y|x24.曲线在点p(2,4)处的切线方程为y44(x2),即4xy40.(2)设曲线yx3与过点p(2,4)的切线相切于点a,则切线的斜率为y|xx0x.切线方程为yx(xx0),即yxxx.点p(2,4)在切线上,42xx,即x3x40,xx4x40,x(x01)4(x01)(x01)0,(x01)(x02)20,解得x01或x02,故所求的切线方程为xy20或4xy40.10设抛物线c: yx2x4,过原点o作c的切线ykx,使切点p在第一象限(1)求k的值;(2)过点p作切线的垂线,求它与抛物线的另一个交点q的坐标解(1)设点p的坐标为(x1,y1),则y1kx1,y1xx14,代入得xx140.p为切点,2160得k或k.当k时,x12,y117.当k时,x12,y11.p在第一象限,所求的斜率k.(2)过p点作切线的垂线,其方程为y2x5.将代入抛物线方程得x2x90.设q点的坐标为(x2,y2),即2x29,x2,y24.q点的坐标为.能力提升题组(建议用时:25分钟)1已知点p在曲线y上,为曲线在点p处的切线的倾斜角,则的取值范围是_解析y.设tex(0,),则y,t2,y1,0),.答案2(2014武汉中学月考)已知曲线f(x)xn1(nn*)与直线x1交于点p,设曲线yf(x)在点p处的切线与x轴交点的横坐标为xn,则log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015的值为_解析f(x)(n1)xn,kf(1)n1,点p(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1),令y0,得x1,即xn,x1x2x2 015,则log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015log2 016(x1x2x2 015)1.答案13已知f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5),则f(0)_.解析令g(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5),则f(x)xg(x),f(x)g(x)xg(x)f(0)g(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.答案1204设函数f(x)ax,曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式;(2)证明:曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值,并求此定值(1)解方程7x4y120可化为yx3,当x2时,y.又f(x)a,于是解得故f(x)x.(2)证明设p(x0,y0)为曲线上任一点,由y1知曲线在点p(x0,y0)处的切线方程为yy0(xx0),即y(xx0)令x0,得y,从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx,得yx2x0,从而得切线与直线yx
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