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【优化方案】高三数学专题复习攻略 电子题库第一部分 专题五第二讲专题针对训练 理 新人教版一、选择题1中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2)，则它的离心率为()a. b.c. d.解析：选d.由题意知，过点(4，2)的渐近线方程为yx，24，a2b.设bk，则a2k，ck，e.2(2010年高考湖南卷)设抛物线y28x上一点p到y轴的距离是4，则点p到该抛物线焦点的距离是()a4 b6c8 d12解析：选b.如图所示，抛物线的焦点为f(2,0)，准线方程为x2，由抛物线的定义知：|pf|pe|426.3(2010年高考天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线 y224x的准线上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选b.抛物线y224x的准线方程为x6，故双曲线中c6.由双曲线1的一条渐近线方程为yx，知，且c2a2b2.由解得 a29，b227.故双曲线的方程为1，故选b.4若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()a. b.c. d.解析：选b.由题意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3c22ac5c20，5c22ac3a20.5e22e30，e或e1(舍去)5(2011年高考山东卷)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线均和圆c：x2y26x50相切，且双曲线的右焦点为圆c的圆心，则该双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析：选a.双曲线1的渐近线方程为yx，圆c的标准方程为(x3)2y24，圆心为c(3,0)又渐近线方程与圆c相切，即直线bxay0与圆c相切，2，5b24a2.又1的右焦点f2(，0)为圆心c(3,0)，a2b29.由得a25，b24.双曲线的标准方程为1.二、填空题6(2010年高考北京卷)已知双曲线1的离心率为2，焦点与椭圆1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_；渐近线方程为_解析：双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，c4.e2，a2，b212，b2.焦点在x轴上，焦点坐标为(4,0)，渐近线方程为yx，即yx，化为一般式为xy0.答案：(4,0)xy07已知p为抛物线yx2上的动点，点p在x轴上的射影为m，点a的坐标是(2,0)，则|pa|pm|的最小值是_解析：如图，抛物线yx2，即x24y的焦点为f(0,1)，记点p在抛物线的准线l：y1上的投影为p，根据抛物线的定义知，|pp|pf|，则|pp|pa|pf|pa|af|.所以(|pa|pm|)min(|pa|pp|1)min1.答案：18已知抛物线y24x的焦点为f，过f且垂直于x轴的直线交该抛物线于a、b两点若椭圆c：1(ab0)的右焦点与点f重合，右顶点与a、b构成等腰直角三角形，则椭圆c的离心率为_解析：由y24x得，抛物线的焦点为f(1,0)，过点f且垂直于x轴的直线与该抛物线的交点坐标分别为：a(1,2)，b(1，2)，又椭圆c右焦点的坐标为(1,0)，椭圆右顶点与a，b构成等腰直角三角形，所以椭圆的右顶点坐标为(3,0)，即a3.所以e.答案：三、解答题9(2011年高考天津卷)设椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为f1，f2.点p(a，b)满足|pf2|f1f2|.(1)求椭圆的离心率e.(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且|mn|ab|，求椭圆的方程解：(1)设f1(c,0)，f2(c,0)，(c0)，因为|pf2|f1f2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线pf2的方程为y(xc)a，b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程组的解不妨设a，b(0，c)，所以|ab| c.于是|mn|ab|2c.圆心(1，)到直线pf2的距离d.因为d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.10设f1、f2分别是椭圆e：1(ab0)的左、右焦点，过f1斜率为1的直线l与e相交于a、b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求e的离心率；(2)设点p(0，1)满足|pa|pb|，求e的方程解：(1)由椭圆定义知|af2|bf2|ab|4a，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|a .l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a、b两点的坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0， 则x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1|，即a，故a22b2.所以椭圆e的离心率e.(2)设线段ab的中点为n(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|pa|pb|得kpn1，即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆e的方程为1.11已知椭圆c的中心在原点，一个焦点为f(2,0)，且长轴长与短轴长的比是2.(1)求椭圆c的方程；(2)设点m(m,0)在椭圆c的长轴上，点p是椭圆上任意一点当|最小时，点p恰好落在椭圆的右顶点，求实数m的取值范围解：(1)设椭圆c的方程为1(ab0)由题意，得解得所以椭圆c的方程为1.(2)设p(x，y)为椭圆上的动点，由于椭圆方程为1，故4x4.因为(xm，y)，所以|2(xm)2y2(x