九年级数学下册 2.4 二次函数的应用（二）同步练习 （新版）北师大版.doc

2.4二次函数的应用（二）一、选择题1如图2109所示的抛物线的解析式是 ( ) ayx2x2 by=x2x2cyx2x2 dy=x2x22. （2014佛山，第6题3分）下列函数中，当x0时，y值随x值的增大而减小的是（）a、y=x b、y=2x1 c、y= d、y=x23 （2014浙江金华，第9题，3分）如图是二次函数y=x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是（）a、1x3 b、x1 c、x1 d、x1或x34.（2014甘肃天水，第4题4分）将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）a y=（x1）2+2 b y=（x+1）2+2 c y=（x1）22 d y=（x+1）225（2014齐齐哈尔，9题3分）如图，二次函y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点（2，0），下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则y1y2，其中说法正确的是（）a b c d 二、填空题6如图2110所示的是二次函数yax2xa21的图象，则a的值是 7已知抛物线y4x211x3，则它的对称轴是 ，与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 .8抛物线yx2bxc与x轴的正半轴交于a，b两点，与y轴交于c点，且线段ab的长为1，abc的面积为l，则b的值是 9. （2014辽宁沈阳，第15题，4分）某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20x30，且x为整数）出售，可卖出（30x）件若使利润最大，每件的售价应为元10.（2014甘肃天水，第18题4分）如图，一段抛物线y=x（x1）（0x1）记为m1，它与x轴交点为o、a1，顶点为p1；将m1绕点a1旋转180得m2，交x轴于点a2，顶点为p2；将m2绕点a2旋转180得m3，交x轴于点a3，顶点为p3，如此进行下去，直至得m10，顶点为p10，则p10的坐标为（ ）三、解答题11用12米长的木料做成如图2111所示的矩形窗框(包括中间的十字形)，当长、宽各为多少时，矩形窗框的面积最大?最大面积是多少?12如图2112所示，abc的面积为2400c m2，底边bc的长为80cm，若点d在bc上，点e在ac上，点f在ab上，且四边形bdef为平行四边形，设bdx cm，sbdef=y cm2 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求自变量x的取值范围；(3)当x为何值时，y最大?最大值是多少?13如图2 - 113所示，在abcd中，ab4，bc3，bad120，e为bc上一动点(不与b重合)，作efab于f，延长fe与dc的延长线交于点g，设bex，def的面积为s (1)求证befceg； (2)用x表示s的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)当e运动到何处时，s有最大值，最大值为多少?14如图2114所示，在边长为8cm的正方形abcd中，e，f是对角线ac上的两个点，它们分别从点a、点c同时出发，沿对角线以1 cms的相同速度运动，过e作eh垂直ac，交rtadc的直角边于h；过f作fg垂直ac，交rtadc的直角边于g，连接hg，eb. 设he，ef，fg，gh围成的图形面积为s1，ae，eb，ba围成的图形面积为s2(这里规定：线段的面积为0)若e到达c，f到达a，则停止运动若e的运动时间为x s，解答下列问题(1)当0x8时，直接写出以e，f，g，h为顶点的四边形是什么四边形，并求x为何值时，s1=s2；(2)若y是s1与s2的和，求y与x之间的函数关系式；(图2115为备用图)求y的最大值15. （2014湖北潜江仙桃，第25题12分）已知抛物线经过a（2，0），b（0，2），c（，0）三点，一动点p从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接bp，过点a作直线bp的垂线交y轴于点q设点p的运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式；（2）当bq=ap时，求t的值；（3）随着点p的运动，抛物线上是否存在一点m，使mpq为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点m的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1d提示：应用待定系数法 2.c3.d4.a5.a61提示：抛物线开口向上，故a0因为图象过原点，所以a210，所以a1，所以a1 7x (3，0), (，0) (0，3) 83 9.2510（10.5，0.25）11解：设窗框的长为x米，则窗框的宽为米，矩形窗框的面积yx()x24x配方得y(x2)24a=l0，函数y(x2)24有最大值当x2时，y最大值4平方米，此时422(米)，即当长、宽各为2米时，矩形窗框的面积最大，最大值为4平方米 12解：(1)设a到bc的距离为d cm，e到bc的距离为h cm，则y=sbdef=xhsabcbcd，2400=80d，d=60edab，edcabc，即，h=，yxx260x(2)自变量x的取值范围是0x80 (3)a=0，40，04080，当x40时，y最大值1200 13(1)证明：abcd，becg又bef=ceg，befceg (2)解：由(1)得，gbfe90，dg为def中ef边上的高在rtbfe中，b=60，efbesin bx.在rtcge中，ce=3x，cg=(3x)cos 60=，dg=dccg=，s=efdg=x2x，其中0x3 (3)解：a=0，对称轴x，当0x3时，s随x的增大而增大，当x3，即e与c重合时，s有最大值，s最大值3 14解：(1)以e，f，g，h为顶点的四边形是矩形正方形abcd的边长为8，ac=16aex，过点b作boac于o，如图2116所示，则bo8，s24xhe=x，ef162x，s1=x(162x)当s1s2，即x(162x)=4x时，解得x1=0(舍去)，x26当x6时，s1s2 (2)当0x8时，如图2116所示y=x(162x)4x2x220x当8x16时，如图2117所示，aex，ce=he16x，ef162(16x)=2x16，s1(16x)(2x16)，y(16x)(2x16)4x=2x252x256(2)解法1：当0x8时，y2x220x2(x210x25)50=2(x5)250，当x5时，y的最大值为50当8x16时，y2x252x256=2(x13)282，当x13时，y的最大值为82综上可得，y的最大值为82解法2：y2x220x(0x8)，当x5时，y最大值50y=2x252x256(8x16)，当x=13时，y最大值=82综上可得，y的最大值为8215.解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，抛物线经过a（2，0），b（0，2），c（，0）三点，解得 ，y=x2x+2（2）aqpb，boap，aoq=bop=90，paq=pbo，ao=bo=2，aoqbop，oq=op=t如图1，当t2时，点q在点b下方，此时bq=2t，ap=2+tbq=ap，2t=（2+t），t=如图2，当t2时，点q在点b上方，此时bq=t2，ap=2+tbq=ap，t2=（2+t），t=6综上所述，t=或6时，bq=ap（3）当t=1时，抛物线上存在点m（1，1）；当t=3+3时，抛物线上存在点m（3，3）分析如下：aqbp，qao+bpo=90，qao+aqo=90，aqo=bpo在aoq和bop中，aoqbop，op=oq，opq为等腰直角三角形，mpq为等边三角形，则m点必在pq的垂直平分线上，直线y=x垂直平分pq，m在y=x上，设m（x，y），解得 或 ，m点可能为（1，1）或（3，3）如图3，当m的坐标为（1，1）时，作mdx轴于d，则有pd=|1t|，mp2=1+|1t|2=t22t+2，pq2=2t2，mpq为等边三角形，mp=pq，t2+2t2=0，t=1+，t=1（负值舍去）如图