高中数学 1.2.2.2 分段函数必学知识学案 新人教A版必修1.doc

2014版高中数学 1.2.2.2 分段函数必学知识学案 新人教a版必修1【课题研究】 1、2、2、2分段函数【授课教师】 孟老师【知识巩固】1.函数的定义：一般地,设a、b都是非空的数集,如果按照某个确定的对应关f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:ab为从集合a到集合b的一个函数，记作y=f(x),xa,其中x叫自变量,x的取值范围a叫做函数的定义域,函数值的集合f(x)|xa叫做函数的值域；2.对函数的理解：函数实际上就是集合a到集合b的一个特殊对应 这里 a, b 为非空的数集.a：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 b ；：对应法则 ， a ， b函数符号： 是 的函数，简记 例：=+3x+1 则 f(2)=+32+1=11注意：1在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样2不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象” 3与是不同的，前者为变数，后者为常数3.函数的三要素：定义域、对应法则、值域.4.注意：i：自变量的取值范围就是使函数有意义的自变量的取值范围；ii：函数有意义是指:自变量的取值使分母不为0；被开方数为非负数；如果函数有实际意义时，那么还要满足实际取值等等.5.请你总结一下我们学习过的函数的定义域和值域.结论：一次函数:定义域r, 值域r;反比例函f(x)=k/x:定义域, 值域;二次函数:定义域r值域：当时，；当时，6.你能理解区间的含义吗？给你一个取值范围，你能马上写出它的区间形式吗？我们以后的学习过程中，写值域和定义域，都是用区间形式的，定义名称符号数轴表示x|axb闭区间a,bx|axb开区间(a,b)x|axb半开半闭区间a,b)x|aa(a, +)x|xa(-,ax|xa(-,a)r(-,+)7.函数相等： 如果两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么它们的值域一定相等.因此只要两个函数的定义域和对应关系分别相同，那么这两个函数就相等.8. 解析法：用数学表达式表示两个变量之间的函数关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式，例如，s=60，a=，s=2,y=a+bx+c(a0),y=(x2)等等都是用解析式表示函数关系的.优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.9.图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为纵坐标，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数的图象，这种用图象表示两个变量之间函数关系的方法叫做图象法；例如，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，课本中我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.10.列表法：列一个两行多列的表格，第一行是自变量的取值，第二行是对应的函数值，这种用表格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做列表法；它们的特点是：解析法更容易研究变量之间的关系，而图像法则更直观的能看出图像的走势，列表法能很快的看出对应值；例如，学生的身高 单位：厘米学号123456789身高125135140156138172167158169数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等等都是用列表法来表示函数关系的.公共汽车上的票价表等等.优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.一、【学习目标】1、会画分段函数的图象；2、会求分段函数的解析式；能解决分段函数在实际生活中的应用问题.二、【自学内容和要求及自学过程】自学页例5、例6，回答问题（分段函数）能够理解分段函数是一个函数，而不是几个函数例5和例6是一类简单的应用题，同学们，你在自学的时候理解题目所表达的含义了么？通过自学，你能给出分段函数的大致上的定义吗？分段函数是一个函数还是几个函数？分段函数的定义域和值域是怎么规定的？这些问题你能一一的理解吗？结论：分段函数是在定义域的不同部分，其解析式不同；分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集.引申：你能给出几个分段函数的例子吗？三、【练习与巩固】1.自学教材例5，完成练习1要能熟练的画出函数的图像练习1.请你在练习本上认真的画出y=|x|的函数图像； 已知函数y=(1)求fff(5)的值；（答案：-1）(2)画出函数的图象；2.自学教材例6，完成练习2练习2.请你在练习本上认真的画出例6的函数图像； 某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价；则客运票价y(元)与行程千米数x(千米)之间的函数关系式是_教材对应练习2，3.四、【作业】1、必做题：国内投寄信函（外埠），每封信函不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g付邮资160分，依次类推，每封x g(0x100)的信函应付邮资为（单位：分），试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像解：这个函数的定义域集合是，函数的解析式为这个函数的图象是5条线段（不包括左端点），都平行于x轴，如图所示.这一种函数我们把它称为分段函数2、选做题：作函数y=|x-2|(x1)的图像分析:显然直接用已知函数的解析式列表描点有些困难，除去对其函数性质分析外，我们还应想到对已知解析式进行等价变形解：当x2时，即x-20时，当x2时，即x-20时，. 这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出作出函数的函数图像解：步骤：（1）作出函数y=-2x-3的图象（2）将上述图象x轴下方部分以x轴为对称轴向上翻折（上方部分不变），即得y=|-2x-3|的图象五、【小结】这节课学习了一类新的函数，单调函数.其中的重点是让学生理解单