2018-2019高中数学三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象检测新人教A版.docx

第一章1.41.4.3正切函数的性质与图象A级基础巩固一、选择题1当x(，)时，函数ytan|x|的图象(B)A关于原点对称 B关于y轴对称C关于x轴对称 D没有对称轴2函数f(x)的定义域为(A)Ax|xR且x，kZBx|xR且xk，kZCx|xR且xk，kZDx|xR且xk，kZ解析(kZ)得x且x，x，kZ，故选A3已知函数ytan(2x)的图象过点(，0)，则可以是(A)A B C D解析函数的象过点(，0)，tan()0，k，kZ，k，kZ，令k0，则，故选A4函数f(x)tan(x)的单调递减区间为(B)A(k，k)，kZB(k，k)，kZC(k，k)，kZD(k，(k1)，kZ解析由f(x)tan(x)，可令kxk，解得kx0)的图象的相邻两支截直线y所得线段长为2，则a的值为(A)A BC D1解析由题意可得T2，所以2，a6函数f(x)tan(x)与函数g(x)sin(2x)的最小正周期相同，则(A)A1 B1C2 D2解析，1二、填空题7函数y3tan(2x)的对称中心的坐标为(，0)(kZ)解析令2x(kZ)，得x(kZ)，对称中心的坐标为(，0)(kZ)8求函数ytan(x)的单调区间是(2k，2k)(kZ)解析ytan(x)tan(x)，由kxk(kZ)，得2kx2k，kZ，函数ytan(x)的单调递减区间是(2k，2k)，kZ三、解答题9已知x，f(x)tan2x2tanx2，求f(x)的最值及相应的x值解析x，tanx1，f(x)tan2x2tanx2(tanx1)21，当tanx1，即x时，ymin1；当tanx1，即x时，ymax510画出函数y|tanx|tanx的图象，并根据图象求出函数的主要性质解析由y|tanx|tanx知y(kZ)其图象如图所示函数的主要性质为：定义域：x|xR，xk，kZ；值域：0，)；周期性：T；奇偶性：非奇非偶函数；单调性：单调增区间为k，k)，kZB级素养提升一、选择题1函数f(x)的奇偶性是(A)A是奇函数B是偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析f(x)的定义域为x|xk，kZ，又f(x)f(x)，所以f(x)为奇函数2若alogtan70，blogsin25，clogcos25，则(D)Aabc Bbca Ccba Dacb解析0sin25sin65cos251tan45logcos25logtan70即acb3若函数ytanx在(，)内是减函数，则(B)A01 B10C1 D1解析若使函数在(，)上是减函数，则1时，图象将缩小周期，故104函数y|tan(x)|的单调增区间为(D)A(k，k)(kZ)B(k，k)(kZ)C(k，k)(kZ)Dkk)(kZ)解析令tx，则y|tant|的单调增区间为k，k)(kZ)由kxk，得kxk(kZ)二、填空题5给出下列命题：(1)函数ytan|x|不是周期函数；(2)函数ytanx在定义域内是增函数；(3)函数y的周期是；(4)ysin是偶函数其中正确命题的序号是_(1)(3)(4)_解析ytan|x|是偶函数，由图象知不是周期函数，因此(1)正确；ytanx在每一个区间(kZ)内都是增函数但在定义域上不是增函数，(2)错；y的周期是.(3)对；ysincosx是偶函数，(4)对因此，正确的命题的序号是(1)(3)(4)6若tan1，则x的取值范围是(kZ)解析令z2x，在上满足tanz1的z的值是z，在整个定义域上有kzk，解不等式k2xk，得x，kZ三、解答题7若x，求函数y2tanx1的最值及相应的x的值解析y2tanx12tanx1tan2x2tanx2(tanx1)21x，tanx，1当tanx1时，即x时，y取最小值1；当tanx1时，即x时，y取最大值58已知函数f(x)3tan(x)(1)求f(x)的定义域、值域；(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性解析(1)由xk，kZ，解得x2k，kZ定义域为x|x2k，kZ，值域为R(2)f(x)为周期函数，周期T2f(x)为非奇非偶函数由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ函数的单调递增区间为(2k，2k)(kZ)C级能力拔高函数ytanxsinx|tanxsinx|在区间