广东省中考数学总复习 中考题型攻略 课时39 解答题（三）题型课件.ppt

课时39解答题 三 题型 中考题型攻略 题型解读 解答题 三 是广东中考数学试卷中的最后一种题型 也是难度最大的一种题型 通常是由三道包含多个知识点的几何与代数综合题组成 解此类问题要求学生具备扎实的基础知识和熟练的解题技能 通过对广东中考命题规律的分析 我们发现解答题 三 的常见题型有一次函数与反比例函数综合题 二次函数综合题 圆的综合题 三角形综合题 四边形综合题等类型 在复习备考时 需要同学们针对各种类型的综合题进行强化训练 不断提高自己分析与解决问题的能力 积累做题经验 争取在本大题上取得最为理想的成绩 分类突破 考点类型1一次函数与反比例函数综合题 巩固训练1 2016茂名 如图4 39 1 一次函数y x b的图象与反比例函数 k为常数 k 0 的图象交于点a 1 4 和点b a 1 1 求反比例函数的表达式和a b的值 2 若a o两点关于直线l对称 请连接ao 并求出直线l与线段ao的交点坐标 解 1 点a 1 4 在反比例函数 k为常数 k 0 的图象上 k 1 4 4 反比例函数解析式为把点a 1 4 b a 1 分别代入y x b中 得 2 2016重庆 如图4 39 2 在平面直角坐标系中 一次函数y ax b a 0 的图形与反比例函数 k 0 的图象交于第二 四象限内的a b两点 与y轴交于c点 过点a作ah y轴 垂足为h oh 3 tan aoh 点b的坐标为 m 2 1 求 aho的周长 2 求该反比例函数和一次函数的解析式 解 1 由oh 3 tan aoh 得ah 4 即a 4 3 由勾股定理 得 aho的周长 ao ah oh 3 4 5 12 2 将a点坐标代入 得k 4 3 12 反比例函数的解析式为当y 2时 解得x 6 即b 6 2 将a b两点坐标代入y ax b 得 3 2016泰安 如图4 39 3 在平面直角坐标系中 正方形oabc的顶点o与坐标原点重合 点c的坐标为 0 3 点a在x轴的负半轴上 点d m分别在边ab oa上 且ad 2db am 2mo 一次函数y kx b的图象过点d和m 反比例函数的图象经过点d 与bc的交点为n 1 求反比例函数和一次函数的表达式 2 若点p在直线dm上 且使 opm的面积与四边形omnc的面积相等 求点p的坐标 解 1 正方形oabc的顶点c 0 3 oa ab bc oc 3 oab b bco 90 ad 2db ad ab 2 d 3 2 把d坐标代入 得m 6 反比例函数的解析式为 am 2mo mo oa 1 即m 1 0 把m与d的坐标代入y kx b中 得解得k b 1 则一次函数的解析式为y x 1 2 把y 3代入 得x 2 n 2 3 即nc 2 设p x y opm的面积与四边形omnc的面积相等 解得y 9 当y 9时 x 10 当y 9时 x 8 则点p坐标为 10 9 或 8 9 4 2016乐山 如图4 39 4 反比例函数与一次函数y ax b的图象交于点a 2 2 1 求这两个函数的解析式 2 将一次函数y ax b的图象沿y轴向下平移m个单位 使平移后的图象与反比例函数y kx的图象有且只有一个交点 求m的值 解 1 a 2 2 在反比例函数的图象上 k 4 反比例函数的解析式为 又 点在反比例函数的图象上 n 4 解得n 8 即点b的坐标为b 由a 2 2 b在一次函数y ax b的图象上 得 一次函数的解析式为y 4x 10 2 将直线y 4x 10向下平移m个单位得直线的解析式为y 4x 10 m 直线y 4x 10 m与双曲线有且只有一个交点 令 4x 10 m 得4x2 m 10 x 4 0 m 10 2 64 0 解得m 2或m 18 考点类型2二次函数综合题 巩固训练1 2016广州 已知抛物线y mx2 1 2m x 1 3m与x轴相交于不同的两点a b 1 求m的取值范围 2 证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点p 并求出点p的坐标 3 当 m 8时 由 2 求出的点p和点a b构成的 abp的面积是否有最值 若有 求出该最值及相对应的m值 1 解 当m 0时 函数为一次函数 不符合题意 舍去 当m 0时 抛物线y mx2 1 2m x 1 3m与x轴相交于不同的两点a b 1 2m 2 4 m 1 3m 1 4m 2 0 1 4m 0 m 2 证明 抛物线y mx2 1 2m x 1 3m y m x2 2x 3 x 1 抛物线过定点说明这一点的y与m无关 显然当x2 2x 3 0时 y与m无关 解得x 3或x 1 当x 3时 y 4 定点坐标为 3 4 当x 1时 y 0 定点坐标为 1 0 点p不在坐标轴上 p 3 4 2 2016梅州 如图4 39 5 在平面直角坐标系中 已知抛物线y x2 bx c过a b c三点 点a的坐标是 3 0 点c的坐标是 0 3 动点p在抛物线上 1 b c 点b的坐标为 直接填写结果 2 是否存在点p 使得 acp是以ac为直角边的直角三角形 若存在 求出所有符合条件的点p的坐标 若不存在 说明理由 2 3 1 0 当 p2ac 90 时 设ap2的解析式为y x b 将点a的坐标代入 得 3 b 0 解得b 3 直线ap2的解析式为y x 3 将y x 3与y x2 2x 3联立 解得x1 2 x2 3 不合题意 舍去 点p2的坐标为 2 5 综上所述 点p的坐标是 1 4 或 2 5 3 2016茂名 如图4 39 6 抛物线y x2 bx c经过a 1 0 b 3 0 两点 且与y轴交于点c 点d是抛物线的顶点 抛物线的对称轴de交x轴于点e 连接bd 1 求经过a b c三点的抛物线的函数表达式 2 点p是线段bd上一点 当pe pc时 求点p的坐标 3 在 2 的条件下 过点p作pf x轴于点f g为抛物线上一动点 m为x轴上一动点 n为直线pf上一动点 当以f m n g为顶点的四边形是正方形时 请求出点m的坐标 设直线bd的解析式为y mx n 直线bd的解析式为y 2x 6 设点p的坐标为 x 2x 6 则pc2 x2 3 2x 6 2 pe2 x 1 2 2x 6 2 pc pe x2 3 2x 6 2 x 1 2 2x 6 2 解得x 2 则y 2 2 6 2 点p的坐标为 2 2 4 2016滨州 如图4 39 7 已知抛物线与x轴交于a b两点 与y轴交于点c 1 求点a b c的坐标 2 点e是此抛物线上的点 点f是其对称轴上的点 求以a b e f为顶点的平行四边形的面积 3 此抛物线的对称轴上是否存在点m 使得 acm是等腰三角形 若存在 请求出点m的坐标 若不存在 请说明理由 解 1 令y 0 得 x2 2x 8 0 解得x 4或x 2 点a的坐标为 2 0 点b的坐标为 4 0 令x 0 得y 2 点c的坐标为 0 2 2 当ab为平行四边形的边时 ab ef 6 对称轴x 1 点e的横坐标为 7或5 当m3为顶点时 直线ac的解析式为y x 2 线段ac的垂直平分线为y x 点m3的坐标为 1 1 当点a为顶点的等腰三角形不存在 综上所述点m的坐标为 1 1 或 1 2 或 1 2 考点类型3圆的综合题 巩固训练1 2016广州 如图4 39 8 点c为 abd的外接圆上的一动点 点c不在上 且不与点b d重合 acb abd 45 1 求证 bd是该外接圆的直径 2 连接cd 求证 ac bc cd 3 若 abc关于直线ab的对称图形为 abm 连接dm 试探究dm2 am2 bm2三者之间满足的等量关系 并证明你的结论 abc ade sas bac dae bac cad dae cad bad cae 90 acd abd 45 cae是等腰直角三角形 3 解 bm2 2am2 dm2 证明 如答图4 39 7 过点m作mf mb于点m 过点a作af ma于点a mf与af交于点f 连接bf 2 2016深圳 如图4 39 9 已知 o的半径为2 ab为直径 cd为弦 ab与cd交于点m 将沿cd翻折后 点a与圆心o重合 延长oa至点p 使ap oa 连接pc 1 求cd的长 2 求证 pc是 o的切线 3 点g为的中点 在pc的延长线上有一动点q 连接qg交ab于点e 交于点f f与b c不重合 问ge gf是否为定值 如果是 求出该定值 如果不是 请说明理由 3 2016长沙 如图4 39 10 四边形abcd内接于 o 对角线ac为 o的直径 过点c作ac的垂线交ad的延长线于点e 点f为ce的中点 连接db dc df 1 求 cde的度数 2 求证 df是 o的切线 3 若ac de 求tan abd的值 3 解 e dce 90 dca dce 90 e dca 又 cde adc 90 cde adc dc2 ad de ac de 设de x 则ac x 则ac2 ad2 ad de 即 x 2 ad2 ad x 整理 得ad2 ad x 20 x2 0 解得ad 4x或ad 5x 负数不合题意 舍去 4 2016黔南州 如图4 39 11 ab是 o的直径 点d一点 且 bde cbe bd与ae交于点f 1 求证 bc是 o的切线 2 若bd平分 abe 求证 de2 df db 3 在 2 的条件下 延长ed ba交于点p 若pa ao de 2 求pd的长 1 证明 ab是 o的直径 aeb 90 eab abe 90 eab bde bde cbe cbe abe eab abe 90 即 abc 90 ab bc bc是 o的切线 考点类型4三角形综合题 巩固训练1 2016梅州 如图4 39 12 在rt abc中 acb 90 ac 5cm bac 60 动点m从点b出发 在ba边上以每秒2cm的速度向点a匀速运动 同时动点n从点c出发 在cb边上以每秒cm的速度向点b匀速运动 设运动时间为ts 0 t 5 连接mn 1 若bm bn 求t的值 2 若 mbn与 abc相似 求t的值 3 当t为何值时 四边形acnm的面积最小 并求出最小值 2 2016成都 如图4 39 13 abc中 abc 45 ah bc于点h 点d在ah上 且dh ch 连接bd 1 求证 bd ac 2 将 bhd绕点h旋转 得到 ehf 点b d分别与点e f对应 连接ae 如图4 39 13 当点f落在ac上时 f不与c重合 若bc 4 tanc 3 求ae的长 解 1 在rt ahb中 abc 45 ah bh 在 bhd和 ahc中 bhd ahc bd ac 2 在rt ahc中 设ch x 则bh ah 3x bc 4 3x x 4 x 1 ah 3 ch 1 由旋转可得 ehf bhd ahc 90 eh ah 3 ch dh fh eha fhc eah c tan eah tanc 3 3 2016威海 如图4 39 14 在 abc和 bcd中 bac bcd 90 ab ac cb cd 延长ca至点e 使ae ac 延长cb至点f 使bf bc 连接ad af df ef 延长db交ef于点n 1 求证 ad af 2 求证 bd ef 3 试判断四边形abne的形状 并说明理由 1 证明 ab ac bac 90 abc acb 45 abf 135 bcd 90 abf acd cb cd cb bf bf cd 在 abf和 acd中 abf acd sas ad af 2 证明 由 1 知 abf acd fab dac bac 90 eab bac 90 eaf bad 在 aef和 abd中 aef abd sas bd ef 3 解 四边形abne是正方形 理由如下 cd cb bcd 90 cbd 45 又 abc 45 abd 90 由 2 知 eab 90 aef abd aef abd 90 四边形abne是矩形 又 ae ab 四边形abne是正方形 4 2016抚顺 如图4 39 15 在 abc中 bc ac 点e在bc上 ce ca 点d在ab上 连接de acb ade 180 作ch ab 垂足为点h 1 如图2 5 15 当 acb 90 时 连接cd 过点c作cf cd交ba的延长线于点f 求证 fa de 请猜想三条线段de ad ch之间的数量关系 并证明 2 如图2 5 15 当 acb 120 时 三条线段de ad ch之间存在怎样的数量关系 请证明你的结论 1 证明 cf cd fcd 90 又 acb 90 fca acd acd dce fca dce acb ade 180 ade bde 90 fac 90 b ced 90 b fac ced 又 ac ce afc edc asa fa de 解 de ad 2ch 证明 afc edc cf cd ch ab fh hd 在rt fcd中 ch是斜边fd的中线 fd 2ch af ad 2ch de ad 2ch 考点类型5四边形综合题 巩固训练1 2016营口 已知 如图4 39 16 将 d 60 的菱形abcd沿对角线ac剪开 将 adc沿射线dc方向平移 得到 bce 点m为边bc上一点 点m不与点b 点c重合 将射线am绕点a逆时针旋转60 与eb的延长线交于点n 连接mn 1 求证 anb amc 探究 amn的形状 2 如图4 39 16 若菱形abcd变为正方形abcd 将射线am绕点a逆时针旋转45 原题其他条件不变 1 中的 两个结论是否仍然成立 若成立 请写出结论并说明理由 若不成立 请写出变化后的结论并证明 证明 1 四边形abcd是菱形 ab bc cd ad d 60 adc和 abc都是等边三角形 ab ac bac 60 nam 60 nab cam 由 adc沿射线dc方向平移得到 bce 可知 cbe 60 abc 60 abn 60 abn acb 60 anb amc asa anb amc amn是等边三角形 理由如下 由 1 知 anb amc am an nam 60 amn是等边三角形 2 结论 anb amc成立 理由如下 在正方形abcd中 bac dac bca 45 nam 45 nab mac 由平移 得 ebc cad 45 abc 90 abn 180 90 45 45 abn acm 45 anb amc anb amc 结论 amn是等边三角形不成立 amn是等腰直角三角形 证明 anb amc nam bac 45 nam bac anm abc 90 又 an am amn是等腰直角三角形 2 2016常德 如图4 39 17 已知四边形abcd中 ab ad ab ad 连接ac 过点a作ae ac 且使ae ac 连接be 过点a作ah cd于点h交be于点f 1 如图2 5 17 当e在cd的延长线上时 求证 abc ade bf ef 2 如图2 5 17 当e不在cd的延长线上时 bf ef还成立吗 请证明你的结论 1 证明 ab ad ae ac bad 90 cae 90 bac dae 在 abc和 ade中 abc ade sas abc ade acb aed 在rt ace中 ace aec 90 bce 90 ah cd ae ac ch he ahe bce 90 bc fh 3 2016甘孜州 如图4 39 18 ad为等腰直角 abc的高 点a和点c分别在正方形defg的边dg和de上 连接bg ae 1 求证 bg ae 2 如图4 39 18 将正方形defg绕点d旋转 当线段eg经过点a时 求证 bg ge 设dg与ab交于点m 若ag ae 3 4 求的值 4 2016黔南州 如图4 39 19 四边形oabc是边长为4的正方形 点p为oa边上任意一点 与点o a不重合 连接cp 过点p作pm cp交ab于点d 且pm cp 过点m作mn ao 交bo于点n 连接nd bm 设op t 1 求点m的坐标 用含t的代数式表示 2 试判断线段mn的长度是否随点p的位置的变化而改变 并说明理由 3 当t为何值时 四边形bndm的面积最小 4 在x轴正半轴上存在点q 使得 qmn是等腰三角形 请直接写出不少于4个符合条件的点q的坐标 用含t的式子表示 2 线段mn长度不变 理由如下 oa ab 4 点b 4 4 直线ob的解析式为y x 点n在直线ob上 点n t t mn oa m 4 t t mn 4 t t 4 即mn的长度不变 3 由 1 知 mpe pco 又 dap poc 90 dap poc op t oc 4 ap 4 t mn oa ab oa mn bd 当t 2时 四边形bndm的面积最小 最小值为6 4 在x轴正半轴上存在点q 使得 qmn是等腰三角形 此时点q的坐标为 考点类型6图形运动与变换型综合题 巩固训练1 2016广东 如图4 39 20 bd是正方形abcd的对角线 bc 2 边bc在其所在的直线上平移 将通过平移得到的线段记为pq 连接pa qd 并过点q作qo bd 垂足为点o 连接oa op 1 请直接写出线段bc在平移过程中 四边形apqd是什么四边形 2 请判断oa op之间的数量关系和位置关系 并加以证明 3 在平移变换过程中 设y s opb bp x 0 x 2 求y与x之间的函数关系式 并求出y的最大值 解 1 四边形apqd为平行四边形 2 oa op oa op 理由如下 四边形abcd是正方形 ab bc pq abo obq 45 oq bd pqo 45 abo obq pqo 45 ob oq 2 2015广东 如图4 39 21 在同一平面上 两块斜边相等的直角三角板rt abc和rt adc拼在一起 使斜边ac完全重合 且顶点b d分别在ac的两旁 abc adc 90 cad 30 ab bc 4cm 1 填空 ad cm dc cm 2 点m n分别从a