【三维设计】高考数学一轮复习 教师备选作业 第七章 第七节 立体几何体中的向量方法 理.doc

第七章 第七节 立体几何体中的向量方法一、选择题1若平面，的法向量分别为a(1,2,4)，b(x，1，2)，并且，则x的值为 ()a10b10c. d2已知(1,5，2)， (3,1，z)，若 ， (x1，y，3)，且bp平面abc，则实数x，y，z分别为 ()a.，4 b.，4c.，2,4 d4，153.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e为a1c1的中点，则异面直线ce与bd所成的角为 ()a30 b45c60 d904.如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，m，n分别为a1b和ac上的点，a1man，则mn与平面bb1c1c的位置关系是 ()a相交 b平行c垂直 d不能确定5.如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，abbcaa1，abc90，点e、f分别是棱ab、bb1的中点，则直线ef和bc1所成的角是 ()a45 b60c90 d1206.如图，平面abcd平面abef，四边形abcd是正方形，四边形abef是矩形，且afada，g是ef的中点，则gb与平面agc所成角的正弦值为 ()a. b.c. d.二、填空题7已知 (2,2,1)， (4,5,3)，则平面abc的单位法向量是_8在如右图所示的正方体a1b1c1d1abcd中，e是c1d1的中点，正方体的棱长为2，则异面直线de与ac所成角的余弦值为_9正四棱锥sabcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且sood，则直线bc与平面pac所成的角是_三、解答题10如图，在abc中，abc60，bac90，ad是bc上的高，沿ad把abd折起，使bdc90.(1)证明：平面adb平面bdc；(2)设e为bc的中点，求 与 夹角的余弦值11已知四棱锥pabcd的底面为直角梯形，abdc，dab90，pa底面abcd，且paaddc，ab1，m是pb的中点(1)证明：平面pad平面pcd；(2)求ac与pb所成的角；(3)求平面amc与平面bmc所成二面角的余弦值12如图，四棱锥pabcd中，pa底面abcd.四边形abcd中，abad，abad4，cd，cda45.(1)求证：平面pab平面pad；(2)设abap.()若直线pb与平面pcd所成的角为30，求线段ab的长；()在线段ad上是否存在一个点g，使得点g到点p、b、c、d的距离都相等？说明理由详解答案一、选择题1解析：，ab0x10.答案：b2解析： 352z0，z4.又bp平面abc，x15y60，3x3y3z0，由得x，y.答案：b3. 解析：以d点为原点，建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则相关点的坐标为c(0,1,0)，e(，1)，b(1,1,0)，d(0,0,0)， (，1)， (1，1,0) 00. ，即cebd.答案：d4. 解析：分别以c1b1，c1d1，c1c所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系a1mana，m(a，a，)，n(a，a，a) (，0，a)又c1 (0,0,0)，d1(0，a,0)， (0，a,0) 0， . 是平面bb1c1c的法向量，且mn平面bb1c1c，mn平面bb1c1c.答案：b5. 解析：以b点为坐标原点，以bc、ba、bb1分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系设abbcaa12，则b(0,0,0)，c1(2,0,2)，e(0,1,0)，f(0,0，1)， (0，1,1)， (2,0,2)cos ， .ef与bc1所成角为60.答案：b6. 解析：如图，以a为原点建立空间直角坐标系，则a(0,0,0)，b(0,2a,0)，c(0,2a,2a)，g(a，a,0)，f(a,0,0)， (a，a,0)， (0,2a,2a)，(a，a,0)， (0,0,2a)，设平面agc的法向量为n1(x1，y1,1)，由n1(1，1,1)sin.答案：c二、填空题7解析：设平面abc的法向量n(x，y,1)，则n 且n ，即n 0，且n0.即即n(，1,1)，单位法向量为(，)答案：(，)或(，)8解析：分别以da，dc，dd1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则c(0,2,0)，e(0,1,2)，a(2,0,0)，(2,2,0)， (0,1,2)，cos ， .答案：9解析：如图，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz.设odsooaoboca，则a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(a,0,0)，p(0，)，则 (2a,0,0) (a，)， (a，a,0)，设平面pac的法向量为n，可求得n(0,1,1)，则cos ，n， ，n60.直线bc与平面pac所成的角为906030.答案：30三、解答题10解：(1)证明：折起前ad是bc边上的高，当abd折起后，addc，addb.又dbdcd，ad平面bdc.ad平面abd，平面abd平面bdc.(2)由bdc90及(1)知da，db，dc两两垂直，不妨设|db|1，以d为坐标原点，以 ， ， 所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得d(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,3,0)，a(0,0，)，e(，0)， (，)， (1,0,0)， 与 夹角的余弦值为cos，.11解：以a为坐标原点，ad长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为a(0,0,0)，b(0,2,0)，c(1,1,0)，d(1,0,0)，p(0,0,1)，m(0,1，)(1)证明：因 (0,0,1)， (0,1,0)，故 0，所以apdc.由题设知addc，且ap与ad是平面pad内的两条相交直线，由此得dc平面pad.又dc在平面pcd上，故面pad面pcd.(2)因 (1,1,0)， (0,2，1)，故| |，| |， 2，所以cos.(3)在mc上取一点n(x，y，z)，则存在r，使 ，(1x,1y，z)， (1,0，)，x1，y1，z.要使anmc，只需 0即xz0，解得.可知当时，n点坐标为(，1，)，能使 0.此时，(，1，)， (，1，)，有 0由 0， 0得anmc，bnmc.所以anb为所求二面角的平面角| |，| |， .cos， .平面amc与平面bmc所成角的余弦值为.12解：(1)证明：因为pa平面abcd，ab平面abcd，所以paab.又abad，paada，所以ab平面pad.又ab平面pab，所以平面pab平面pad.(2)以a为坐标原点，建立空间直角坐标系axyz(如图)在平面abcd内，作ceab交ad于点e，则cead.在rtcde中，decdcos 451，cecdsin 451.设abapt，则b(t,0,0)，p(0,0，t)由abad4得ad4t，所以e(0,3t,0)，c(1,3t,0)，d(0,4t,0)，(1,1,0)， (0,4t，t)()设平面pcd的一个法向量为n(x，y，z)，由n ，n ，得取xt，得平面pcd的一个法向量n(t，t,4t)又 (t,0，t)，故由直线pb与平面pcd所成的角为30得cos 60|，即，解得t或t4(舍去，因为ad4t0)，所以ab.()假设在线段ad上存在一个点g，使得点g到p，b，c，d的距离都相等，设g(0，m,0)(其中0m4t)，则 (1,3tm,0)，(0,4tm,0)，(0，m，t)由| |