【状元之路】高中数学 双基限时练24 新人教B版必修4 .doc

双基限时练(二十四)基 础 强 化1已知向量a(1，)，b(，x)，且a与b夹角为60，则x()a1 b2c3 d4解析cos60.x3.答案c2在abc中，c90，(k,1)，(2,3)，则k的值是()a. 5 b5c. d解析(2k,2)c90，.2(2k)60，k5.答案a3已知a(1,2)，b(2,3)，c(2,5)，则abc的形状是()a直角三角形 b锐角三角形c钝角三角形 d等边三角形解析(1,1)，(3,3)，1(3)130.，a90，故选a.答案a4设向量a与b的夹角为，a(2,1)，a2b(4,5)，则cos()a. b.c. d.解析a(2,1)，a2b(4,5)，b(1,2)cos.答案d5已知向量u(x2,3)，v(x,1)，当f(x)uv取得最小值时，x的值为()a0 b1c2 d1解析f(x)uv(x2)x3x22x3(x1)22，所以当x1时，f(x)取得最小值2.答案b6函数ytan(x)的部分图象如图所示，则()()a4b2c2d4解析a(2,0)，b(3,1)，()21064.答案d7若ab39，b(12,5)，则a在b上的投影是_解析a在b上的投影为3.答案38已知向量a(1,0)，b(x,1)，若ab2，则x_；|ab|_.解析ab2，x2.ab(3,1)，|ab|.答案2能 力 提 升9已知a(2，2)，b(5,1)，c(1,4)，则bac的余弦值为_解析(3,3)，(1,6)，3(1)3615，|3，|，cosbac.答案10已知(6,1)，(x，y)，(2，3)，若，求x、y的值解析(4x，y2)，则(4x,2y)由，x(2y)y(4x)0.(6x，y1)，(x2，y3)，且，(6x)(x2)(y1)(y3)0，综上可得或11已知a(1,1)，b(0，2)，当k为何值时，(1)kab与ab共线；(2)kab与ab的夹角为120.解析a(1,1)，b(0，2)kabk(1,1)(0，2)(k，k2)ab(1,1)(0，2)(1，1)(1)kab与ab共线，k2(k)0.k1.(2)|kab|，|ab|.(kab)(ab)(k，k2)(1，1)kk22，而kab与ab的夹角为120，cos120，即化简，整理得k22k20，解之得k1.12已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，且|kab|akb|(k0)(1)用k表示数量积ab；(2)求ab的最小值，并求出此时a与b的夹角.解析(1)由|kab|akb|，得(kab)23(akb)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2，(k23)a28kab(13k2)b20.|a|1，|b|1，k238kab13k20.ab.(2)ab，由函数单调性的定义容易证明f(k)在(0,1上单调递减，在1，)上单调递增当k1时，f(k)minf(1)(11)，此时a与b的夹角为.则cos，又0，.品 味 高 考13在四边形abcd中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()a.